›
›
›

Đề khảo sát chất lượng Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 3 - Năm học 2020- 2021 - Trường THPT chuyên Lam Sơn

pdf 22 trang hangtran11 11/03/2022 2760
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề khảo sát chất lượng Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 3 - Năm học 2020- 2021 - Trường THPT chuyên Lam Sơn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_khao_sat_chat_luong_tot_nghiep_thpt_mon_toan_lan_3_nam_ho.pdf

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 3 - Năm học 2020- 2021 - Trường THPT chuyên Lam Sơn

  1. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 SỞ GD&ĐT THANH HÓA KÌ THI KSCL TỐT NGHIỆP THPT - LẦN 3 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. Đạo hàm của hàm số y 5x là 5x A. y x.5x 1 ln 5 . B. y 5x ln 5 . C. y . D. y x.5x 1 . ln 5 Câu 2. Công thức thể tích khối cầu bán kính R là 2 4 1 A. VR 3 . B. VR 3 . C. VR 3 . D. VR 3 . 3 3 3 Câu 3. Số phức liên hợp của số phức z 5 3 i là A. z 5 3 i . B. z 5 3 i . C. z 3 5 i . D. z 3 5 i . Câu 4. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ():S x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 2 0 và mặt phẳng : 4x 3 y 12 z 10 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với S và song song với có phương trình là 4x 3 y 12 z 78 0 A. . B. 4x 3 y 12 z 78 0. 4x 3 y 12 z 26 0 4x 3 y 12 z 78 0 C. 4x 3 y 12 z 26 0 . D. . 4x 3 y 12 z 26 0 Câu 5. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ? A. 0;1 . B. 1;1 . C. 1; . D. 1;0 . Câu 6. Cho hàm số f x 4 x3 3. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 A. f x d x x4 3 x C . B. f x d x x4 3 x C . 4 C. f x d x 4 x4 3 x C . D. f x d x 12 x3 3 x C . 5x 1 Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng nào dưới đây ? x 3 A. y 3 . B. y 5 . C. y 5 . D. y 3 . Câu 8. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy r , độ dài đường sinh l là 1 2 A. S rl . B. S rl . C. S 2 rl . D. S rl . 3 3 2 Câu 9. Tích phân x2 x d x bằng 0 14 14 A. . B. 5 . C. 5 . D. . 3 3 2 Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 5x 1 5 x x 9 là https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 1
  2. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 A.  2;4. B. ;4  2; . C. ;2  4; . D.  4;2. Câu 11. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x 2 A. y 4 xx3 2 5 x . B. y 2 x4 6 x 2 7 . C. y . D. y x2 x . x 1 Câu 12. Cho cấp số nhân un có u2 3 và u3 6 . Giá trị của u4 bằng 1 A. 12. B. 18. C. . D. 2 . 2 Câu 13. Tọa độ điểm biểu diễn của số phức z 2 3 i là A. 3; 2 . B. 2; 3 . C. 2;3 . D. 2; 3 . Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau đây A. yx 4 4 x 2 . B. y 2 x3 x 2 . C. y x4 4 x 2 . D. y x3 4 x 2 . 2 Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log2x log 2 x là A. 1; . B. 1; . C. 0;1 . D. ;0  1; . Câu 16. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh (mỗi em một ghế) ngồi vào 5 ghế trong một dãy 8 ghế? 5 5 8 A. 5!. B. A8 . C. C8 . D. 5 . Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm M 2;0;0 ; N 0; 3;0 ; P 0;0;4 . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là Khi đó tổng a b c bằng A. 2; 3;4 . B. 2; 3; 4 . C. 2;3;4 . D. 3;4;2 . Câu 18. Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số là x ∞ 1 1 +∞ f'(x) 0 + 0 +∞ 4 f(x) 0 ∞ A. x 1. B. x 1. C. x 4 . D. x 0 . 1 1 Câu 19. Nếu 3fx x d x 2 thì fx d x 2 bằng 0 0 1 1 2 A. . B. . C. 2 . D. . 2 2 3 1 2 2 Câu 20. Nếu fx d x 2 và fx d x 8 thì fx d x bằng 1 1 1 A. 4 . B. 10. C. 6 . D. 16. 5 3 Câu 21. Với a, b là các số thực dương tùy ý thì log5 a b bằng A. 5log5a 3log 5 b . B. 15log5a .log 5 b . C. 5log5a .log 5 b . D. 5log5a 3log 5 b . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 2
  3. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0 ; 0 ; 3 và đi qua điểm M 4 ; 0 ; 0 . Phương trình của S là A. x2 y 2 z 3 2 5. B. x2 y 2 z 3 2 5. C. x2 y 2 z 3 2 25 . D. x2 y 2 z 3 2 25 . Câu 23. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm f x như sau Hàm số f x có mấy cực trị? A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 24. Số phức z 3 4 i có môđun là A. 7 . B. 25 . C. 5 . D. 7 . Câu 25. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? x 2 A. y . B. yx 2 2 x 3. C. y x3 1. D. y x4 x 2 1 x 5 Câu 26. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3 thì có thể tích bằng 5 8 A. 15. B. 5. C. . D. . 3 3 Câu 27. Khối lập phương có thể tích bằng 27 , độ dài cạnh của hình lập phương đó là A. 9 . B. 3 . C. 1. D. 27 . Câu 28. Cho khối nón có bán kính đáy r 1, chiều cao h 2 . Thể tích của khối nón là 2 2 A. . B. . C. . D. 2 . 3 3 3 Câu 29. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Xác suất để tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ bằng 100 1 118 115 A. . B. . C. . D. . 231 2 231 231 Câu 30. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC có thể tích là V . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA và BB . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng 2 3 3 4 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 5 4 5 Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 , B 1;2;4 và ba phương trình sau xt 2 xt 1 x 2 y 3 z 1 Iyt: 3 , II : , IIIyt : 2 1 1 5 zt 1 5 zt 4 5 A. Cả I , II và III đều là phương trình của đường thẳng AB. B. Chỉ có I và III là phương trình của đường thẳng. C. Chỉ có I là phương trình của đường thẳng AB. D. Chỉ có III là phương trình của đường thẳng AB. Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;1; 1 , B 3;0;1 ; C 2; 1;3 và điểm D thuộc trục Oy sao cho thể tích tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ điểm D là 0; 7;0 0; 8;0 A. 0; 7;0 . B. . C. . D. 0;8;0 . 0;8;0 0;7;0 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 3
  4. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 33. Cho hai số phức z 2 i và w 1 i . Số phức 2z 3 w bằng A. 1 5i . B. 1 5i . C. 1 5i . D. 1 5i . Câu 34. Cho hàm số y fx xác định trên \ 1 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số giá trị nguyên của m để phương trình fx m có 3 nghiệm phân biệt là A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 35. Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại AvàB . Biết AB BC a; AD 2 a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD . Biết a 6 SH , khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 2 S A D H B C 3a a 6 3a 6 a 6 A. d . B. d . C. d . D. d . 4 4 4 8 Câu 36. Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên bằng 2 2 A. 2x2 2 x 4 d x . B. 2x2 2 x 4 d x . 1 1 2 2 C. 2x2 2 x 4 d x . D. 2x2 2 x 4 d x . 1 1 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng :3x 2 y 2 z 7 0 và  :5x 4 y 3 z 1 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ, đồng thời vuông góc với cả và  là A. 2xy 2 z 0 . B. 2xy 2 z 0 . C. 2xy 2 z 1 0. D. 2xy 2 z 0 . Câu 38. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc đáy và SA a 3 . Gọi là góc giữa SD và mặt phẳng SAC . Giá trị của sin bằng https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 4
  5. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 3 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 2 Câu 39. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có cạnh BC 2 a , góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC bằng 60 . Biết diện tích của tam giác A BC bằng 2a2 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC bằng: 2a3 3a3 A. . B. 3a3 . C. 3a3 . D. . 3 3 Câu 40. Cho Fx x2 là một nguyên hàm của hàm số f xe 2x . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f xe 2x là A. x2 2 xC . B. x2 xC . C. 2x2 2 xC . D. 2x2 2 xC . Câu 41. Tìm số giá trị nguyên m sao cho hàm số yx 3 2 mx 2 16 m 2 đồng biến trên 0; . A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 42. Một chiếc máy bay vào vị trí cất cánh chuyển động trên đường băng với vận tốc vt t2 2 t m/s với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết máy bay đạt vận tốc 120 m/s thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 1200 m . B. 1100 m . C. 430 m . D. 330 m . x 2 y 1 z Câu 43. Trong không gian (Oxyz ) , gọi (P ) là mặt phẳng chứa đường thẳng d : và 1 2 1 cắt các trục Ox , Oy lần lượt ở A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d . Phương trình mặt phẳng P là A. x 2 y 5 z 0 . B. x 2 yz 4 0 . C. 2x y 3 0 . D. x 2 y 5 z 4 0 . Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m 10 để phương trình 2 log2x log 2 x 2 3 2 m 6 3 m 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 thỏa mãn xx1 2 2 . A. 16. B. 8 . C. 10. D. 9 . Câu 45. Cho hàm số y fx có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hàm số y fx 2 x có bao nhiêu điểm cực đại ? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 46. Cho đồ thị của hai hàm số y ax a 1 và y fx đối xứng nhau qua đường thẳng y x 2 . Biết rằng đường thẳng x 6 cắt đồ thị hàm số y a x tại A , cắt đồ thị hàm số y fx tại điểm B 6; b sao cho AB 6 và tung độ của A lớn hơn tung độ của B . Giá trị của a b gần nhất với số nào dưới đây? A. 2 . B. 5 . C. 6 . D. 3 . 2 4 Câu 47. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên . Biết fx 2 fxx  4 xx , và 1 4 1 fx d x , khi đó xf2 x d x bằng 0 3 0 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 5
  6. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 7 8 7 2 A. . B. . C. . D. . 6 15 10 3 Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 36 0 và mặt phẳng P : 2x y 2 z 36 0 và điểm N 3;3;3 . Từ một điểm M thay đổi trên P kẻ các tiếp tuyến phân biệt MA ; MB ; MC đến S ( A ; B ; C là các tiếp điểm). Khi khoảng cách từ N đến mặt phẳng ABC lớn nhất thì phương trình mặt phẳng ABC là ax 2 y bz c 0 . Giá trị a b c bằng: A. 6 . B. 0 . C. 2 . D. 4. 2 2 Câu 49. Xét các số phức z1 thỏa mãn z1 2 z1 i 1 và các số phức z2 thỏa mãn z2 4 i 5. Giá trị nhỏ nhất của P z1 z 2 bằng 2 5 3 5 A. 2 5. B. 5. C. . D. . 5 5 3 2 Câu 50. Cho hàm số bậc ba f x ax bx cx d a,,, b c d có đồ thị như hình sau. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m thuộc  10;10 sao cho phương trình 2 2 2 f x 1 2 m 1 f x 1 m m 1 0 có nghiệm và số nghiệm thực phân biệt là số chẵn. Số phần tử của S là A. 19. B. 10. C. 11. D. 12. ___ HẾT ___ https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 6
  7. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C B A A A B A D A A A D C B B C A B C A C A C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B A C A A B D D B D B B C C D C D B D D A D D C Câu 1. Đạo hàm của hàm số y 5x là 5x A. y x.5x 1 ln 5 . B. y 5x ln 5 . C. y . D. y x.5x 1 . ln5 Lời giải Chọn B Câu 2. Công thức thể tích khối cầu bán kính R là 2 4 1 A. VR 3 . B. VR 3 . C. VR 3 . D. VR 3 . 3 3 3 Lời giải Chọn C Câu 3. Số phức liên hợp của số phức z 5 3 i là A. z 5 3 i . B. z 5 3 i . C. z 3 5 i . D. z 3 5 i . Lời giải Chọn B Câu 4. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ():S x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 2 0 và mặt phẳng : 4x 3 y 12 z 10 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với S và song song với có phương trình là 4x 3 y 12 z 78 0 A. . B. 4x 3 y 12 z 78 0. 4x 3 y 12 z 26 0 4x 3 y 12 z 78 0 C. 4x 3 y 12 z 26 0 . D. . 4x 3 y 12 z 26 0 Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm và bán kính là I 1;2;3 , R 4 . Gọi ()P là mặt phẳng song song với phương trình mặt phẳng P có dạng 4x 3 y 12 z m 0 m 10 . 4.1 3.2 12.3 m m 78 ()P tiếp xúc với ();()S d I P R 4 thỏa mãn. 42 3 2 12 2 m 26 4x 3 y 12 z 78 0 Vậy P : . 4x 3 y 12 z 26 0 Câu 5. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ? A. 0;1 . B. 1;1 . C. 1; . D. 1;0 . Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 7
  8. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Chọn A Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên ; 1 và 0;1 nên chọn A. Câu 6. Cho hàm số fx 4 x3 3. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 A. fxxx d 4 3 xC . B. fxx d x4 3 xC . 4 4 3 C. fxx d 4 x 3 xC . D. fxx d 12 x 3 xC . Lời giải Chọn A Vì x4 3 xC 4 x 3 3. 5x 1 Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng nào dưới đây ? x 3 A. y 3 . B. y 5 . C. y 5 . D. y 3 . Lời giải Chọn B 1 5 Ta có limy limx 5 y 5 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 3 1 x Câu 8. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy r , độ dài đường sinh l là 1 2 A. S rl . B. S rl . C. S 2 rl . D. S rl . 3 3 Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy r , độ dài đường sinh l là S rl . 2 Câu 9. Tích phân x2 xx d bằng 0 14 14 A. . B. 5 . C. 5 . D. . 3 3 Lời giải Chọn D 2 2 3 2 3 2 2 x x 2 2 8 14 Ta có x xx d 2 . 3 2 3 2 3 3 0 0 2 Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 5x 1 5 xx 9 là A.  2;4. B. ;4   2; . C. ;2   4; . D.  4;2. Lời giải Chọn A 2 Ta có 5x 1 5 xx 9 xxxxx 1 2 9 2 2 8 0 2 x 4 . Vậy bất phương trình có tập nghiệm S  2;4 . Câu 11. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x 2 A. y 4 xx3 2 5 x . B. y 2 x4 6 x 2 7 . C. y . D. y x2 x . x 1 Lời giải Chọn A 2 2 1 59 59 Ta có yxxx 12 2 5 12  0, x . 12 12 12 3 2 Vậy hàm số y 4 xx 5 x đồng biến trên . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 8
  9. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 12. Cho cấp số nhân un có u2 3 và u3 6 . Giá trị của u4 bằng 1 A. 12. B. 18. C. . D. 2 . 2 Lời giải Chọn A 2 Ta có un là cấp số nhân nên u3 u 2. u 4 . 2 2 u3 6 36 Suy ra u4 u 4 12. u2 3 3 Vậy giá trị của u4 là u4 12 . Câu 13. Tọa độ điểm biểu diễn của số phức z 2 3 i là A. 3; 2 . B. 2; 3 . C. 2;3 . D. 2; 3 . Lời giải Chọn D Tọa độ điểm biểu diễn của số phức z 2 3 i là M 2; 3 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau đây A. yx 4 4 x 2 . B. y 2 x3 x 2 . C. y x4 4 x 2 . D. y x3 4 x 2 . Lời giải Chọn C Từ đồ thị đã cho ta suy ra làm số cần tìm có dạng y ax4 bx 2 c , với a 0 . Vậy ta chọn C. 2 Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log2x log 2 x là A. 1; . B. 1; . C. 0;1. D. ;0  1; . Lời giải Chọn B Đkxđ: x 0. 2 2 x x Ta có: log2xx log 2 x 1. x 0 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình log2x log 2 x là 1; . Câu 16. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh (mỗi em một ghế) ngồi vào 5 ghế trong một dãy 8 ghế? 5 5 8 A. 5!. B. A8 . C.C8 . D. 5 . Lời giải Chọn B Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh (mỗi em một ghế) ngồi vào 5 ghế trong một dãy 8 ghế 5 là A8 . Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm M 2;0;0 ; N 0; 3;0 ; P 0;0;4 . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là Khi đó tổng a b c bằng A. 2; 3;4 . B. 2; 3; 4 . C. 2;3;4 . D. 3;4;2 . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 9
  10. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Lời giải Chọn C Gọi tọa độ điểm Q là Q xyz; ; . x 2 0 x 2   MNPQ là hình bình hành nên ta có MQNP y 0 3 y 3 . z 0 4 z 4 Vậy nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là Q 2;3;4 Câu 18. Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số là x ∞ 1 1 +∞ f'(x) 0 + 0 +∞ 4 f(x) 0 ∞ A. x 1. B. x 1. C. x 4 . D. x 0. Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến ta thấy điểm cực tiểu của hàm số là x 1. 1 1 Câu 19. Nếu 3fx x d x 2 thì fx d x 2 bằng 0 0 1 1 2 A. . B. . C. 2 . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn B 1 1 1 1 1 x2 Ta có 3fxxx d 2 3 fxxxx d d 2 3 fxx d 2 2 0 0 0 0 0 11 1 3 1 1 3 fxx d 2 3 fxx d fxx d . 02 0 2 0 2 1 2 2 Câu 20. Nếu fx d x 2 và fx d x 8 thì fx d x bằng 1 1 1 A. 4 . B. 10. C. 6 . D. 16. Lời giải Chọn C 2 1 2 2 1 Ta có fxx d8 fxxfxx d d8 fxx d8 fxx d826 . 1 1 1 1 1 5 3 Câu 21. Với a, b là các số thực dương tùy ý thì log5 a b bằng A. 5log5a 3log 5 b . B. 15log5a .log 5 b . C. 5log5a .log 5 b . D. 5log5a 3log 5 b . Lời giải Chọn A 5 3 5 3 Với a, b là các số thực dương tùy ý ta có: log5 a b log 5 a log 5 b 5log 5 a 3log 5 b . Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0 ; 0 ; 3 và đi qua điểm M 4 ; 0 ; 0 . Phương trình của S là https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 10
  11. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 A. x2 y 2 z 3 2 5. B. x2 y 2 z 3 2 5 . 2 2 C. x2 y 2 z 3 25. D. x2 y 2 z 3 25. Lời giải Chọn C  Có IM 4 ; 0 ; 3 .  Mặt cầu S có tâm I 0 ; 0 ; 3 và đi qua điểm M 4 ; 0 ; 0 nên có bán kính R IM 5 2 phương trình mặt cầu S x2 y 2 z 3 25. Câu 23. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm f x như sau Hàm số f x có mấy cực trị? A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A Quan sát bảng xét dấu thấy f x đổi dấu 3 lần tại x 1; x 2; x 3 nên hàm số có 3 cực trị. Câu 24. Số phức z 3 4 i có môđun là A. 7 . B. 25 . C. 5. D. 7 . Lời giải Chọn C z 32 4 2 5 Câu 25. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? x 2 A. y . B. yx 2 2 x 3. C. y x3 1. D. y x4 x 2 1 x 5 Lời giải Chọn C 3 2 3 Ta có: x 1 3x 0,  x Hàm số y x 1 nghịch biến trên . Câu 26. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3 thì có thể tích bằng 5 8 A. 15. B. 5. C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A Ta có: V Bh 5.3 15 (đvtt). Câu 27. Khối lập phương có thể tích bằng 27 , độ dài cạnh của hình lập phương đó là A. 9. B. 3. C. 1. D. 27 . Lời giải Chọn B Ta có: V a3 27 a 3 a 3. Câu 28. Cho khối nón có bán kính đáy r 1, chiều cao h 2 . Thể tích của khối nón là 2 2 A. . B. . C. . D. 2 . 3 3 3 Lời giải Chọn A https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 11
  12. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 1 1 2 Ta có: V r2 h .1 2 . 2 (đvtt). 3 3 3 Câu 29. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Xác suất để tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ bằng 100 1 118 115 A. . B. . C. . D. . 231 2 231 231 Lời giải Chọn C 6 Số phần tử của tập không gian mẫu:  C11 462. Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ, 5 số chẵn. Chọn 6 tấm thẻ trong các thẻ trên sao cho tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ số các số lẻ ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ.Xảy ra các trường hợp: +) TH1: Trên 6 tấm thẻ được chọn có ghi 1 số lẻ, 5 số chẵn. +) TH2: Trên 6 tấm thẻ được chọn có ghi 3 số lẻ, 3 số chẵn. +) TH3: Trên 6 tấm thẻ được chọn có ghi 5 số lẻ, 1 số chẵn. Số cách chọn 6 tấm thẻ trong các thẻ trên sao cho tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ 1 5 3 3 5 1 là : CC6. 5 CC 6 . 5 CC 6 . 5 236 (cách). 236 118 Xác suất cần tìm là: P . 462 231 Câu 30. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC có thể tích là V . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA và BB . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng 2 3 3 4 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 5 4 5 Lời giải Chọn A 1 1 2 2 Ta có: V VV VV V VV ABCIJC CIJBA 2 CABBA 2 3 3 Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 , B 1;2;4 và ba phương trình sau xt 2 xt 1 x 2 y 3 z 1 Iyt: 3 , II : , IIIyt : 2 1 1 5 zt 1 5 zt 4 5 A. Cả I , II và III đều là phương trình của đường thẳng AB. B. Chỉ có I và III là phương trình của đường thẳng. C. Chỉ có I là phương trình của đường thẳng AB. https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 12
  13. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 D. Chỉ có III là phương trình của đường thẳng AB. Lời giải Chọn A  Ta có : AB 1; 1;5 là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB nên chọn A. Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;1; 1 , B 3;0;1 ; C 2; 1;3 và điểm D thuộc trục Oy sao cho thể tích tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là 0; 7;0 0; 8;0 A. 0; 7;0 . B. . C. . D. 0;8;0 . 0;8;0 0;7;0 Lời giải Chọn B  Điểm D thuộc trục Oy giả sử D 0; d ;0 . Ta có: AD 2; d 1;1 .     AB 1; 1;2 , AC 0; 2;4 ABAC , 0; 4; 2 .    Để tồn tại tứ diện ABCD thì 4 điểm ABCD,,, phải không đồng phẳng AB,, AC AD không đồng phẳng    1 AB, AC . AD 0 2 .0 d 1 . 4 1. 2 0 4 d 2 0 d * . 2 1 d 7 tm /    Thể tích tứ diện ABCD bằng 5 AB , AC . AD 5 4 d 2 30 6 d 8 tm / D 0; 7;0 Vậy : . D 0;8;0 Câu 33. Cho hai số phức z 2 i và w 1 i . Số phức 2z 3 wbằng A. 1 5i. B. 1 5i . C. 1 5i . D. 1 5i . Lời giải Chọn B Ta có 2zw 3 2 2 i 3 1 i = 1 5i . Câu 34. Cho hàm số y fx xác định trên \ 1 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số giá trị nguyên của m để phương trình fx m có 3 nghiệm phân biệt là A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn D m Phương trình fx m có 3 nghiệm phân biệt khi 1 m 4 m 2;3  . Câu 35. Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại AvàB . Biết AB BC a; AD 2 a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD . Biết a 6 SH , khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 2 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 13
  14. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 S A D H B C 3a a 6 3a 6 a 6 A. d . B. d . C. d . D. d . 4 4 4 8 Lời giải Chọn B S A D H B C Có BCDH là hình bình hành . Có BH// CD BH // SCD d B ; SCD d H ; SCD . Xét tứ diện SHCD có SH,, HC HD đôi một vuông góc nên 1 1 1 1 1 1 4 8a 6 d H;. SCD d2 H; SCD HS 2 HC 2 HD 2 a 2 a 2 6 a 2 3 a 2 4 Câu 36. Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên bằng 2 2 A. 2x2 2 x 4 d x . B. 2x2 2 x 4 d x . 1 1 2 2 C. 2x2 2 x 4 d x . D. 2x2 2 x 4 d x . 1 1 Lời giải Chọn D Trên  1;2 ta có gx fx nên diện tích hình phẳng là: https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 14
  15. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 2 2 2 gxfxx d 2 x 2 x 4 d x . 1 1 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng : 3x 2 y 2 z 7 0 và  : 5x 4 y 3 z 1 0 . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ, đồng thời vuông góc với cả và  là A. 2xy 2 z 0 . B. 2xy 2 z 0 . C. 2xy 2 z 1 0. D. 2xy 2 z 0 . Lời giải Chọn B  Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là n1 3; 2;2 .  Mặt phẳng  có một vectơ pháp tuyến là n2 5; 4;3 .   Khi đó n, n 2;1; 2 . 1 2 Vì mặt phẳng P vuông góc với cả và  nên P nhận một vectơ pháp tuyến là n 2;1; 2 . Vậy Px :20 y 0200 z Pxyz :2 20 . Câu 38. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc đáy và SA a 3 . Gọi là góc giữa SD và mặt phẳng SAC . Giá trị của sin bằng 3 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 2 Lời giải Chọn B Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì AC BD tại O . DO AC Vì DO  SAC tại O SD, SAC DSO . DO SA a 2 DO DO 2 Xét tam giác SOD vuông tại O có sin 2 . SD 2 2 2 2 4 SA AD a3 a Câu 39. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có cạnh BC 2 a , góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC bằng 60 . Biết diện tích của tam giác A BC bằng 2a 2 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C bằng: 2a3 3a3 A. . B. 3a3 . C. 3a3 . D. . 3 3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 15
  16. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Lời giải Chọn C Gọi H là hình chiếu của A trên BC . Ta chứng minh được BC vuông góc với mp A AH . Từ đó ABC , ABC AHA  60 Ta có: 1 1  S A H  BC 2a2 A H  2 a A H 2 a A BC 2 2 AA sin 60  A H a 3 1  S S cos 60  2 a2  a 2 ABC A BC 2 2 3 Vậy thể tích khối lăng trụ là VABC. A B C  AA S ABC a3  a 3 a Câu 40. Cho Fx x2 là một nguyên hàm của hàm số f xe 2x . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f xe 2x là A. x2 2 xC . B. x2 xC . C. 2x2 2 xC . D. 2x2 2 xC . Lời giải Chọn C 2x 2 x ue duex 2 d Đặt dv f xd x v f x fxexefx 2xxd 2 2 fxexefx 2 xx d 2 2 x 2 CI Ta lại có Fx x2 là một nguyên hàm của hàm số f xe 2x fxe 2x x 2 2 x I2 x 2 xC2 Câu 41. Tìm số giá trị nguyên m sao cho hàm số yx 3 2 mx 2 16 m 2 đồng biến trên 0; . A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn D Xét hàm số gxx 3 2 m 2 x 16 m 2 Ta có gx 3 x2 2 m 2  Trường hợp 1: 2m 2 0 m 1. Khi đó gx 0,  x https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 16
  17. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Do đó để hàm số g x đồng biến trên 0; thì g 0 16 m2 0 4 m 4  m 1; m m 1;2;3;4  .  Trường hợp 2: 2m 2 0 m 1. Khi đó gx 3 x2 2 m 2 2 2m 2 2 m Khi đó g x 0 có hai ngiệm phân biệt x ; x 13 2 3 g 0 0 16 m2 0 Do đó để hàm số g x đồng biến trên 0; thì 2 2m m 1 0 m 1 3 trường hợp này không xảy ra vì m 1. Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 42. Một chiếc máy bay vào vị trí cất cánh chuyển động trên đường băng với vận tốc vt t2 2 t m/s với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết máy bay đạt vận tốc 120 m/s thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 1200 m . B. 1100 m . C. 430 m . D. 330 m . Lời giải Chọn C Máy bay đạt vận tốc 120 m/s tại thời điểm thỏa mãn pt: tt2 2 120 0 t 10. 10 1300 Khi đó quãng đường máy bay di chuyển là s t2 2 tt d m 430 m . 0 3 x 2 y 1 z Câu 43. Trong không gian (Oxyz ) , gọi (P ) là mặt phẳng chứa đường thẳng d : và cắt 1 2 1 các trục Ox , Oy lần lượt ở A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d . Phương trình mặt phẳng P là A. x 2 y 5 z 0 . B. x 2 yz 4 0. C. 2x y 3 0 . D. x 2 y 5 z 4 0 . Lời giải Chọn D Gọi P Ox A a;0;0 ; P Oy B 0; b ;0 .   Khi đó, AB a; b ;0) . Ta có ud 1;2; 1 .   Ta có d AB ud . AB 0 a .1 2 b 0 a 2 b .   AB 2; b b ;0) . Chọn u AB 2;1;0     Vì P chứa d và AB nên n u, u 1; 2; 5 . Chọn n 1;2;5 P AB d P https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 17
  18. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Ta có I 2;1;0 ddP ,  nên P đi qua điểm I 2;1;0 . Phương trình mặt phẳng Px :1 2 2 y 1 5 z 0 0 hay Px : 2 y 5 z 4 0. Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m 10 để phương trình 2 log2x log 2 x 2 3 2 m 6 3 m 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 thỏa mãn xx1 2 2 . A. 16. B. 8. C. 10. D. 9. Lời giải Chọn B ÐK: x 0 . Ta có PT 32log2xx 2(mm 6)3 log 2 2 1 0 (3 log 2 x ) 2 2( mm 6)3 log 2 x 2 1 0 Đặt t 3log2 x ( t 0) . Phương trình trở thành t2 2( m 6) tm 2 1 0 (1) Để PT ban đầu có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 thì PT (1) có hai nghiệm dương phân biệt 2 2 0 m 6 m 1 0 12m 37 0 m 1 tt1 2 0 2 m 6 0 m 3 . (2) 3m 1 2 tt1 2 0 tt t t 1 0 m 1 0 1 2 1 2 Ta có xx1 2 2 log 2 xx 1 2 1 log 2 x 1 log 2 x 2 1 m 2 log2x 1 log 2 x 1 log3x 1 log 3 x 1 2 3 3 3 .3 3tt1 2 3 m 1 3 (3) m 2 Từ (2) và (3) suy ra m 2 hoặc 3m 2 . Vì m 10 nên m 3; 4;5;6;7;8;9;10 . Có 8 giá trị thỏa mãn Câu 45. Cho hàm số y fx có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hàm số y fx 2 x có bao nhiêu điểm cực đại ? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D y 2 x 1 . fxx 2 1 1 x x 2 1 2 x 2 1 5 2 x x 1 Xét y 0 x 2 2 fx x 0 2 x x 1 2 1 17 x x 4 x 2 y 2 5. f 6 0 Ta có bảng xét dấu y : https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 18
  19. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Điểm cực đại của hàm số là điểm làm cho y đổi dấu từ sang tính theo chiều trái sang phải. Do đó từ bảng xét dấu y ta thấy hàm số y fx 2 x có 2 điểm cực đại. Câu 46. Cho đồ thị của hai hàm số y ax a 1 và y fx đối xứng nhau qua đường thẳng y x 2 . Biết rằng đường thẳng x 6 cắt đồ thị hàm số y a x tại A , cắt đồ thị hàm số y fx tại điểm B 6; b sao cho AB 6 và tung độ của A lớn hơn tung độ của B . Giá trị của a b gần nhất với số nào dưới đây? A. 2 . B. 5. C. 6 . D. 3. Lời giải Chọn B Vì đồ thị của hai hàm số y ax a 1 và y fx đối xứng nhau qua đường thẳng y x 2 f x 2 nên ta có xa 2 fx loga x 2 2. 6 Ta có A 6; a , B 6;loga 4 2 . 62 6 6 Vì AB 6 nên ta có a loga 4 2 6 a log a 4 2 6 a log a 4 4 1 . 6 Vì tung độ của A lớn hơn tung độ của B nên a loga 4 2 . Phương trình (1) có một nghiệm a 2 và vế trái là hàm số đống biến, vế phải là hàm số nghịch biến trên 1; . Vậy a 2 là nghiệm duy nhất của phương trình (1). Suy ra b 2 . Suy ra a b 2 2 . 2 4 Câu 47. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên . Biết fx 2 fxx  4 xx , và 1 4 1 fx d x , khi đó xf2 x d x bằng 0 3 0 7 8 7 2 A. . B. . C. . D. . 6 15 10 3 Lời giải Chọn A Ta có: fx 2 2 fxx 4 4 x 2 xfx 2 4 xfx 2 x 5 8 x 2 . 1 1 1 2xfx 2 d x 4 xfxx d 2 x 5 8 x 2 d x . 0 0 0 1 1 1 4 Đặt: x2 t2 xdxdt 2 xfx 2 d x ftt d fxx d . 0 0 0 3 1 2 11 1 xxd d v x v 12 1 2 Đặt 2 . Nên xfxx d xfx xfxx d . f x u 020 2 0 f x d x d u 1 1 4 1 2xfx2 2 xfxx 2 d 2 x 5 8 xx 2 d 0 3 0 0 41 7 2f 1 2 xfxx2 d 30 3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 19
  20. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 1 11 2 xfxx2 d 2 f 1 0 3 Với ff 1 2 1 1 4 f 1 3 . 1 7 Vậy xf2 x d x . 0 6 Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 36 0 và mặt phẳng P : 2xy 2 z 36 0 và điểm N 3;3;3 . Từ một điểm M thay đổi trên P kẻ các tiếp tuyến phân biệt MA ; MB ; MC đến S ( A ; B ; C là các tiếp điểm). Khi khoảng cách từ N đến mặt phẳng ABC lớn nhất thì phương trình mặt phẳng ABC là ax 2 y bz c 0 . Giá trị a b c bằng: A. 6 . B. 0 . C. 2 . D. 4. Lời giải Chọn D Gọi điểm Mmnp ; ; P 2m n 2 p 36 0 . Mặt cầu S có tâm O , bán kính R 6 . Do MA ; MB ; MC là các tiếp tuyến của mặt cầu S nên MAMBMC OM2 R 2 m 2 n 2 p 2 36 m2 n 2 p 2 36 0 . 2 2 2 A ; B ; C thuộc mặt cầu S1 tâm M , bán kính R1 m n p 36 . 2 2 2 2 2 2 Phương trình mặt cầu S1 là: x m y n z p m n p 36 Lại có A ; B ; C thuộc mặt cầu S1 nên suy ra phương trình mặt phẳng ABC là: mx ny pz 36 0 . Dễ thấy mặt phẳng ABC luôn đi qua điểm K 2;1;2 . Do đó dN ; ABC NK 6 . Dấu bằng xảy ra ABC  NK  Mặt phẳng ABC có một vector pháp tuyến là KN 1;2;1 và đi qua điểm K 2;1;2 . Vậy khi khoảng cách từ N đến mặt phẳng ABC lớn nhất thì phương trình mặt phẳng ABC là x 2 yz 6 0. a 1; b 1; c 6 a b c 4. 2 2 Câu 49. Xét các số phức z1 thỏa mãn z1 2 zi 1 1 và các số phức z2 thỏa mãn z2 4 i 5. Giá trị nhỏ nhất của P z1 z 2 bằng 2 5 3 5 A. 2 5. B. 5. C. . D. . 5 5 Lời giải Chọn D https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 20
  21. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 2 2 ♦ Gọi z1 x yixy,, z1 2 zi 1 1 2 xy 1 0. Gọi điểm M biểu thị cho số phức zM1 : 2 xy 1 0. ♦ Ta có zi2 4 5 zi 2 4 5. Gọi điểm N biểu thị cho số phức z2 NCI : 4;1 , R 5. 3 5 3 5 3 5 ♦ Ta có Pz 1 z 2 MNdI ,. R P min Vậy Pmin . 5 5 5 3 2 Câu 50. Cho hàm số bậc ba fx ax bx cx dabcd ,,, có đồ thị như hình sau. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m thuộc  10;10 sao cho phương trình 2 2 2 fx 1 2 mfx 1 1 mm 1 0 có nghiệm và số nghiệm thực phân biệt là số chẵn. Số phần tử của S là A. 19. B. 10. C. 11. D. 12. Lời giải Chọn C 2 Đặt t x 1, khi x thì t 1; Nhận xét: +) Nếu t 1 thì cho 1 giá trị x 0 +) Nếu t 1 thì cho 2 giá trị của x . 2 ft m Phương trình đã cho trở thành ft 2 m 1 ftmm 1 0 ft m 1 Đồ thị hàm số y ft và đường thẳng y my, m 1 trên cùng hệ trục tọa độ https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 21
  22. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 m 1 1 Phương trình đã cho có nghiệm và số nghiệm thực phân biệt là số chẵn m 1 1 m 1 m 2 m 0 . m 1 Vì m và m  10;10 m 2; 1;2;3; ;10. Vậy có 11 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán ___ HẾT ___ https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 22