Đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán Khối 9 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD và ĐT Giao Thủy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán Khối 9 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD và ĐT Giao Thủy (Có đáp án)

1. PHÒNG GD - ĐT GIAO THỦY ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian 90 phút Phần I. Trắc nghiệm ( 2điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau: Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x 0 A.y ( 2 1)x2 B.y 4x 2 C.y 1 2 x 2 D. y 2 3 x 2 Câu 2: Đồ thị hàm số y x 2 và đồ thị hàm số y 4x m cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi: A.m 4 B.m 4 C.m 16 D. m 2 Câu 3: Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng 5? A.x 2 2x 5 0 B.x2 5x 5 0 C.x 2 8x 5 0 D. x 2 7x 5 0 Câu 4: Tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình x 2 x 2 0 là A.-3 B.5 C.-5 D.3 Câu 5: Phương trình x 2m x m 2 0 (m là tham số ) có nghiệm khi và chỉ khi A.m R B.m 0 C.m 0 D. m 0 Câu 6: Cho đường tròn (O,R) và dây AB = R 3 . Số đo cung nhỏ AB là: A. 300 B.600 C.900 D.1200 Câu 7: Diện tích hình tròn nội tiếp tam giác đều cạnh bằng 6cm là: A.12 cm2 B.2 3 cm2 C.3 cm2 D.6 cm2 Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 4 cm, BC = 5cm quay một vòng quanh cạnh AB. Thể tích của hình được tạo ra là: A.12 cm3 B.16 cm3 C.36 cm3 D.64 cm3 Phần II. Tự luận (8 điểm) Câu 1: (2 điểm) 1 2 2x y 3 1, Giải hệ phương trình x 3x(2x y) x 2 2, Lập phương trình bậc 2 với hệ số nguyên có hai nghiệm là 1 và 1 3 5 3 5 Câu 2: (2 điểm) .Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y x 2 và đường thẳng (d) : y 3x m 1 (m là tham số) 1, Tìm m để (P) và (P) tiếp xúc với nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm của chúng. 2, Khi (d) và (p) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, gọi hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x A và xB . Tìm m để xA 2xB Câu 3 (3 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AC. Điểm B thuộc bán kính OA; M là trung điểm của AB kẻ dây DE AB tại M. Vẽ đường tròn tâm I đường kính BC cắt DC tại F. 1,Chứng minh : Tứ giác BMDF nội tiếp 2,Chứng minh: MF là tiếp tuyến của đường tròn (I) 3,Gọi H là giao điểm của BD với đường tròn (I).Chứng minh ba đường thẳng DM, BF, CH đồng quy. Câu 4: (1 điểm) Giải phương trình 4x4 x 12 x4. x 4
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN 9 Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C A C,D B C D C B Mỗi câu đúng được 0,25đ .(Câu 3 học sinh phải khoanh được cả 2 đáp án đúng thì mới cho điểm) II.Tự luận (8 điểm) Câu 1 (2 điểm) Đáp án Điểm 1, (1 điểm) + ĐKXĐ x 0 0,25 1 2 2x y 3 1 2x(2x y) 3x x 3x(2x y) x 2 3x(2x y) x 2 2x(2x y) 3x 1 6x(2x y) 9x 3 0,25 3x(2x y) x 2 6x(2x y) 2x 4 Trừ từng vế 2 phương trình trong hệ. Tìm được x 1 Thay x 1 vào một trong hai phương trình của hệ ta được y 1 0,25 Đối chiếu đkxđ và kết luận nghiệm của hệ đã cho là (1,1) 0,25 2, (1 điểm) 1 1 3 5 3 5 3 5 3 5 6 0,25 x x 1 2 3 5 3 5 9 5 9 5 9 5 4 1 1 1 1 1 0,25 x1.x2 . 3 5 3 5 3 5 3 5 9 5 4 Hai số đã cho là nghiệm của phương trình 0,25 6 1 x 2 x 0 4 4 Hay 4x 2 6x 1 0 0,25 Câu 2: ( 2điểm) 1,( 1điểm) 0,25 + Hoành độ giao điểm của (p) và (d) là nghiệm của phương trình: x 2 3x m 1 hay x 2 3x m 1 0 (*) + Phương trình (*) là phương trình bậc hai 0,25 Tính được 5 4m + (p) và (d) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép 0,25 5 Khi và chỉ khi 0 hay 5 4m 0 4m 5 m 4
3. Hoành độ tiếp điểm của (p) và (d) là nghiệm kép của phương trình 0,25 3 3 (*) x x . Thay x vào (p) y x 2 1 2 2 2 2 3 9 Ta được y 2 4 3 9 Vậy tọa độ tiếp điểm của (p) và (d) là ; 2 4 2, ( 1điểm) + (d) và (p) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương 0,25 5 trình (*) có 2 nghiệm phân biệt 0 hay m 4 + Hoành độ giao điểm của (d) và (p) là x A , xB suy ra x A , xB là hai 0,25 nghiệm của phương trình (*). Theo định lí viét: x A xB 3 (1); x A .xB m 1 (2) Theo bài ra x A 2xB (3) 0,25 Từ (1) và (3). Tính được x A 2; xB 1 thay vào (2). Tính được m 1 5 + Ta có m 1 (Thỏa mãn m ) Vậy m 1 0,25 4 Câu 3: (3 điểm) D F 1 1 3 2 3 1 A O C M B I 1 H E 1, (0,75 điểm)  + Đường tròn (I) có BFC = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)    0,25 Mà BFD + BFC = 1800(2 góc kề bù) nên BFD = 900  + DE  AB tại M BMD =900
4.   + Tứ giác BMDF có BFD + BMD = 900+ 900= 1800 0,25 Suy ra giác BMDF nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 0,25 1800)   0,25 2,(1,25 điểm) + D1 =F1 (1) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn MB của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMDF )   +E1 = C1 (2)( 2 góc nội tiếp cùng chắnAD của đường tròn (O) ) + Đường tròn (O) có OA  DE tại M M là trung điểm của DE (đ/l 0,25 đường kính vuông góc với dây) + Tứ giác ADBE có M là trung điểm của DE(cmt) M là trung điểm của AB (gt) Suy ra tứ giác ADBE là hình bình hành + Suy ra AE // DB( 2 cạnh đối hình bình hành)   Suy ra D1 =E1 (3) (2 góc so le trong)   0,25 + Từ (1), (2), (3) suy ra F1 =C1   + IBF cân tại I (vì IB = IF = bán kính (I)) suy ra F3 =B3 (t/c cân)     Suy ra F1 +F3 =C1 +B3 (4)  + Đường tròn (I) có BFC =900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 BFC vuông tại F      0 0 0 C1 +B3 =90 Từ (4) F1 +F3 = 90 hay MFI =90 MF IF + Lại có IF là bán kính của (I) 0,25 MF là tiếp tuyến của đường tròn (I) 3, (1,0 điểm) Đường tròn (I)  Có BHC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) CH  HB hay CH BD tại H (5) 0,25  + Tương tự BFC = 900 (góc nội tiêp chắn nửa đường tròn) Suy ra BF FC hay BF  DC tại F (6) 0,25 + DE  AB tại M (gt) suy ra DM BC tại M (7) 0,25 Từ (5), (6), (7 ) suy ra CH, BF, DM là 3 đường cao của BDC Suy ra CH, BF, DM đồng quy 0,25 Câu 4: ( 1 điểm) ĐKXĐ : x 4 0,25 4x 4 x 12 x 4 x 4 x 4 x 4 4x 4 x 12 0 x 4 x 4 4 x 4 16 0 x 4 x 4 4 x 4 4 x 4 4 0
5. x 4 4 x 4 x 4 4 0 (1) 0,25 Với x 4 Ta có x 4 0 ; x 4 0 do đó x 4 x 4 4 0 Phương trình (1) x 4 4 0 0,25 Giải phương trình trên tìm được x 12 . Đối chiếu điều kiện và trả lời 0,25 Chú ý: Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tương đương