Đề kiểm tra 45 phút học kỳ I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Tân Hiệp (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra 45 phút học kỳ I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Tân Hiệp (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM-TRA-45 PHÚT-HK1 NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP-KIÊN GIANG Môn: Toán Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề) 1 Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên đoạn [1;3] là x 1 1 7 11 A. . B. 3. C. . D. . 2 4 4 Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2 mx 2 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. 1 5 A. m . B. m 1. 2 1 5 1 5 C. m 1; m . D. m 1; m . 2 2 Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: Tìm m để phương trình f x m 0 có 9 nghiệm phân biệt. A. m 1. B. 1 m 3. C. 0 m 1. D. m 3 . Câu 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 2 tại điểm M 1; 2 có phương trình là A. y 9 x 2 . B. y 24 x 2 . C. y 24 x 22 . D. y 9 x 7 . cos2 x m Câu 5. Cho hàm số y f() x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f x đồng biến trên cosx 1 khoảng 0; . 2 A. m 9 B. m 3 C. m 3 . D. m 9 . Câu 6. Hàm số y f() x liên tục trên  1;3 có bảng biến thiên : Trang 1/16 - WordToan
2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;3 là: A. 2. B. 1. C. -2. D. 0. 3 2x Câu 7. Đồ thị hàm số y có 2x 2 A. Tiệm cận đứng x 2. B. Tiệm cận đứng x 2 . C. 3 Tiệm cận ngang y 1. D. Tiệm cận ngang y . 2 Câu 8. Hàm số y x3 3 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. 1; . C. ;1 . D. 1;1 . 2x 1 x2 x 3 Câu 9. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hai đồ thị hàm số y và x2 5 x 6 x2 3x 4 y là x2 1 A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. Câu 10. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trong khoảng 1; . B. Hàm số nghịch biến trong khoảng 1;0 . C. Hàm số đồng biến trong khoảng ;1 và 1;0 . D. Hàm số nghịch biến trong khoảng 1; . Câu 11. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? Trang 2/16 – Diễn đàn giáo viên Toán
3. A. y x3 3 x 2 1. B. y x3 3 x 2 3 . C. y x3 3 x 2 1. D. y x3 3 x 2 2 . Câu 12. Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 5 x 2 1. B. y 2 x4 3 x 2 1. C. y x4 2 x 2 1. D. y 2 x4 3 x 2 1. Câu 13. Số điểm cực tiểu của hàm số y x4 2 x 2 5 là A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 14. Tổng số điểm cực trị của hai hàm số y x3 5 x 1 và y x4 x 2 1 là A. 2 . B. 3. C. 5. D. 1. Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 2x 2 2x 1 2x 1 2x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 2 2 y ' 0 0 3 y 0 Gọi yCD, y CT là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho. Tính yCD y CT . A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 mx 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A. m 3 . B. m 3 . C. Kết quả khác. D. m 3 . Câu 18. Cho hàm số bậc ba: y ax3 bx 2 cx d có bảng biến thiên như hình sau ̣(H.6). Trang 3/16 - WordToan
4. x 1 3 y 0 0 y 2 2 H.6 Tính tổng T a b c . 9 3 7 11 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Câu 19 . Hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây. A. x 2 . B. x 4 . C. x 2 . D. x 0 . Câu 20 . Hàm số nào trong các hàm số tương ứng ở các phương án A, B, C, D có đồ thị là hình bên. x 1 A. y . B. y x4 2 x 2 1. x 1 x 2 x 1 C. y . D. y . x 1 x 1 Câu 21. Cho hàm số y x2 2 x 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên  2;3 A. 9. B. 3. C. Không tồn tại. D. 4 . Câu 22. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? Trang 4/16 – Diễn đàn giáo viên Toán
5. A. y x4 x 2 1. B. y x4 x 2 2 . C. y x4 x 2 2 . D. y x4 2 x 2 2 . x2 3 Câu 23. Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Cực đại của hàm số bằng 2. B. Cực tiểu của hàm số bằng 1. C. Cực đại của hàm số bằng 3 . D. Cực đại của hàm số bằng 6 . x 1 Câu 24. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x 1. Câu 25. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên \ 0 và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 . B. Hàm số đồng biến trong khoảng 1;0 . C. Hàm số đồng biến trong khoảng ;1 . D. Hàm số đồng biến trong khoảng 1; . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.A 11.B 12.B 13.C 14.B 15.B 16.D 17.D 18.D 21.A 22.B 23.D 24.C 25.B LỜI GIẢI CHI TIẾT 1 Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên đoạn [1;3] là x 1 1 7 11 A. . B. 3. C. . D. . 2 4 4 Lời giải Chọn A Trang 5/16 - WordToan
6. 1 1 Ta có: y 1 0,  x 1 hàm số y x đồng biến trên đoạn [1;3] . (x 1)2 x 1 1 1 Vậy, Miny y (1) 1 . [1;3] 2 2 Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2 mx 2 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. 1 5 A. m . B. m 1. 2 1 5 1 5 C. m 1; m . D. m 1; m . 2 2 Lời giải Chọn D + Để hàm số có ba điểm cực trị y 4 x3 4 mx 4 x ( x 2 m ) 0 có ba nghiệm phân biệt x2 m 0 (*) . Khi đó, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A(0;1) , B( m ;1 m2 ) , C( m ;1 m2 ) . + Gọi H là trung điểm BC , khi đó H(0;1 m2 ) và AH là đường cao của tam giác ABC nên ta 1AB . AC . BC có: AH. BC 2 R . AH AB . AC 4 R2 . AH 2 AB 4 (Vì 2 4R m 0 2m2 ( m m 4 ) AB AC ) 4.1.m4 ( m m 4 ) 2 m 4 2 m 2 m 0 m 1 ( ) 2 4 . 2m m m 1 5 m 2 1 5 Từ (*) và ( ) suy ra: m 1; m . 2 Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: Tìm m để phương trình f x m 0 có 9 nghiệm phân biệt. A. m 1. B. 1 m 3. C. 0 m 1. D. m 3 . Lời giải Trang 6/16 – Diễn đàn giáo viên Toán
7. Chọn A Ta có: f x m 0 f x m . Phương trình này có 9 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y m tại 9 điểm phân biệt. Từ đồ thị hàm số y f x ta suy ra đồ thị hàm số y f x như sau: Từ đó ta suy ra đồ thị hàm số y f x như sau: Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 1 tại 9 điểm phân biệt. Vậy m 1. Câu 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 2 tại điểm M 1; 2 có phương trình là A. y 9 x 2 . B. y 24 x 2 . C. y 24 x 22 . D. y 9 x 7 . Lời giải Chọn D Ta có: y 3 x2 6 x . Suy ra y 1 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có phương trình: y y 1 . x 1 2 y 9. x 1 2 y 9 x 7 . Trang 7/16 - WordToan
8. cos2 x m Câu 5. Cho hàm số y f() x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f x đồng cosx 1 biến trên khoảng 0; . 2 A. m 9 B. m 3 C. m 3 . D. m 9 . Lời giải Chọn B sinx (cos2 x 2cos x m ) Ta có f' () x . (cosx 1)2 Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0;  f'( x ) 0,  x 0; 2 2 2 2  cosx 2cos x m 0,  x 0; m t 2 t ,  t 0; 1 , với t cos x . 2  m max t2 2 t  m 3 . 0;1 Câu 6. Hàm số y f() x liên tục trên  1;3 có bảng biến thiên : Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;3 là: A. 2. B. 1. C. -2. D. 0. Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1;3 bằng -2. 3 2x Câu 7. Đồ thị hàm số y có 2x 2 A. Tiệm cận đứng x 2. B. Tiệm cận đứng x 2 . C. 3 Tiệm cận ngang y 1. D. Tiệm cận ngang y . 2 Lời giải Chọn C 3 2x 3 2x 3 2x Ta có limy lim 1 hoặc limy lim 1 nên đồ thị hàm số y có tiệm x x 2x 2 x x 2x 2 2x 2 cận ngang y 1. Câu 8. Hàm số y x3 3 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. 1; . C. ;1 . D. 1;1 . Lời giải Chọn D Ta có hàm số y x3 3 x có tập xác định x – ∞ -1 1 + ∞ D , y 3 x2 3 . Ta có y' + 0 – 0 + 2 + ∞ Trang 8/16 – Diễn đàn giáo viên Toán y – ∞ -2
9. x 1 y 0 , từ đó ta có bảng biến thiên: x 1 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . 2x 1 x2 x 3 Câu 9. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hai đồ thị hàm số y và x2 5 x 6 x2 3x 4 y là x2 1 A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. Lời giải Chọn B. x2 3x 4 x 4 x 1 Ta có: lim lim TCĐ: x 1. x 1x2 1 x 1 x 1 x 1 x2 3x 4 x 4 x 1 x 4 5 lim lim lim x 1 không phải là TCĐ. x 1x2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x2 3x 4 lim 1 TCN: y 1. x x2 1 2x 1 x2 x 3 Ta có: lim TCĐ: x 3. x 3 x2 5 x 6 2x 1 2 2x 1 x2 x 32 7 lim lim 2x x 3 x 2 không phải là TCĐ. x 2x2 5 x 6 x 2 2 x 5 6 2x 1 x2 x 3 lim 0 TCN: y 0 . x x2 5 x 6 x2 x 6 x 3 2 x 2 2 2x 1 x2 x 3 2 2 lim lim3 x x 3 lim 3 x x 3 0 x x2 5 x 6 x x 2 5 x 6 x x 3 TCN: y 0 . Câu 10. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trong khoảng 1; . B. Hàm số nghịch biến trong khoảng 1;0 . C. Hàm số đồng biến trong khoảng ;1 và 1;0 . Trang 9/16 - WordToan
10. D. Hàm số nghịch biến trong khoảng 1; . Lời giải Chọn A. Câu 11. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3 x 2 1. B. y x3 3 x 2 3 . C. y x3 3 x 2 1. D. y x3 3 x 2 2 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị và đáp án, hàm số cần tìm có dạng y ax3 bx 2 c với a 0 . Loại C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại 0;c với c 0 . Loại A. y 3 ax2 2 bx . Hàm số cần tìm đạt cực đại tại xCD 0 và đạt cực tiểu tại xCT d 0 . Do đó y 0 hay 3ax2 2 bx 0 có hai nghiệm là x 0 và x d 0 . 2 2 x 0 + Xét đáp án B: y 3 x 6 x ; 3x 6 x 0 3 x x 2 0 (thỏa mãn). x 2 2 2 x 0 + Xét đáp án D: y 3 x 6 x ; 3x 6 x 0 3 x x 2 0 (loại). x 2 Vậy chọn B. Câu 12. Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 5 x 2 1. B. y 2 x4 3 x 2 1. C. y x4 2 x 2 1. D. y 2 x4 3 x 2 1. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị và đáp án, hàm số cần tìm có dạng y ax4 bx 2 c với a 0 . Loại A. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại 0;c với c 0 . Loại D. Trang 10/16 – Diễn đàn giáo viên Toán
11. a 0 Hàm số y ax4 bx 2 c cần tìm có 2 cực tiểu và 1 cực đại khi . ab 0 a 2 0 + Xét đáp án B: (thỏa mãn). ab 6 0 a 1 0 + Xét đáp án C: (loại). ab 2 0 Vậy chọn B. Câu 13. Số điểm cực tiểu của hàm số y x4 2 x 2 5 là A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C 3 2 2 x 0 Ta có y 4 x 4 x 4 x x 1 , y 0 4 x x 1 0 . x 1 Bảng xét dấu y Dựa vào xét ấu ta thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu. 4 2 a 0 Làm trắc nghiệm: Hàm số bậc bốn trùng phương y ax bx c thoản mãn có 3 điểm b 0 cực trị trong đó có 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại. Câu 14. Tổng số điểm cực trị của hai hàm số y x3 5 x 1 và y x4 x 2 1 là A. 2 . B. 3. C. 5. D. 1. Lời giải Chọn B Hàm số y x3 5 x 1 có y 3 x2 5 , y 0 có hai nghiệm đơn phân biệt nên hàm số có 2 điểm cực trị. Hàm số y x4 x 2 1 có y 4 x3 2 x , y 0 có nghiệm đơn duy nhất nên hàm số có 1 điểm cực trị. Vậy tổng số điểm cực trị của hai hàm số y x3 5 x 1 và y x4 x 2 1 là 3. Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? Trang 11/16 - WordToan
12. 2x 2 2x 1 2x 1 2x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn B Từ đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số cần tìm có - Tiệm cận ngang y 2. - Tiệm cận đứng x 1. 1 - Giao điểm với trục hoành: ;0 . 2 - Giao điểm với trục tung: 0; 1 . - Đồ thị là đường luôn đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. 2x 1 Do đó ta có hàm số y thỏa mãn. x 1 Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 2 2 y ' 0 0 3 y 0 Gọi yCD, y CT là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho. Tính yCD y CT . A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có yCD 3; y CT 0 nên yCD y CT 3. Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 mx 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A. m 3 . B. m 3 . C. Kết quả khác. D. m 3 . Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y x3 mx 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Đồ thị hàm số đó có hai điểm cực trị nằm hai phía so với trục hoành. Trang 12/16 – Diễn đàn giáo viên Toán
13. Ta có: y 3 x2 m m y 0 x2 . 3 Hàm số có hai điểm cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt m 0 1 . m2 m m m 2 m m Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là AB ; 2 , ; 2 . 3 3 3 3 3 3 2m m 2 m m A và B nằm khác phía so với trục hoành 2 2 0 3 3 3 3 4m3 4 0 27 m 3 2 . Kết hợp 1 và 2 , ta được m 3 . Câu 18. Cho hàm số bậc ba: y ax3 bx 2 cx d có bảng biến thiên như hình sau ̣(H.6). x 1 3 y 0 0 y 2 2 H.6 Tính tổng T a b c . 9 3 7 11 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Lời giải Chọn D Ta có: y f x ax3 bx 2 cx d f x 3 ax2 2 bx c . Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A 1; 2 và B 3; 2 Trang 13/16 - WordToan
14. 1 a 8 f 1 2 a b c d 2 3 b f 3 2 27a 9 b 3 c d 2 8 . f 1 0 3a 2 b c 0 9 c 27a 6 b c 0 8 f 3 0 5 d 8 11 Vậy T a b c . 8 Câu 19 . Hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây. A. x 2 . B. x 4 . C. x 2 . D. x 0 . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 20 . Hàm số nào trong các hàm số tương ứng ở các phương án A, B, C, D có đồ thị là hình bên. x 1 A. y . B. y x4 2 x 2 1. x 1 x 2 x 1 C. y . D. y . x 1 x 1 Lời giải Trang 14/16 – Diễn đàn giáo viên Toán
15. Chọn A ax b Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị của hàm phân thức dạng y , ad bc 0 , cx d nên ta loại đáp án B. Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thằng y 1 và tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và đi qua điểm M 0; 1 nên đáp án cần tìm là A. Câu 21. Cho hàm số y x2 2 x 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên  2;3 A. 9. B. 3. C. Không tồn tại. D. 4 . Lời giải Chọn A y x2 2 x 1 Tập xác định D . y' 0 2 x 2 0 x 1  2;3 . f 2 9; f 3 4; f 1 0 . Từ đó suy ra maxy 9 tại x 2.  2;3 Câu 22. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x4 x 2 1. B. y x4 x 2 2 . C. y x4 x 2 2 . D. y x4 2 x 2 2 . Lời giải Chọn B Quan sát đồ thị ta thấy: Đồ thị hình trên là đồ thị của hàm số : y ax4 bx 2 c a 0 . Nên loại A. Hàm số có 3 điểm cực trị a. b 0 mà a 0 b 0. Nên loại C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c 0 . Nên loại D. x2 3 Câu 23. Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Cực đại của hàm số bằng 2. B. Cực tiểu của hàm số bằng 1. C. Cực đại của hàm số bằng 3 . D. Cực đại của hàm số bằng 6 . Lời giải Chọn D Hàm số đã cho có tập xác định \ { 1}. Trang 15/16 - WordToan
16. x2 2 x 3 Ta có y . x 1 2 x 3 y 0 . x 1 Bảng biến thiên Dựa trên bảng biến thiên ta có cực đại của hàm số bằng 6 . x 1 Câu 24. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x 1. Lời giải Chọn C Tập xác định \{1}. x 1 Ta có lim 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1. x x 1 Câu 25. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên \ 0 và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 . B. Hàm số đồng biến trong khoảng 1;0 . C. Hàm số đồng biến trong khoảng ;1 . D. Hàm số đồng biến trong khoảng 1; . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trong khoảng 1;0 . Trang 16/16 – Diễn đàn giáo viên Toán