Đề kiểm tra chất lượng 8 tuần kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nam Hùng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng 8 tuần kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nam Hùng (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG 8 TUẦN Kè II TRƯỜNG THCS NAM HÙNG Môn: Toán 9: Năm học: 2016- 2017. (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1: ( 2,25 điểm) x 2 x 10 1 x 2 Cho biểu thức A = với x 0 và x 9 x x 6 x 2 x 3 a) Rút gọn A ; b) Tính giá trị của A khi x = 9 4 5 ; 1 c) Tìm giá trị của x để A = . 3 Bài 2: ( 1.5 điểm) 2x y 3m 2 Cho hệ phương trình: ( m là tham số ) x y 5 a) Giải hệ phương trình khi m = - 4 ; b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 13. Bài 3: ( 2,25 điểm) Cho phương trỡnh: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1) 1) Giải phương trỡnh (1) với m = -3 2) Chứng tỏ rằng phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m 2 2 3) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm thoả món hệ thứcx 1 + x2 = 8 Bài 4( 1.0đ) Một khu vườn hỡnh chữ nhật cú chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m và diện tớch bằng 270m2. Tỡm chiều dài, chiều rộng của khu vườn. Bài 5: ( 3,0 điểm) Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuụng gúc với AB tại C cắt nửa đường trũn trờn tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trờn đoạn thẳng CI (K khỏc C và I), tia AK cắt nửa đường trũn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh: 1) Cỏc tứ giỏc: ACMD; BCKM nội tiếp đường trũn. 2) CK.CD = CA.CB 3) Gọi N là giao điểm của AD và đường trũn (O) chứng minh B, K, N thẳng hàng
2. Biểu điểm chấm kiểm tra chất lượng giữa kì II môn: toán 9 Năm học: 2016 - 2017 Bài 1: ( 2,25 điểm) x 2 x 10 1 x 2 Cho biểu thức A = với x 0 và x 9 x x 6 x 2 x 3 a) Rút gọn A ; b) Tính giá trị của A khi x = 9 4 5 ; 1 c) Tìm giá trị của x để A = . 3 ý Đáp án Biểu điểm Với x 0 và x 9 x 2 x 10 1 x 2 Ta có A = x x 6 x 2 x 3 x 2 x 10 1 x 2 a 0,25 đ (1,0 đ) ( x 2)( x 3) x 2 x 3 x 2 x 10 1.( x 3) ( x 2)( x 2) 0,25 đ ( x 2)( x 3) x 2 x 10 x 3 x 4 0,25 đ ( x 2)( x 3) x 3 ( x 2)( x 3) 0,25 đ 1 x 2 Với x = 9 4 5 ( thoả mãn ĐKXĐ ) . 0,25 đ Thay số : 1 1 1 A b 2 9 4 5 2 ( 5 2) 2 5 2 2 (0,75 đ) ( Vì 5 2 0 ) 1 1 5 5 2 2 5 5 0,25 đ 5 Vậy khi x = 9 4 5 thì giá trị của A 5 0,25 đ c) 1 1 1 0,25 đ Ta có A tức là x 2 3 x 1 x 1 ( 0,5 đ) 3 x 2 3 Với x = 1 ( thoả mãn x 0 và x 9) . Vậy x = 1 là giá trị cần tìm. 0,25 đ
3. Bài 2: ( 1.5 điểm) 2x y 3m 2 Cho hệ phương trình: ( m là tham số ) x y 5 a) Giải hệ phương trình khi m = - 4 ; b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 13. ý Đáp án Biểu điểm Thay m =- 4 vào hệ phương trình đã cho ta được: 2x y 14 0,25 đ x y 5 3x 9 x 3 a 0,25 đ (0.75 đ) x y 5 3 y 5 x 3 0,25 đ y 8 Vậy khi m = - 4 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = ( -3 ; - 8) Ta có : 2x y 3m 2 3x 3m 3 x m 1 x m 1 0,25 đ x y 5 x y 5 m 1 y 5 y m 4 Hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 13 b 0,25 đ  (0.75 đ) m+1+m+4=13 2m = 8 m = 4 (1) 0,25 đ Vậy m = 4 là các giá trị cần tìm. Bài 3: ( 2,25 điểm) Cho phương trỡnh: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1) 1) Giải phương trỡnh (1) với m = -3 2) Chứng tỏ rằng phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m 2 2 3) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm thoả món hệ thứcx 1 + x2 = 8 ý Đáp án Biểu điểm Thay m = - 3 ta cú phương trỡnh: 0,5đ 2 x = 0 x + 8x = 0 x (x + 8) = 0 x = - 8 Kết luận 0,25 đ 1 (0,75 đ) 2) Phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm khi: 0,25 đ 2 ∆’ 0 (m - 1)2 + (m + 3) ≥ 0 m2 - 2m + 1 + m + 3 ≥ 0
4. 1 2 15 0,25 đ m2 - m + 4 > 0 (m ) 0 luôn đỳng m (0,75đ) 2 4 Chứng tỏ phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt m 0.25 đ 3/ Do pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m x1 + x2 = 2(m - 1) (1) 0,25 đ 3 Theo hệ thức Vi ột ta cú: x1 - x2 = - m - 3 (2) (0,75 đ) 2 2 2 0,25 đ Ta cú x1 + x2 = 10 x1 + x2) - 2x1x2 = 10 4(m - 1)2 + 2 (m + 3) = 8 4m2 - 6m + 10 = 8 2m2 – 3m + 1= 0 0,25đ m = 1, m = 1/2.Kết luận 3. (1,0 điểm) Gọi x (m) là chiều rộng của khu vườn. (ĐK: x > 0) 0,25đ Chiều dài của khu vườn là: x + 3 (m) Do diện tớch khu vườn là 270m2 nờn ta cú phương trỡnh: 2 0,25đ x x 3 270 x 3x 270 0 Giải phương trỡnh ta được: x 15 (thỏa món điều kiện), 1 0,25đ x2 18 (khụng thỏa món điều kiện) Vậy chiều rộng khu vườn là 15 m, chiều dài khu vườn là 18 m. 0,25đ Bài 4: ( 3,0 điểm) Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuụng gúc với AB tại C cắt nửa đường trũn trờn tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trờn đoạn thẳng CI (K khỏc C và I), tia AK cắt nửa đường trũn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh: 1) Cỏc tứ giỏc: ACMD; BCKM nội tiếp đường trũn. 2) CK.CD = CA.CB 3) Gọi N là giao điểm của AD và đường trũn (O) chứng minh B, K, M thẳng hàng ý Đáp án Biểu điểm D HS vẽ đúng M I hình đến K câu b mới B chấm E A C O điểm bài hình. +) Ta cú: A MB 900 (gúc nội tiếp chắn nửa đường 0,25 đ trũn) A MD 900 . Tứ giỏc ACMD
5. 1 cú A MD A CD 900 , suy ra ACMD nội tiếp đường trũn đường kớnh 0,25 đ (1,5 đ) AD. 0,25 đ + Tứ giỏc BCKM nội tiếp 0,75 đ Chứng minh CKA đồng dạng CBD 0,5 đ 2 0,25 đ Suy ra CK.CD = CA.CB (0,75 đ) Chứng minh BK  AD 0,25 đ 3 ( 0,75đ) Chứng minh gúc BNA = 900 => BN  AD 0,25 đ Kết luận B, K, N thẳng hàng 0,25