›
›
›

Đề khảo sát kiến thức THPT lần 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 304 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh Phúc (Có đáp án)

pdf 26 trang thaodu 7830
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề khảo sát kiến thức THPT lần 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 304 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh Phúc (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_khao_sat_kien_thuc_thpt_lan_2_mon_toan_lop_12_ma_de_304_n.pdf

Nội dung text: Đề khảo sát kiến thức THPT lần 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 304 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh Phúc (Có đáp án)

  1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN - LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề (Đề thi gồm 05 trang) MÃ ĐỀ THI: 304 Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) =++( x12)( x ) là x3 3 A. Fx( ) =+ x2 ++2. x C B. Fx( ) =23. x ++ C 32 x3 2 x3 2 C. Fx( ) =+ x2 ++2. x C D. Fx( ) =− x2 ++2. x C 33 33 Câu 2. Nghiệm của phương trình cot 3x = − 1 là ππ π A. x=+∈ kk( ). B. x=−+∈ kkπ ( ). 12 3 12 ππ π C. x=−+ kk( ∈ ). D. x=+∈ kkπ ( ). 12 3 12 Câu 3. Cho hai số phức zi1 =37 − và zi2 =2 + 3. Tìm số phức zz=12 + z. A. zi=1 − 10 . B. zi=5 − 4. C. zi=3 − 10 . D. zi=3 + 3. Câu 4. Nghiệm của phương trình log4 ( x −= 1) 3 là A. x = 80. B. x = 65. C. x = 82. D. x = 63. Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình log11( xx+< 2) log( 2 − 3) là 22 3 A. ;5 . B. (−∞;5) . C. (5;+∞) . D. (−2;5) . 2 Câu 6. Một đa diện đều có số cạnh bằng 30, số mặt bằng 12, đa diện này có số đỉnh là A. 20. B. 18. C. 40. D. 22. Câu 7. Trong không gianOxyz, cho tứ diện ABCD với A(−−1; 2; 4) , B( −− 4; 2;0) , CD( 3; − 2;1) ,( 1;1;1) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng 1 A. 3. B. 1. C. 2. D. . 2 Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm ABCD(2;0;0) ,( 0; 2;0) ,( 0;0; 2) ,( 2; 2; 2) . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là 11 A. (1;− 1; 2) . B. (1;1; 0) . C. (1;1;1) . D. ; ;1 . 22 Câu 9. Nghiệm của phương trình zz2 −+=10 trên tập số phức là 31 31 A. z=+=− iz;. i B. z=+=−3; iz 3. i 22 22 13 13 C. z=+=− iz;. i D. z=+=−1 3; iz 1 3. i 22 22 21x + Câu 10. Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng là x +1 A. y = 2. B. x =1. C. x = −1. D. y = −1. Trang 1/6 – Mã đề 304
  2. Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn z++(2 iz) =+ 3 5. i Tính môđun của số phức z. A. z =13. B. z = 5. C. z = 13. D. z = 5. Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 2, AC = 2 3. Độ dài đường sinh của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AB là A. 2 2. B. 4. C. 2 3. D. 2. Câu 13. Cho hàm số fx( ) liên tục trên , diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= fx( ), trục hoành và hai đường thẳng x= ax, = ba( < b) được tính theo công thức b b b b A. S= π ∫ f( x) dx. B. S= ∫ f( x) dx. C. S= ∫ f( x) dx. D. S= π ∫ f2 ( x) dx. a a a a Câu 14. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= a 2. Thể tích của khối chóp S. ABCD là a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. a3 2. C. . D. . 6 4 3 Câu 15. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB= AC =4, BAC = 30ο . Mặt phẳng (P) song song với ( ABC) cắt đoạn thẳng SA tại M sao cho SM= 2. MA Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S. ABC bằng 25 14 16 A. . B. . C. . D. 1. 9 9 9 x − 2 Câu 16. Trong các khẳng định sau về hàm số y = , khẳng định nào đúng? x +1 A. Đồng biến trên . B. Đồng biến trên từng khoảng xác định. C. Có duy nhất một cực trị. D. Nghịch biến trên . 2 Câu 17. Tập xác định của hàm số y=log2 ( xx − ) là A. [0;1] . B. (0;1) . C. (−∞; 0] ∪[ 1; +∞) . D. (−∞; 0) ∪( 1; +∞) . 3 Câu 18. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm trên ,12f (−=−) và f (3) = 2. Tính I= ∫ f′( x) dx. −1 A. I = 4. B. I = 3. C. I = 0. D. I = −4. 3 Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) =2 x + là x 3 3 A. 2.−+C B. xC2 −+. C. x2 ++ln xC . D. x2 ++3ln xC . x2 x2 Câu 20. Số đỉnh của một bát diện đều là A. 12. B. 10. C. 8. D. 6. Câu 21. Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau Trang 2/6 – Mã đề 304
  3. Khẳng định nào sau đây sai về sự biến thiên của hàm số y= fx( )? A. Nghịch biến trên khoảng (3;+∞) . B. Đồng biến trên khoảng (0;6) . C. Nghịch biến trên khoảng (−∞; − 1.) D. Đồng biến trên khoảng (−1; 3) . 2 Câu 22. Cho a là một số thực dương, biểu thức aa3 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 5 7 11 6 A. a 6 . B. a 6 . C. a 6 . D. a 5 . Câu 23. Cho hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này. A. 36π . B. 200π . C. 144π . D. 72π . Câu 24. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng (P) :3 x− 2 yz ++= 2 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)? A. n = (3; 2;1) . B. n =(1; − 2; 3) . C. n =(6; − 4;1) . D. n =−−( 3; 2; 1) . 3 Câu 25. Cho hàm số yx= − 3 x có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là yy12,. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2yy12−= 6. B. yy12−=−4. C. 2yy12−=− 6. D. yy12+=4. Câu 26. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD. Gọi S′ là giao điểm của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S′. BCDM và S ABCD 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 4 Câu 27. Trong không gianOxyz, cho điểm M (1;− 3; 2) . Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại ABC,, mà OA= OB = OC ≠ 0? A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. xy+−15 z Câu 28. Trong không gianOxyz, cho hai điểm MA(−−2; 2;1) ,( 1; 2; − 3) và đường thẳng d :.= = 221− Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng ∆ đi qua M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất. A. u =(2; 2; − 1) . B. u =(3; 4; − 4) . C. u = (2;1; 6) . D. u = (1; 0; 2) . 1 Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yxmx=32 ++( 3) + 43( mxmm +) +− 3 đạt cực trị 3 tại xx12, thỏa mãn − 1 2 x2 −( a +21) xa ++ Câu 30. Tính lim . x→1 x3 −1 2 − a −−2 a −a a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 x Câu 31:Cho hàm số f( x )=∫ (4 t3 − 8 t ) dt . Gọi mM, lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 1 fx() trên đoạn [1; 6] . Tính Mm− . A. 16 B. 12 C. 18 D. 9 Trang 3/6 – Mã đề 304
  4. x + 2 Câu 32. Gọi M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số y = , sao cho tổng khoảng cách từ M x − 2 đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là A. (4;3) . B. (0;− 1) . C. (1;− 3) . D. (3; 5) . Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện zi−+3 4 ≤ 2. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức wz=21 +− i là hình tròn có diện tích A. 9.π B. 12π . C. 16π . D. 25π . Câu 34. Cho bảng biến thiên sau: x −∞ −1 0 +∞ − − + y′ −1 +∞ 1 y −∞ 0 Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây? x 1 x A. y = . B. y = . C. y = . D. y= xx( + 1) . x +1 xx(+ 1) x +1 4 z Câu 35. Gọi zz, là 2 nghiệm của phương trình +=−z 4( z là số phức có phần ảo âm). Khi 12 z2 2 đó zz12+ bằng: A. 1. B. 4 . C. 8 . D. 2 . x−−11 yz Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(10; 2;1) và đường thẳng d : = = . Gọi (P) là mặt 213 phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và (P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M (−1; 2; 3 ) đến mặt phẳng (P) bằng 3 29 97 3 2 13 76 790 A. . B. . C. . D. . 29 15 13 790 Câu 37: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;− 1; 2 ), song song với mặt phẳng xyz+−11 (P) :2 xyz−−+= 3 0, đồng thời tạo với đường thẳng ∆==: một góc lớn nhất. 1− 22 Phương trình đường thẳng d là. xyz−+−112 xyz−−−112 A. = = . B. = = . −45 3 4− 23 xyz−+−112 xyz−+−112 C. = = . D. = = . 45− 3 453 Câu 38. Cho số a dương thoản mãn đẳng thức log2a++= log 3 a log 5 a log 235 aaa .log .log , số các giá trị của a là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3. Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và hai tiếp tuyến của (C) xuất phát từ M (3;− 2) là 5 11 8 13 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Trang 4/6 – Mã đề 304
  5. Câu 40. Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trong khối đa diện đó đến các mặt bên bằng V nV 3V V A. . B. . C. . D. . 3S S S nS Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn zi−−23 = 1. Giá trị lớn nhất của zi++1 là A. 4 . B. 6 . C. 13+ 1. D. 13+ 2 . Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y=−+ x3 32 mx cắt đường tròn tâm I (1;1) , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. 13± 23± 25± 23± A. m = . B. m = . C. m = . D. m = . 2 2 2 3 Câu 43. Cho hàm số y= fx( ) là hàm đa thức có f (−<20) và đồ thị hàm số y= fx'( ) như hình vẽ bên. y fx′( ) −2 O 2 x Số điểm cực trị của hàm số gx( ) = f( x) là. A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1. 22 Câu 44. Số nghiệm thực của phương trình log35xx− 2 = log( xx −+ 2 2) là A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 . Câu 45. Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn 2 (Cx) :2 +−( y 31) = xung quanh trục hoành là A. 6π 2 . B. 6π 3 . C. 3π 2 . D. 6π . Câu 46. Cho hình nón đỉnh O,I là tâm đường tròn đáy.Mặt trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần.Tỉ số thể tích của hai phần chứa đỉnh S và phần không chứa S là : 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 2 4 7 Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.Gọi K là trung điểm SC.Mặt phẳng AK cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại M và N.Gọi V1 ,V theo thứ tự là thể tích khối tứ diện S.AMKN và hình chóp V S.ABCD.Giá trị nhỏ nhất của tỷ số 1 bằng: V 1 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 8 Câu 48. Một cốc nước có dạng hình trụ đứng có chiều cao 12cm,đường kính đáy 4cm,lượng nước trong cốc trong 8cm.Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm.Hỏi nước dâng cao cách mép cách mép cốc bao nhiêu ?(Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân,bỏ qua độ dầy cốc) A. 2,67cm . B. 2,75cm . C. 2, 25cm . D. 2,33cm . 22 Câu 49. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình mm.3xx−+3 2+=+ 3 4 − x 3 63 − x có đúng 3 nghiệm thực A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1. Trang 5/6 – Mã đề 304
  6. Câu 50. Cho tập A ={1;2;3;4; ;100} Gọi S là tập các tập con của A,mỗi tập con này gồm 3 phần tử và có tổng các phần tử bằng 91.Chọn ngẫu nhiên một phần tử từ S.Xác xuất chọn được một tập hợp có ba phần tử lập thành cấp số nhân là ? 3 4 2 1 A. . B. . C. . D. . 645 645 1395 930 HẾT Trang 6/6 – Mã đề 304
  7. Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc BẢNG ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 304 1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.A 8.C 9.C 10.C 11.C 12.B 13.B 14.D 15.C 16.B 17.D 18.A 19.D 20.D 21.B 22.B 23.D 24.D 25.A 26.B 27.A 28.D 29.B 30.C 31.A 32.A 33.C 34.A 35.A 36.B 37.D 38.D 39.C 40.C 41.C 42.B 43.A 44.D 45.A 46.D 47.D 48.A 49.A 50.B Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số fx x12 x là x3 3 A. Fx x2 2. x C B. Fx 23. x C 32 x3 2 x3 2 C. Fx x2 2. x C D. Fx x2 2. x C 33 33 Lời giải. Chọn A. Có fx x12 x x2 32. x x3 3 Do đó F x f x dx x2232 x dx x 2 x C . 32 Câu 2. Nghiệm của phương trình cot 3x 1 là A. xkk . B. xkk . 12 3 12 C. xkk . D. xkk . 12 3 12 Lời giải. Chọn C. Có cot 3xxkxkk 1 3 . 4123 Câu 3. Cho hai số phức zi1 37 và zi2 23. Tìm số phức zz 12 z. A. zi 110. B. zi 54. C. zi 310. D. zi 33. Lời giải. Chọn B. Có zi1 37 và zizziii212 23 37 23 54. Câu 4. Nghiệm của phương trình log4 x 1 3 là A. x 80. B. x 65. C. x 82. D. x 63. Lời giải. Chọn B. 3 Điều kiện xác định x 1. Khi đó log4 xxx 1 3 1 4 65. Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình log11 xx 2 log 2 3 là 22 3 A. ;5 . B. ;5 . C. 5; . D. 2;5 . 2 Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 1/20
  8. Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc Lời giải. Chọn A. 3 Tập xác định D ;. 2 3 Có log11 xxxxx 2 log 2 3 2 2 3 5. Vậy S ;5 . 22 2 Câu 6. Một đa diện đều có số cạnh bằng 30, số mặt bằng 12, đa diện này có số đỉnh là A. 20. B. 18. C. 40. D. 22. Lời giải. Chọn A. Khối đa diện đều có số mặt bằng 12 là khối thập nhị diện đều. Khi đó số đỉnh của khối này thỏa 2CDD 3 20. *Nhắc lại: Khối đa diện đều loại np,  có C cạnh, M mặt và D đỉnh thì 2.CnMpD Câu 7. Trong không gianOxyz, cho tứ diện ABCD với ABCD 1; 2; 4 , 4; 2; 0 , 3; 2;1 , 1;1;1 . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng 1 A. 3. B. 1. C. 2. D. . 2 Lời giải. Chọn A. 1   Mặt phẳng ABC có vectơ pháp tuyến nABAC ,0;1;0. 25 Phương trình mặt phẳng ABC :2. z Khi đó khoảng cách từ D đến ABC là 3. Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm ABCD 2;0; 0 , 0; 2;0 , 0;0; 2 , 2; 2; 2 . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là 11 A. 1; 1; 2 . B. 1;1; 0 . C. 1;1;1 . D. ;;1. 22 Lời giải. Chọn C. Do M , N là trung điểm ABCD, nên MN 1;1; 0 , 1;1; 2 . Khi đó trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là 1;1;1 . Câu 9. Nghiệm của phương trình zz2 10 trên tập số phức là 31 31 A. zizi ;. B. zizi 3; 3. 22 22 13 13 C. zizi ;. D. zizi 13;13. 22 22 Lời giải. Chọn C. 21x Câu 10. Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là x 1 Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 2/20
  9. Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc A. y 2. B. x 1. C. x 1. D. y 1. Lời giải. Chọn C. 21x Có limy . Vậy x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 1 x 1 Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn zizi 235. Tính môđun của số phức z. A. z 13. B. z 5. C. z 13. D. z 5. Lời giải. Chọn C. Đặt zabi . aab 23 ab 5 a 2 Khi đó ziziabiiabii 2352 35 . ba 25 b 3 ab 3 b 3 Vậy z 13. Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại AAB,2,23. AC Độ dài đường sinh của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AB là A. 22. B. 4. C. 23. D. 2. Lời giải. Chọn B. Độ dài đường sinh khi quay tam giác ABC quanh AB là lBCABAC 22 4. Câu 13. Cho hàm số f x liên tục trên , diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yfx , trục hoành và hai đường thẳng x ax, ba b được tính theo công thức b b b b A. Sfxdx . B. Sfxdx . C. Sfxdx . D. Sfxdx 2 . a a a a Lời giải. Chọn B. Câu 14. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Thể tích của khối chóp SABCD. là a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. a3 2. C. . D. . 6 4 3 Lời giải. Chọn D. 12a3 Thể tích khối chóp S. ABCD là VSAAB 2 S. ABCD 33 Câu 15. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB AC4, BAC 30 . Mặt phẳng P song song với ABC cắt đoạn thẳng SA tại M sao cho SM 2. MA Diện tích thiết diện của P và hình chóp S. ABC bằng Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 3/20
  10. Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc 25 14 16 A. . B. . C. . D. 1. 9 9 9 Lời giải. Chọn C. Qua M dựng mặt phẳng song song với ABC cắt SB, SC tại NP,. MN SM 2 NP22 MP Khi đó . Tương tự ta có ,. AB SA 3 BC33 AC 244116 ABC và MNP đồng dạng với tỉ số k S S AB . AC .sin BAC . 36929 MNP ABC x 2 Câu 16. Trong các khẳng định sau về hàm số y , khẳng định nào đúng? x 1 A. Đồng biến trên . B. Đồng biến trên từng khoảng xác định. C. Có duy nhất một cực trị. D. Nghịch biến trên . Lời giải. Chọn B. 3 Có yx  2 0, 1. Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. x 1 2 Câu 17. Tập xác định của hàm số yxx log2 là A. 0;1 . B. 0;1 . C. ;0  1; . D. ;0  1; . Lời giải. Chọn D. 2 x 1 Điều kiện xác định xx 0. Do đó tập xác định D ;0  1; . x 0 3 Câu 18. Cho hàm số f x có đạo hàm trên ,12f và f 32. Tính Ifxdx . 1 A. I 4. B. I 3. C. I 0. D. I 4. Lời giải. Chọn A. 3 3 Có Ifxdxfxf 314. f 1 1 3 Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số fx 2 x là x 3 3 A. 2. C B. x2 C. C. x2 lnxC . D. x2 3lnxC . x2 x2 Lời giải. Chọn D. 3 2 Có f xdx 23ln. x dxx x C x Câu 20. Số đỉnh của một bát diện đều là A. 12. B. 10. C. 8. D. 6. Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 4/20
  11. Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc Lời giải. Chọn D. Câu 21. Cho hàm số y fx liên tục trên và có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây sai về sự biến thiên của hàm số yfx ? A. Nghịch biến trên khoảng 3; . B. Đồng biến trên khoảng 0;6 . C. Nghịch biến trên khoảng ;1. D. Đồng biến trên khoảng 1; 3 . Lời giải. Chọn B. Có fx  0, x 1;3 và fx  0, x ; 1 3; . Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1, đồng biến trên khoảng 1; 3 , nghịch biến trên khoảng 3; . 2 Câu 22. Cho a là một số thực dương, biểu thức aa3 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 5 7 11 6 A. a 6 . B. a 6 . C. a 6 . D. a 5 . Lời giải. Chọn B. 222171 Có aaaaa33326 2 a Câu 23. Cho hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này. A. 36 . B. 200 . C. 144 . D. 72 . Lời giải. Chọn D. Gọi I là tâm mặt cầu S và P là mặt phẳng chứa đường tròn C của hình trụ. 22 2 Có RdIPRR SCC ,3. Thể tích khối trụ là VRh 72 . Câu 24. Trong không gianOxyz , cho mặt phẳng Pxyz :3 2 2 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. n 3; 2;1 . B. n 1; 2; 3 . C. n 6; 4;1 . D. n 3; 2; 1 . Lời giải. Chọn D. 3 Câu 25. Cho hàm số yx 3 x có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là yy12,. Mệnh đề nào sau đây đúng? Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 5/20
  12. Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc A. 26.yy12 B. yy12 4. C. 26.yy12 D. yy12 4. Lời giải. Chọn A. x 1 Có y 0. Khi đó yy1 CD y 12 và yy2 CT y 12. x 1 Vậy 26.yy12 Câu 26. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD. Gọi S là giao điểm của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp SBCDM . và S ABCD 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 4 Lời giải. Chọn B. Gọi IBMAC . Dựng IS song song với SA và SSC . Khi đó mặt phẳng P chưa BM và song song với SA sẽ cắt SC tại S . AI AM112 SS Có SC SC. IC BC223 S C 11231 Có VS BCDM ., d S ABCD . S BCDM . d S , ABCD . S ABCD V S ABCD . . 33342. 1 Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp SBCDM . và S. ABCD là . 2 Câu 27. Trong không gianOxyz, cho điểm M 1; 3; 2 . Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A,,BC mà OA OB OC 0? A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Lời giải. Chọn A. Gọi A aBbCc;0; 0 , 0; ; 0 , 0; 0; là giao điểm của mặt phẳng cần tìm với các trục tọa độ. Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 6/20
  13. Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc abc abc Theo giả thiết ta có abc 0. ab c abc xyz 132 Phương trình mặt phẳng ABC :1. Do M ABC nên 1*. abc abc Nếu abc thì * trở nên vô lí. Do đó không tồn tại mặt phẳng cần tìm. Nếu abc thì *6. a Khi đó tồn tại 1 mặt phẳng thỏa. Nếu ab c thì *4. a Khi đó tồn tại 1 mặt phẳng thỏa. Nếu abc thì *2. a Khi đó tồn tại 1 mặt phẳng thỏa. Vậy có 3 mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán. x 15yz Câu 28. Trong không gianOxyz , cho hai điểm MA 2; 2;1 , 1; 2; 3 và đường thẳng d :. 221 Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng đi qua M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất. A. u 2; 2; 1 . B. u 3; 4; 4 . C. u 2;1;6 . D. u 1; 0; 2 . Lời giải. Chọn D. Gọi P là mặt phẳng đi qua M và vuông góc d. Khi đó Pxyz :2 2 9 0. Mọi đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng P . Có dA ,,6. dAP Dấu bằng xảy ra khi đi qua M và hình chiếu của A lên P . Hình chiếu của A lên P là H 3; 2; 1 .  Vậy có một vectơ chỉ phương là HM 1; 0; 2 . 1 Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yxmx 32 343 mxmm 3 đạt cực trị 3 tại x12, x thỏa mãn 1.x12 x 7 m 3 7 A. 31.m B. m 3. C. . D. m 2. 2 m 1 2 Lời giải. Chọn B. 1 Có yxmx 32 343 mxmmyxmxm 3 2 2343. 3 2 m 1 Hàm số có 2 điểm cực trị 03430. mm m 3 Hàm số có 2 điểm cực trị Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 7/20
  14. Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc xx12 110 22 m 3 0 17 1312.xx m m 12 xx 12110 432310 mm 22 7 Đối chiếu ta có m 3 thỏa ycbt. 2 xa2 21 xa Câu 30. Tính lim . x 1 x3 1 2 a 2 a a a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải. Chọn C. 22 xa 21 xa xaxxa 1 1xx a11 x a Có lim lim lim xx 11xx33 11 x 1 x 3 1 xxa 11 xa 1 a lim lim . xx 11 xxx 11 22 xxx 11 3 x Câu 31:Cho hàm số f ()xttdt (43 8). Gọi mM, lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 1 f ()x trên đoạn 1; 6 . Tính M m. A. 16 B. 12 C. 18 D. 9 Lời giải. Chọn A. Giải. x x (4ttdttt3422 8 ) 4 x 4 x 3. 1 1 fx() x2 4 x 3. fx'( ) 2 x 4 fx '( ) 0 x 2 ff(1) 0; (2) 1; f (6) 15 Mm 15; 1. Chọn A. x 2 Câu 32. Gọi M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số y , sao cho tổng khoảng cách từ M x 2 đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là A. 4;3 . B. 0; 1 . C. 1; 3 . D. 3; 5 . Lời giải. Chọn A. Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 8/20
  15. Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc y 5 4 M 3 2 1 x -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 xx 22 M thuộc đồ thị hàm số yMx ;. xx 22 Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là x 2. x 24 Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là 1. xx 22 4 Tổng khoảng cách: x 24. x 2 4 2 x 0 (l) Khoảng cách nhỏ nhất xx 2(2)4 x 2 x 4 (n) Ta chọn A. Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện zi 34 2. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức wz 21 i là hình tròn có diện tích A. 9. B. 12 . C. 16 . D. 25 . Lời giải. Chọn C. Giải. wi 11 wi wz 2 1 iz z 34 i 34 i 22 wi 79 wi 79 zi34 zi 34 22 wi 79 Ta có zi 34 2 2 wi 79 4. 2 Vậy bán kính hình tròn cần tìm là 4. Vậy ta chọn C. Câu 34. Cho bảng biến thiên sau: x 1 0 y 1 1 y 0 Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 9/20
  16. Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây? x 1 x A. y . B. y . C. y . D. yxx (1). x 1 xx(1) x 1 Lời giải Chọn A Ta có: y(0) 0 Loại B Hàm số y không xác định tại x 1 Loại D lim y Loại C x 1 Thử lại thấy A thỏa mãn. z 4 Câu 35. Gọi zz, là 2 nghiệm của phương trình z 4( z là số phức có phần ảo âm). Khi 12 z2 2 đó zz12 bằng: A. 1. B. 4 . C. 8 . D. 2 . Lời giải Chọn A Đặt zabiab ,( , ) . Ta có: z 4 z 4 z2 4 zzzz.422 42 zzzz.4 2 ()()()4(2)ab22222 ababi ab 22 abi ()()440(1)ab22222 abaa 2 b 2 22 ()8(2)abb ab Từ (2), ta xét baz 000(Loại). Xét b 0 , ta có: ()8abb22 ab ()8aba22 a 2 ab22 8(3) a 22 ba 8 a Thế vào (3) vào (1) ta được: 64aaa22 8 4 2 4( aa 2 8 ) 0 abL 00() 15 b 1 2 a 2 15 b 2 Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 10/20
  17. Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc 115i z 1 22 115i z 1 22 zz 11 12 x 11yz Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 10;2;1 và đường thẳng d : . Gọi P là mặt 213 phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và P lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M 1; 2; 3 đến mặt phẳng P bằng 329 97 3 213 76 790 A. . B. . C. . D. . 29 15 13 790 Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d để khoảng cách giữa d và P lớn nhất thì AH phải vuông góc với P H A  H 21;;31 t t t AH 29;2;3 t t t   AtttHu.0d (1 2 10).2 ( 2).1 (1 3 1).3 0  tA1(7,1)H ,5   Để khoảng cách từ đường thẳng d lớn nhất thì AH vuông góc với mặt phẳng P khi đó nAHP 97 3 P : -7x-y+5z+77=0 0 d MP; 15 Câu 37: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm A 1; 1; 2 , song song với mặt phẳng x 11yz Pxyz :2 3 0, đồng thời tạo với đường thẳng : một góc lớn nhất. 122 Phương trình đường thẳng d là. xyz 112 xyz 112 A. . B. . 45 3 423 xyz 112 xyz 112 C. . D. . 45 3 453 Lời giải Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 11/20
  18. Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc Chọn D Gọi vectơ chỉ phương của đường thẳng d là    uddP abc;; un . 0 2 abc 0 c 2 ab 2 54ab 1 54ab Cos d ; 22 35aabb22 4 2 35aabb 4 2 0 Ta có 0; d 90 d; lớn nhất Cos d; bé nhất nhất 22 a 1 54ab 54 t Đặt tCosd ; ft baabbtt35222 4 2 5 4 2 4 t 45 tt 4 5 1 5 ft''0 ft 2 2 1 542tt t 5 1 4 t Bảng biến thiên: 5 5 f t 0 0 1 f 5 f t 4 f 5 5 4 a 4 Maxf t f t khi đó chọn abc 453 Chọn D 5 b 5 Câu 38. Cho số a dương thoản mãn đẳng thức log235aaa log log log 235 aaa .log .log , số các giá trị của a là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D t Đặt log2 at a 2 ( t ) . Khi đó, ta có: tt .log 2 t .log 2 t3 (log 2.log 2) 35 35 3 tt(log35 2.log 2) (1 log 3 2 log 5 2) 0(1) Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt. Suy ra, có 3 giá trị của a. Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và hai tiếp tuyến của (C) xuất phát từ M (3; 2)là 5 11 8 13 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 12/20
  19. Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc Chọn C Ta có: yx 2 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm xo có dạng: 1 yx (2)()(43) xx x2 x oooo2 xptyx 1:3 1() M o 1 Tiếp tuyến qua (3; 2) 3 xptyxo 5:311() 2 Tìm giao điểm của (),,C 12 Từ đồ thị, suy ra diện tích hình phẳng cần tìm là: 35 1122 Sxxxdxxxxdx (43)(1) (43)(311) 13 22 448 333 Câu 40. Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trong khối đa diện đó đến các mặt bên bằng V nV 3V V A. . B. . C. . D. . 3S S S nS Lời giải Chọn C Vì bài toán cho với đa diện đều n mặt và một điểm bất kỳ bên trong đa diện, nên ta chọn đa diện diện đều là hình lập phương cạnh a, và điểm bất kỳ là tâm I của nó. Khi đó, ta có: a Tổng khoảng cách từ I đến các mặt bên là 63 a (đvđd) 2 Thể tích Va 3 (đvtt), diện tích mỗi mặt bên Sa 2 (đvdt) 3V Suy ra, tổng khoảng cách bằng . S Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn zi 23 1. Giá trị lớn nhất của zi 1 là A. 4. B. 6 . C. 13 1. D. 13 2 . Lời giải Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 13/20
  20. Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc Chọn C Gọi zxyixy , . Suy ra số phức z có điểm biểu diễn là M xy; 22 Ta có zi 23 1 x 2 y 3 1. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 2;3 , bán kính R 1. 22 Đặt P zi111 x y MA với MxyA ;, 1;1 PmaxMA max Phương trình đường thằng AI là: 2350xy Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ: 26 3 13 x 13 39 2 13 26 3 13 39 2 13 y M ;(TM) 2350xy 13 13 13 22 xy 231 26 3 13 26 3 13 39 2 13 xM ;(L) 13 13 13 39 2 13 y 13 Vậy PMA 13 1. Cách khác: Ta có: zi 23 1 zi 23 1 zi 23 1 z (23)1 i Đặt wz 1 i Tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm I, tâm I là điểm biểu diễn của số phức 23 ii 1 32 i, tức là I (3; 2) , bán kính r 1 wOIr 22 Vậy max 3(2)1 131. Câu 42.Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số yx 3 32 mx cắt đường tròn tâm I 1;1 , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. 13 23 25 23 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 3 Lời giải Chọn B yxm'3 2 3 Để đồ thị hàm số có 2 cực trị thì m 0 Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 14/20
  21. Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc 1 Ta có yy '. x 2 mx 2 đường thẳng đi qua 2 cực trị là ymx 22 3 111 SIAIBAIBAIB sin sin dấu “=” xẩy ra khi sinAIB 1 IA IB IAB 222 2223212m dm IAB; Chọn B 22241m2 Câu 43. Cho hàm số y fx là hàm đa thức có f 20 và đồ thị hàm số y fx' như hình vẽ bên. y f x 2 O 2 x Số điểm cực trị của hàm số g xfx là. A. 3 . B. 4. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số yfx ' ta có bảng biến thiên yfx như sau: x 2 2 f x 00 f x f 2 f 2 Do f 20 nên ta có bảng biến thiên g xfx như sau: x 2 2 f x f 2 f 2 f 2 g x f 2 y 0 Từ bảng biến thiên nhận xét g xfx có 3 cực trị Câu 44. xx22 xx Số nghiệm thực của phương trình log35 2 log 2 2 là A. 4. B. 3 . C. 1. D. 2. Lời giải Chọn D Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 15/20
  22. Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc 2 xx 20 x 0 Điều kiện xác định 2 x 2 xx 220 xx2 t 22 23 Đặt log35x 2xxxt log 2 2 ( I ) 2 t xx 225 30t 3 t Để phương trình có nghiệm thực: t 3 log5 . 5 2 2 52tt 31 I tt 523 tt 5232  Phương trình 1:5320 tt . tt 3 Xét hàm số ft 532 trên log5 ; ta có: 2 3 ft'  5tt ln 5 3 ln 3 0 t log . Mà f 00 t 0 là nghiệm duy nhất của phương 5 2 3 trình 10 t (loại) (vì t log ) 5 2  Phương trình 2:5 tt 3 2 0 tt 3 Xét hàm số ft 532 trên log5 ; ta có: 2 3 ft'  5tt ln 5 3 ln 3 0 t log . Mà f 10 t 1 là nghiệm duy nhất của phương 5 2 3 trình 2 t 1(thỏa mãn) (vì t log ) 5 2 14 2 x 2 2 Với txx 1225 TM 2 nghiệm. 14 2 x 2 Câu 45. Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn 2 Cx:312 y xung quanh trục hoành là A. 6 2 . B. 6 3 . C. 3 2 . D. 6 . Lời giải Chọn A 2 Đường tròn C có phương trình Cx:312 y Ta chia đường tròn C thành 2 đường cong như sau: 2 +) Nửa C ở trên ứng với 34 y có phương trình yfx 1 31 x với x 1;1 Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 16/20
  23. Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc 2 +) Nửa C ở trên ứng với 23 y có phương trình yfx 2 31 x với x 1;1 Khi đó thể tích khối tròn xoay cần tính được sinh bởi đường tròn C giới hạn bởi các đường 2 2 yfx 1 31 x, yfx 2 31 x, x 1, x 1 quay quanh trục Ox được tính theo 11 Vfxfxdxxdx 22 22 công thức: 12 12 1 6 . 11 Câu 46. Cho hình nón đỉnh O,I là tâm đường tròn đáy.Mặt trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần.Tỉ số thể tích của hai phần chứa đỉnh S và phần không chứa S là : 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 2 4 7 Lời giải Chọn D Gọi h, r là chiều cao và bán kính của khối nón lớn. O h r Theo đó chiều cao và bán kính của khối nón nhỏ lần lượt là và 2 2 2 nr h 32 2 1 Tỷ số thể tích khối nón nhỏ và khối nón lớn là rh2 8 3 1 Vậy tỷ số thể tích của 2 phần được chia là . 7 Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.Gọi K là trung điểm SC.Mặt phẳng AK cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại M và N.Gọi V1 ,V theo thứ tự là thể tích khối tứ diện S.AMKN và hình chóp V S.ABCD.Giá trị nhỏ nhất của tỷ số 1 bằng: V 1 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 8 Lời giải Chọn D Vì ABCD là hình bình hành 11 VV V V. SABC SADC22 SABCD SM SN Đặt x, y SB SD VSABK SM SK xV. Thì  VSAMK VSBSCSABC 4 V VV V (xy)(1) 1SAMKSANK4 Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 17/20
  24. Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc Mặt khác VV1SAMNSMNK V VV x yxy  24 3.xyV V (2) 1 4 x Từ (1)(2) xy3 xyy 31x 1 Do x 0 và y 0 nên từ (3) x 3 SN x 1 1 Và yx 112103 (vì 310x ) x do đó x 1 SD31 x 2 2 V 1333xx2 Từ (1) 1 (x y) xy x  Vxx444314(31) 3x2 1 3(3xx 2) Xét hàm số fx() với x 1. Ta có fx () 4(3x 1) 2 4(3x 1)2 1 x 0;1 2 fx () 0 2 x 3 x 2 1 1 2 3 f x x 3 3 8 f x 1 8 3 13 1 13V Suy ra fx() với  x;1hay 1 38 2 38V V 1 2 2 Vậy Min 1 khi x hay SM SB V 3 3 3 11 V 3 x SM SB Và Max 1 22 V 8 x 1 MB Câu 48. Một cốc nước có dạng hình trụ đứng có chiều cao 12cm,đường kính đáy 4cm,lượng nước trong cốc trong 8cm.Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm.Hỏi nước dâng cao cách mép cách mép cốc bao nhiêu ?(Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân,bỏ qua độ dầy cốc) A. 2,67cm . B. 2,75cm . C. 2, 25cm . D. 2,33cm . Lời giải Chọn A 416 Lượng nước dâng lên chính là tổng thể tích của 4 viên bi thả vào bằng Vr 4cm 33 bb33 Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 18/20
  25. Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc 16 Dễ thấy phần nước dâng lên là hình trụ và có đáy bằng với đáy cốc nước và thể tích là cm3 . 3 16x 4 Chiều cao của phần nước dâng lên là h thỏa mãn rh2 nên hcm . d 3 d d 3 48 Vậy nước dâng cách mép cốc là 12 8 2,67cm . 33 22 Câu 49. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình mm.3xx 32 3 4 x 3 63 x có đúng 3 nghiệm thực A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn A 22 2 2 mmm.3xx 32 3 4 x 3 63 x . 3 xx 32 1 3 63 x 3 4 x 0 1 xx2 32 xx2 x131 xx2 mm.3 32 1 3 63 0 .3 32 1 0 xx22 3344 xx2 32 2 310 xx 320 x 1 1 x 2 1 m m 2 2 3x 4 3x 4 1 m 2 3x 4 1 4 x2 Xét phương trình m 2 32 3x 4 Để 1 có 3 nghiệm phân biệt thì khi đó 2 có 1 nghiệm duy nhất hoặc 2 có 2 nghiệm phân biệt và 2 nghiệm đó có 1 nghiệm bằng 1 hoặc bằng 2. 1 Xét 2 có nghiệm x 1 m 27 khi đó 2 có nghiệm x 1 thỏa mãn 1 3 3 x 1 có 3 nghiệm x 2 x 1 1 Xét 2 có nghiệm x 2 khi đó m 1 khi đó 2 có nghiệm x 2 thỏa mãn 1 30 x 1 có 3 nghiệm x 2 x 2 22 24 xmxm log33 log4 có nghiệm duy nhất khi log3 mm 4 0 81 Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu. m 1; 27; 81 Chọn đáp án C Câu 50. Cho tập A {1;2;3;4; ;100} Gọi S là tập các tập con của A,mỗi tập con này gồm 3 phần tử và có tổng các phần tử bằng 91.Chọn ngẫu nhiên một phần tử từ S.Xác xuất chọn được một tập hợp có ba phần tử lập thành cấp số nhân là ? Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 19/20
  26. Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc 3 4 2 1 A. . B. . C. . D. . 645 645 1395 930 Lời giải Chọn B Ba số lập thành 1 CSN thì khi sắp xếp từ bé đến lớn ta cũng nhận được 1 CSN với công bội q . b Gọi ba số đó là aaqaqq,,2 ;; 1(,)1 bc . c ab2 Có aq22 R N*(,,,( b , c ) 1: ac bc R b c ) c2 Đặt amcm 2 () Ba số là mc22,, mbc mb mnc22 () mbc mb 91 mU mb(22 bcc ) 91 (91) m  1;7;13 3 m 30 bbcc22 7 c 1 Nếu m 13 (13;26;52) bc b 2 bbcc22 13 c 1 Nếu m 7(7;21;63) bc b 3 bbcc22 91 b 2 91 mb 2 Nếu 1913 2 bc b 30 bb2 {36; 49;64;81} {6, 7;8;9} b 6 (25;30;36) c 5 Thay lần lượt b 9 (1; 9; 81) c 1 4 Vậy nA() 4 PA () 645 HẾT Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 20/20