Đề khảo sát đội học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 lần 3 - Mã đề 485 - Trường THPT Thuận Thành số 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát đội học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 lần 3 - Mã đề 485 - Trường THPT Thuận Thành số 1 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÁC NINH ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI HSG LÀN 3 TRƯỜNG THPT THUẠN THÀNH SỐ 1 Môn: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 485 Họ, tên thí sinh: Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I 2; 3; 4 bán kính 4 là A. x 2 2 y 3 2 z 4 2 4 B. x 2 2 y 3 2 z 4 2 4 C. x 2 2 y 3 2 z 4 2 16 D. x 2 2 y 3 2 z 4 2 16 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( -2;0) và B (2;0). Gọi S là diện tích miền phẳng giới hạn bởi đường cong là tập hợp điểm M thỏa mãn MA +MB = 2 6 . Giá trị của S là A. 2 B. 2 3 C. 2 3 D. 4 3 Câu 3: Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6 . Số các số có 5 chữ số abcde thỏa mãn điều kiện a,b,c,d,e thuộc A và a b c d e là 5 5 5 4 A. A7 B. C7 C. C7 C6 D. 5! x 2x 2 a Câu 4: Giới hạn lim e b với a,b là số nguyên và là các số nguyên tố cùng nhau. Khi đó x 2x 1 T = 2a2 + b2 nhận giá trị bằng A. 9 B. 33 C. 6 D. 59 Câu 5: Xét các khẳng định sau i) Nếu a 2019 thì a x 2019x x ¡ ii) Nếu a 2019 thì ba b2019 b 0 iii) Nếu a 2019 thì logb a logb 2019 b 0,b 1 Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là: A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 6: Cho phương trình tanx = x, x > 0. Kí hiệu x 1,x2,x3, xn, là dãy các nghiệm theo thứ tự tăng x x dần của phương trình đã cho. Khi đó giá trị lim cos n 1 n thuộc khoảng nào sau đây n 3 86 87 491 1001 5001 1031 4899 2499 A. ; B. ; ; D. ; 100 100 1000 2000 C. 10000 2000 10000 5000 Câu 7: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 800 . Góc giữa đường thẳng chứa một đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng A. 800 B. 100 C. 500 D. 400 Câu 8: Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung là một số nhỏ hơn 10”. Xác suất của biến cố A là 1 31 32 5 A. B. C. D. 6 36 36 6
2. Câu 9: x 11 1 Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như hình bên. + 0 0 + f ' x Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 3 1 1 f x 1 B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 3 1 3 C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 3 D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 2 Câu 10: Gọi (C) là đồ thị hàm số y x 2x 2 và điểm M di chuyển trên (C). Gọi d1, d 2là các đường thẳng đi qua M sao cho d1 song song với trục tung và d1, d2 đối xứng nhau qua tiếp tuyến của (C) tại M. Biết rằng khi M di chuyển trên (C) thì d2 luôn đi qua một điểm I a;b cố định. Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. 3a 2b 0 B. a b 0 C. ab 1 D. 5a 4b 0 Câu 11: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình bên? x 1 x 1 x 1 x 1 A. y B. y C. y D. y 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Câu 12: Một người gửi tiết kiệm 300 triệu với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 450 triệu? A. 8 (năm) B. 11 (năm) C. 9 (năm) D. 10 (năm) Câu 13: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 2 , B 2;2;1 . Tập hợp các điểm M     thỏa mãn OM ,OA OM ,OB là một mặt phẳng có phương trình A. x 4y 3z 0 B. x 4y 3z 0 C. 3x 4y 3z 0 D. 4x y 3z 0 x2 1 Câu 14: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 15: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
3. f ' 2 0 f ' 2 0 f ' 2 0 f ' 2 0 A. B. C. D. f ' 0,5 0 f ' 0,5 0 f ' 0,5 0 f ' 0,5 0 Câu 16: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A 3;4;0 , B 3;0; 4 ,C 0; 3; 4 . Trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? A. P 3;0;0 B. N 0;0;2 C. M 1;2;0 D. O 0;0;0 Câu 17: Số các số nguyên m để hàm số y 3sin x 4cos x m 6 x đồng biến trên tập số thực là A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 x2 2 81 Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình là 3 16 A. ; 2  2; B. ; 2 C. 2; D. 2;2 Câu 19: Cho hàm số y cos 4x có một nguyên hàm F x . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 A. F F 0 1 B. F F 0 C. F F 0 D. F F 0 1 8 8 4 8 4 8 Câu 20: 5: Cho tứ diện ABCD có AB AC AD a, BAC 600 ,CAD 600 , DAB 900 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD là a 3 a a 2 a 30 A. B. C. D. 2 2 2 10 Câu 21: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A 1;0;1 , B 1;2;1 ,C 0; 1;2 . Tọa độ của điểm D là A. 0;3; 1 B. 2; 3;2 C. 0; 3;1 D. 2;3;0 2 Câu 22: Cho hàm số y f x có đạo hàm là hàm liên tục trên ¡ thỏa mãn f ' x dx 45, f 0 3 0 . Giá trị của biểu thức f 2 bằng A. 42 B. 15 C. 48 D. 135 Câu 23: : Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên và đạo hàm f ' x liên tục trên R.
4. 2 Giá trị của biểu thức f ' x dx bằng 1 A. 1 B. 2 C. 4 D. 0 Câu 24: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì không vuông góc với nhau D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’ = 3, tam giác A’BC có diện tích bằng 6 và mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy góc 600 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là A. 9 B. 36 C. 18 D. 12 2 2 2 Câu 26: Cho avà,b abc,c =2 64.;8 Khi đó phương trình log 2 a log 2 b log 2 c 13 ẩn a,b,c) có số nghiệm là A. Vô số B. 1 C. 6 D. 12 Câu 27: Tập hợp các số thực m để phương trình ln x2 mx 2019 ln x có nghiệm duy nhất là A.  1 B. R C. 0 D.  Câu 28: Cho hàm số y x3 3x2 9x có đồ thị (C). Gọi A, B, C, D là bốn điểm trên đồ thị (C) với hoành độ lần lượt là a, b, c, d sao cho tứ giác ABCD là một hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến tại A, C song song với nhau và đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính tích abcd. A. 144 B. 120 C. 180 D. 60 Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và thỏa mãn f ' x 2020 f x 2020x 2019e 2020x , x R và f(0) = 2020. Tính f(1) A. 2021e2020 B. 2020 C. 2021e-2020 D. 2021 Câu 30: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I 1;2;3 có phương trình là A. y 2 0 B. z 3 0 C. 2x y 0 D. x 1 0 x a 2 x2 2x Câu 31: Cho phương trình: 4 log 3 x 2x 3 2 log 1 2 x a 2 0 . Hỏi có bao nhiêu 3 số thực a để phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 32: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mf (ABC). Tam giác ABC thỏa mãn cot A cot B cot C BC AC AB . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên DB 2 AB.AC AB.BC AC.BC và DC, thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABHK bằng 8 4 8 3 32 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 33: Cho khối trụ có chiều cao h =16 và hai hình tròn đáy có tâm O, O’ với bán kính R = 12. Gọi I là trung điểm của OO’ và AB là một dây cung của đường tròn ( O) sao cho AB = 12 3 . Tính diện tích hiết diện của khối trụ cắt bởi mặt phẳng (IAB) A. 12 3 80 B. 60 3 4 C. 120 3 80 D. 60 3 40 x 2 x Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số log 2020 2020 x m xác định với mọi x 2 thuộc 0; . A . 1 m ln 2020 B . m 1 C .0 m 1 D . m 1
5. Câu 35: Cho hình chóp đều S.ABCD có tam giác SAC đều cạnh a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. B. C. D. 12 3 6 4 Câu 36: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 9 và điểm M thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM là A. 9 B. 6 C. 12 D. 3 Câu 37: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;-2). M là điểm thay đổi trên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = MO2 + MA2 – MB2 –MC2 A. 4 20 8 B. -16 C. -24 D. 0 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;1 , B 2;2;1 và mặt phẳng P : x y 2z 0 . Mặt cầu S thay đổi đi qua A, B và tiếp xúc với P tại H. Biết H chạy trên một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó. 3 A. 3 2 B. 2 3 C. 3 D. 2 Câu 39: : Một cái phễu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng R và phần còn lại có dạng hình nón, chiều cao bằng 2R . Phễu chứa nước có mực nước đến sát đáy hình nón. Người ta thả vào một một vật hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình bên). Chiều cao cột nước dâng lên theo bằng 8R 4R 32R 16R A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 3 1 5 3 1 5 3 1 5 3 1 5 Câu 40: Cho một đa giác đều có 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh đó là một tam giác nhọn. 33 22 33 11 A. B. C. D. 47 47 94 47 Câu 41: Gọi a, b lần lượt là các nghiệm dương của phương trình x 2020 x 2019 x 2018  x 1 0 và x2019 x2018 x2017 x 1 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng A. b> a + 1 B. a2> b + 1 C. aa > bb D. blna> alnb Câu 42: Số nghiệm âm của phương trình log x2 3 0 là A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 43: Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy lần lượt là R1, R2 và chiều cao lần lượt là h1,h2 . h 9 R Nếu hai hình trụ có cùng thể tích và 1 thì tỉ số 1 bằng h2 4 R2
6. 2 3 4 9 A. B. C. D. 3 2 9 4 Câu 44: Trong không gian cho hình chóp S.ABC có SA=a,SB =2a, SC =4a. Các tia SA,SB,SC đôi một hợp với nhau góc 600. Tính thể tích của khối chóp. 4a 3 3 2a 3 2 a 3 2 2a 3 6 A. B. C. D. 3 3 2 3 Câu 45: Cho f x là hàm số liên tục, không âm trên R thỏa mãn f (x) f '(x) 2x f 2 (x) 1 và f( 0) = 0. Tính tổng giá trị lớn nhát và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn 1;3 A. 11 3 3 B. 3 11 3 C. 11 3 D. 9 11 3 Câu 46: Một ôtô đang chạy với vận tốc 9 m / s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 3t 9 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 11,5 m B. 10,5 m C. 12,5 m D. 13,5 m x3 Câu 47: Tập hợp các số thực m để hàm số y mx2 6m 9 x 1 có cực trị là 3 A. ¡ B. ¡ \ 3;3 C. ¡ \3 D. ¡ \ 3 Câu 48: Nền nhà tầng 1 của một hội trường có độ cao 0,8 mét so với mặt đất. Từ nền nhà tầng 1 lên nền nhà tầng 2 có 1 cầu thang 19 bậc, độ cao của các bậc (so với mặt đất) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng un có 19 số hạng, u1 0,95;d 0,15 (đơn vị là m). Độ cao của bậc thứ 8 so với mặt đất là A. 2,2m B. 2m C. 1,8m D. 2,4m Câu 49: : Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. 1 Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y là f x 1 A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 50: Phương trình 2020sin x sin x 2 cos 2 x có bao nhiêu nghiệm trong đoạn 0;2020  A. 2021 B. 2020 C . 4020 D. 4040 HẾT