Đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 (Có hướng dẫn chấm)

1. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN TOÁN - LỚP 8 (Thời gian làm bài 90 phút) PHẦN I.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2điểm). Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau. Câu 1: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Số a là số âm nếu 4a 5a C. Số a là số dương nếu 4a 4x + 1 C. 3x + 3 > 9 D. x2 - 2x -1 Câu 3: Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn? A. 0.x + 3 > 2 x2 - 4 1 1 B. 1 D. x 3x-2 4x+3 b) < . 3 8 12 2) Giải phương trình 4(x+5) - 3 2x-1 = 10 . Bài 2. (1,5 điểm). Hai tổ sản xuất của một xí nghiệp dệt, ngày đầu dệt được tổng cộng 800 mét vải. Nhưng sang ngày thứ hai do cải tiến kỹ thuật nên tổ I đã dệt vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20% so với ngày đầu. Nên ngày thứ hai cả hai tổ dệt được 945 mét vải. Hỏi trong ngày đầu, mỗi tổ dệt được bao nhiêu mét vải. Bài 3 (3,0điểm). Cho hình bành hành ABCD, E là điểm bất kì trên cạnh AB ( E A , E B ). Tia DE cắt AC ở F, cắt CB ở G. a) Chứng minh AEF CDF ; ΔAFD ΔCFG . b) Chứng minh FD2 = FE.FG c) Từ F kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AB cắt AD tại điểm H. Chứng 1 1 1 minh + = . AE AB HF 1 Bài 4 (1,0 điểm). Cho a + b 1 . Chứng minh rằng a2 + b2 2 Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI NĂM MÔN TOÁN - LỚP 8. NĂM HỌC 2014 – 2015 I. Trắc ngiệm: (2 điểm) - Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm. - Câu 2 phải chọn được cả hai đáp án mới cho điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D A, D D A B A C B II. Tự luận (8 điểm) Bài 1: 2,5 điểm) 1.Giải các bất phương trình sau: (1,5 điểm) Nội dung trình bày Điểm 1 a. (0,75 điểm) 6x 2x- 3x-2 4x+3 3 12x2 - 2x >12x2 + 9x - 8x - 6 0,25 3x > -6 0,25 x < 2 0,25 Tập nghiệm của bất phương trình là x x < 2 12x + 5 3x - 1 b. (0,75 điểm) < 8 12 36x + 15 < 6x - 2 0,25 30x < -17 0,25 -17 0,25 x < 30 -17  Tập nghiệm của bất phương trình là S x ¡ /x <  . 30  2. (1,0 điểm) Giải phương trình sau: 4 x + 5 3 2x-1 =10 Nội dung trình bày Điểm 1 Ta có 2x - 1 = 2x -1 khi 2x - 1 0 x 2 1 0,25 2x - 1 = -(2x - 1) khi 2x-1<0 x< 2 Để giải phương trình đã cho ta quy về giải hai phương trình sau 1 a) Phương trình 4(x + 5) - 3(2x - 1)=10với điều kiện x 2 Ta có 4(x+5)-3(2x-1)=10 4x + 20 - 6x + 3 = 10 2x = -13 13 x = 2 13 1 13 Giá trị x = thoả mãn điều kiện x nên x = là nghiệm của phương 2 2 2 0,25 trình đã cho 1 b) Phương trình 4(x+5) + 3(2x-1) = 10với điều kiện x < 2 Ta có 4(x+5) + 3(2x-1) = 10
3. 4x + 20 + 6x - 3 = 10 10x = -7 7 x = - 10 7 1 Giá trị x = - thoả mãn điều kiện x < , nên 10 2 7 0,25 x = - là nghiệm của phương trình đã cho 10 Tổng hợp các kết quả trên, ta có tập nghiệm cuả phương trình đã cho là 13 7  0,25 S= ;  2 10 Bài 2: ( 1,5 điểm ) Nội dung trình bày Điểm Gọi số mét vải ngày đầu tổ I dệt được là x (m) 0,25 ( Điều kiện 0 < x < 800 ) Ngày đầu tổ II dệt được là 800 - x (m) 0,25 150x 120. 800-x Ngày thứ hai, tổ I dệt được (m), còn tổ II dệt được (m) 100 100 Vì ngày thứ hai cả hai tổ dệt được 945 mét vải , nên ta có phương trình 0,5 115x 120. 800-x + = 945 100 100 Giải phương trình này tìm được x = 300 0,25 Đối chiếu với điều kiện và trả lời bài toán: Trong ngày đầu tổ I dệt được 0,25 300 mét vải, tổ II dệt được 500 mét vải. Bài 3. (3,0 điểm). G - Học sinh vẽ hình sai thì không chấm bài hình. - Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước để A E B làm câu sau mà không cần chứng minh. H F D C Nội dung trình bày Điểm a.(1,0 điểm) Chứng minh AEF CDF ; ΔAFD ΔCFG * Chứng minh AEF CDF + Chỉ ra A· EF=F·DC 0,25 + Chỉ ra A· FE=C·FD AEF CDF (G-G) 0,25 * Chứng minh ΔAFD ΔCFG + Chỉ ra A· FD=C·FG 0,25 + Chỉ ra A· DF=C·GF ΔAFD ΔCFG (G-G) 0,25 b.(0,75 điểm ) Chứng minh FD2 = FE.FG FE AF 0,25 Vì AEF CDF (1) FD FC FD AF 0,25 Vì AFD CFG (2) FG FC
4. FE FD 0,25 Từ (1) và (2) ta có FD2 = FE.FG FD FG 1 1 1 c. (1,25 điểm) Chứng minh + = AE AB HF HF HD 0,25 + Chỉ ra (3) AE AD HF AH 0,25 + Chỉ ra = (4) DC AD HF HF HD AH 0,25 + Từ (3) và (4) + = + =1 AE DC AD AD 1 1 1 0,25 + = AE DC HF 1 1 1 0,25 + = ( vì AB = DC) AE AB HF 1 Bài 4: (1,0 điểm ). Cho a + b 1 . Chứng minh rằng a2 + b2 2 Nội dung trình bày Điểm Ta có a + b 1 (a+b)2 1 a2 + 2ab +b2 1 (1) 0,25 Lại có (a – b)2 0 a2 – 2ab + b2 0 (2) 0,25 Từ (1) và (2) 2a2 + 2b2 1 0,25 1 a2 + b2 2 1 0,25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 2 Chú ý: Học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tương ứng với từng câu, từng bài theo hướng dẫn trên./. Hết