Đề kiểm tra chất lượng các môn thi Đại học - THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Quảng Xương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng các môn thi Đại học - THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Quảng Xương (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG I - THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC – THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN – LẦN 1 – NĂM HỌC 2014 – 2015 Câu 1 ( ID: 81828 ) (4đ) Cho hàm số : y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d có phương trình Câu 2 ( ID : 81830 ) (2đ) 1. Giải bất phương trình : ( ) 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) trên đoạn [-2 ;0]. Câu 3 ( ID: 81831 ) (2đ) Giải phương trình : √ Câu 4 ( ID : 81832 ) (2đ) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng , 4 quả cầu đỏ , và 2 quả cầu đen . Chọn ngẫu nhiên 6 quả cầu từ hộp . Tính xác suất để 6 quả cầu được chọn có 3 quả cầu trắng , 2 quả cầu đỏ và 1 quả cầu đen . Câu 5 ( ID: 81833 ) (4đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng . Gọi M là trung điểm của AB . 1. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC . 2. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AC theo a . Câu 6 ( ID: 81834 ) (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh A(2 ;2) . Biết điểm M(6 ;3) thuộc cạnh BC , điểm BC , điểm N(4 ;6) thuộc cạnh CD . Tìm tọa độ đỉnh C ( ) Câu 7 ( ID: 81835 ) (2đ) Giải hệ phương trình : { (x,y R ) √ Câu 8 ( ID: 81836 ) (2đ) Cho ba số thực dương x , y , z thỏa mãn x +y + z . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức √ √ √ >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1
2. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 1 ( 4đ) : 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y (0,5) 2. Gọi điểm M( ) là tiếp điểm . Ta có : Đường thẳng d có hệ số góc nên tiếp tuyến có hệ số góc (0,5) Từ đó suy ra : ( ) = 9   [ (0,5) Với => M(-1;0) Phương trình tiếp tuyến tại M là : y = 9x + 9 Với => => M(3;4) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là : y = 9x – 23 (0.5) Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn y = 9x + 9 và y = 9x -23 (0,5) Câu 2 ( 2đ) : 1. ĐK x > 0 . BPT  [( ) ]  x(x + 2)   -3 (0,5) Kết hợp điều kiện ta được : 0 ( )  x = -1 [-2 ;0] (0,5) Tính : ( ) ( ) ( ) Từ đó suy ra : ( ) ( ) và ( ) ( ) [ ] [ ] (0,5) Câu 3 ( 2đ) Phương trình đã cho tương đương với : √ (0,5)  cos( )  [ (0,5)  (0,5) Vậy phương trình có nghiệm : ; (0,5) >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2
3. Câu 4 ( 2đ ) Phép thử T : “ Chọn 6 quả cầu từ 12 quả cầu” Số phần tử của không gian mẫu là | = (0,5) Gọi A là biến cố : “ 6 quả cầu được chọn có 3 quả trắng , 2 quả đỏ , 1 quả đen ”. Chọn 3 quả trắng từ 6 quả cầu trắng : có cách (0,5) Chọn 2 quả đỏ từ 4 quả cầu đỏ : có cách Chọn 1 quả đen từ 2 quả cầu đen : có cách Suy ra , số phần tử của là | | = . . = 240 (0,5) Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = (0,5) Câu 5 ( 4đ) 1 . Vì BC ⊥ SA , BC ⊥ AB => BC ⊥ (SAB)  Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là góc ̂ (0,5) => ̂ √ (0,5) => √ >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3
4. 2 . Gọi N là trung điểm của BC => MN // AC => AC // (SMN) (0,5) Suy ra d(AC,SM) = d(AC,(SMN)) = d(A,(SMN)) Kẻ AK ⊥ MN => MN ⊥ (SAK) => (SAK) ⊥ (SMN) theo giao tuyến SK Kẻ AH ⊥ SK => AH ⊥ (SMN) . Do đó d(A,(SMN))=AH Do ∆ABC vuông cân tại B suy ra ∆AKM vuông cân tại K (0,5) Suy ra AK = KM = AMcos √ √ Trong ∆ vuông SAK ta có : (0,5) √ => AH = ( √ ) ( √ ) Vậy d(SM,AC) = √ (0,5) Câu 6: (2,0đ) Gọi ( ) là trung điểm của MN. Do ̂ nên C thuộc đường tròn tâm I đường kính MN. Vì CA là phân giác của góc ̂ nên CA giao với đường tròn tại điểm E là điểm chính giữa ̂ không chứa C (A và E nằm cùng phía so với MN). Suy ra E là giao điểm của đường tròn (I) và trung trực của MN (0,5đ) Phương trình đường tròn (I): ( ) ( ) (0,5đ) Phương trình đường trung trực của MN: B M C I N E A D >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4
5. ( ) ( ) Tọa độ điểm E là nghiệm của hệ { (0,5đ) Ta có: ( ) ( ). Vì A, cùng phía so với MN nên chọn ( ). Phương trình Do C là giao điểm thứ hai của (I) và AE nên toa độ C (6; 6) (0,5đ) Chú ý: Cách 2. Gọi véc tơ pháp tuyến của BC là ⃗ ( ) ( ) CD đi qua N (4; 6) và vuông góc với BC suy ra PT Ta có: ( ) ( ) √ √ * TH1) Nếu b= 0 chọn a =1 khi đó pt và pt C = BC ∩ CD => C (6; 6). Phương trình MN: 3x + 2y – 24 = 0. Kiểm tra A và C khác phía đối với đường thẳng MN nên C (6; 6) thỏa mãn bài toán. TH2) Nếu chọn khi đó pt và pt Suy ra ( ) loại do A và C cùng phía đối với đường thẳng MN. Vậy điểm C cần tìm là: ( ) Câu 7 (2,0đ) ( ) ( ) { (0,5đ) √ ( ) (1) ( ) ( ) ( )( ) [ TH1: thay vào (2) ta có: √ √ (0,5đ) >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5
6. TH2: (0,5đ) { (2) √ ( ) Xét hàm số ( ) √ [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) Xét hàm số * + * + ( ) Do đó: ( ) ( ) [ ] * +. Dấu “=” xảy ra khi ( ) ( ) Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho (x; y) là ( ) ( ) ( √ ) ( √ ) (0,5đ) Câu 8 (2,0 đ) ( ) Áp dụng bổ đề: Với thì (0,5đ) ( ) Ta có: √ √ √ ( ) Chú ý: CM bổ đề: Với thì Áp dụng BĐT Bunhiacopski với 2 dãy và √ √ √ ta có: √ √ √ ( )( ) ( ) . ( ) Do nên có: suy ra đpcm Dấu bằng xảy ra √ √ √ √ √ √ Lại có: √ √( )( ) . Dấu bằng xảy ra khi * (0,5đ) √ √( )( ) Dấu bằng xảy ra khi [ >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 6
7. √ √( )( ) . Dấu bằng xảy ra khi * ( ) ( ) (0,5đ) ( ) ( ) ( ) ( ) Đặt Điều kiện . Ta có: với t 3 36 f’(t) + 0 144 f(t) 71 3 4 2 Xét hàm số ( ) trên [ ) (0,5đ) Ta có: ( ) ( ) ( ) * ; ( ) BBT của ( ) trên nửa khoảng [ ) Ta có ( ) ( ) [ ) Vậy khi . >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 7