Đề khảo sát Chuyên đề môn Toán Lớp 9 lần 4 - Trường THCS Kim Long (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát Chuyên đề môn Toán Lớp 9 lần 4 - Trường THCS Kim Long (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS KIM LONG ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 4 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi này gồm: 01 trang) A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Thí sinh hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà thí sinh cho là đúng. 1 Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là: 2x 1 1 1 1 1 A. x B. x C. x D. x 2 2 2 2 Câu 2. Tổng các nghiệm của phương trình x4 – 5x2 + 4= 0 là: A. 5 B. -5 C. 4 D. 0 Câu 3. Một hình trụ có chiều cao là 6cm và diện tích xung quanh là 36 cm2 . Khi đó, hình trụ đã cho có bán kính đáy bằng: A.6 cm. B. 3 cm. C. 3 cm. D. 6cm. Câu 4 Hàm số y = ( m - 3) x +3 đồng biến trên R khi: A. m ≥ 3 B. m 3 Câu 5. Cho (O) nội tiếp MNP cân tại M. Gọi E; F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh MN, MP. Biết M· NP 500 . Khi đó, cung nhỏ EF của (O) có số đo bằng: A.1000 . B.800 . C.500 . D.1600 . B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 6. (1,0 điểm) a) Tính : 18 2 2 32 2x 3y 7 b) Giải hệ phương trình sau: 3x 2y 4 Câu 7. (1,5 điểm) Cho phương trình 2x2 – (2m+1) x – 3 +2m = 0 (m là tham số). a, Giải phương trình đã cho khi m = 2. b, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn (2x1 1)(2x2 1) 3 . Câu 8. (1,5 điểm) Một tổ sản xuất dự định làm 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày tổ sản xuất thêm được 5 sản phẩm, do đó thời gian sản xuất rút ngắn được 6 ngày. Tính xem mỗi ngày tổ dự định sản xuất được bao nhiêu sản phẩm. Câu 9. (3 điểm) Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến Am, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt B,C (O không thuộc (d), B nằm giữa A và C). Gọi H là trung điểm của BC. a) Chứng minh các điểm O, H, M, A, N cùng nằm trên một đường tròn, b) Chứng minh HA là tia phân giác của M· HN . c) Lấy điểm E trân MN sao cho BE song song với AM. Chứng minh HE//CM. Câu 10. (1,0 điểm) Cho a, b, c, d là các số thực. Chứng minh rằng a2 b2 c2 d 2 a(b c d) . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? === HẾT === Cán bộ coi thi không giải thích thêm!
2. TRƯỜNG THCS KIM LONG HDC TOÁN 9 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm). Mỗi câu trả lời đúng cho 0,4 điểm Câu 1 2 3 4 5 Đáp án B D C D A PHẦN II. TỰ LUẬN (8.0 điểm). a) 18 2 2 32 9.2 2 2 16.2 0,25 3 2 2 2 4 2 2 0,25 6 2x 3y 7 4x 6y 14 13x 26 x 2 0,25 b) 3x 2y 4 9x 6y 12 3x 2y 4 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; -1) 0,25 a) Với m = 2 PT đã cho có dạng 2x2 – 5x +1 = 0 ∆ = 25- 8 = 17 > 0 => PT có hai nghiệm phân biệt: 0,75 5 17 5 17 x ; x 1 4 2 4 b) PT đã cho có hệ số của x2 là 2 khác 0 nên là PT bậc 2 Ta có ∆ = (2m+1)2 – 4.2.(-3+2m) = 4m2 – 12m +25 = (2m)2 – 2.2m.3 + 9 + 16 = (2m-3)2 + 16 >0 với 0,25 mọi m Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x và x 7 1 2 2m 1 0,25 x x 1 2 2 Theo vi-ét ta có: 2m 3 x x 1 2 2 Theo bài ra ta có: (2x1 1)(2x2 1) 3 4x1x2 2(x1 x2 ) 2 2x1x2 (x1 x2 ) 1 2m 3 2m 1 0,25 2. 1 4m 6 2m 1 2 2m 9 m 4,5 2 2 Vậy m = 4,5 thì PT đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn (2x1 1)(2x2 1) 3 . Gọi số sản phẩm đội dự định làm trong một ngày là x (sản phẩm) 0,25 x N * Thực tế mỗi ngày đội sản xuất được x + 5 sản phẩm 0,25 600 Thời gian dự định là (ngày) x 0,25 600 8 Thời gian thực tế là (ngày) x 5 Vì thực tế tổ sản xuất rút ngắn được 6 ngày nên ta có phương trình 600 600 6 x2 5x-500=0 0,5 x x 5 Giải pt ta được x1 25; x2 20 Vậy mỗi ngày tổ dự định sản xuất được 20 sản phẩm 0,25
3. M E H C B A O 0,25 N a) Theo tính chất tiếp tuyến ta có : 0,25 ·AMO ·ANO 900 M , N đường tròn đường kính AO (1) Do H là trung điểm của BC nên ta có: 0,25 ·AHO 900 H đường tròn đường kính AO (2) 0,25 9 Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm A, M, H, N, O thuộc đường tròn đường kính AO b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AM = AN 0,25 Do 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn nên: 0,25 ·AHM ·AHN (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) 0,25 Do đó HA là tia phân giác của M· HN 0,25 c) Theo giả thiết AM//BE nên M· AC E·BH ( đồng vị) (3) Do 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn nên: 0,25 M· AH M· NH (góc nội tiếp chắn cung MH) (4) 0,25 Từ (3) và (4) suy ra E·NH E·BH Suy ra tứ giác EBNH nội tiếp 0,25 Suy ra E·HB E·NB Mà E·NB M· CB (góc nội tiếp chắn cung MB) Suy ra: E·HB M· CB 0,25 Suy ra EH//MC. 2 2 2 2 Ta có a b c d a(b c d) 0,25 4a2 4b2 4c2 4d 2 4a(b c d) 2 2 2 2 0,25 10 4a 4b 4c 4d 4ab 4ac 4ad 0 a2 (a2 4ab 4b2 ) (a2 4ac 4c2 ) (a2 4ad 4d 2 ) 0 a2 (a 2b)2 (a 2c)2 (a 2d)2 0 ( luôn đúng) 0,25 BĐT cuối cùng đúng nên BĐT cần chứng minh đúng Dấu ‘=’ xẩy ra khi a = a-2b = a-2c = a-2d = 0 => a = b = c = d = 0 0,25 Chú ý: - Trên đây chỉ là một cách giải, HS nếu giải theo cách khác mà đảm bảo tính khoa học và chính xác thì vẫn cho điểm tối đa. - Bài hình, nếu không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không cho điểm. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu và không làm tròn.