Đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 (Có hướng dẫn chấm)

1. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔM TOÁN - LỚP 9 (Thời gian làm bài 90 phút) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2điểm). Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau. 1 Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là: 2x-4 A. x 2 B. x 2 C. x > 2 D. x 2 Câu 2. Tập nghiệm của phương trình 2x+3=x là: A.  1;3 B.  1; 3 C. 1;3 D. 3 mx 3y 3 Câu 3. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi: x y 1 A. m 3 B. m 3 C. m 1 D. m 1 Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến khi x < 0? 1 2 A. y= 2x - 5 . B. y=( 5-2)x2 C. y=(2- 5)x2 D. y= x 3 Câu 5. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm âm? A. x2 +2x+3=0 B. x2 -3x+1=0 C. x2 +2 2x+1=0 D. x2 -3=0 Câu 6. Chu vi của đường tròn nội tiếp hình vuông có độ dài cạnh bằng 4dm là: A. 4π dm B. 4π cm C. 2 dm D. 2π dm Câu 7. Cho ΔABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm; AC = 4cm; BC = 5cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là: 3 5 A. cm B. cm C. 5cm D. 2cm 2 2 Câu 8. Một hình trụ có thể tích bằng 375 π cm3, chiều cao là 15cm. Diện tích xung quanh bằng: A. 98π cm2 B. 170π cm2 C. 150π cm2 D. 58π cm2 PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm). Bài 1. (2,0 điểm). 1 3 + =3 x -3 y+1 a) Giải hệ phương trình . 2 2y-5 - = 3 x -3 y +1 2 b) Tìm giá trị của m để phương trình x – 2x + 3m – 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa 2 2 mãn x1 + x2 = 1. Bài 2. (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Hà Nội cách Nam Định 90km. Hai ôtô khởi hành đồng thời, xe thứ nhất từ Hà Nội đến Nam Định, xe thứ hai từ Nam Định đến Hà Nội và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 12 phút chúng gặp nhau. Tiếp tục đi, xe thứ nhất tới Nam Định trước khi xe thứ hai tới Hà Nội 1giờ. Tính vận tốc mỗi xe.
2. Bài 3. (3,0 điểm). Cho đường tròn (O). Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC (B và C là các tiếp điểm) với đường tròn. Qua M là điểm tùy ý trên cung nhỏ BC (M khác B và C) kẻ MH  BC, MK  AC, MI  AB. Chứng minh: a) Tứ giác ABOC nội tiếp. b) C·AO=B·CO . c) Δ MIH Δ MHK. d) MI.MK = MH2. Bài 4. (1,0 điểm). Giải phương trình x x2 9 x 9 22 22.x . Hết Họ và tên học sinh: Số báo danh: Họ và tên Giám thị 1: Họ và tên Giám thị 2:
3. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN 9 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0điểm). Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 C D B B, D C, D A B C Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm (Câu 4, 5 phải chọn đúng 2 ý mới cho điểm) PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm). Bài 1. (2,0 điểm) Nội dung trình bày Điểm 1 3 + =3 x -3 y+1 a) 1,0 điểm. Giải hệ phương trình. 2 2y-5 - = 3 x -3 y +1 +) Tìm được ĐKXĐ x 3 và y -1 0,25 +) Tìm được y = - 2 0,25 19 +) Thay x= 3 0,25 +) Đối chiếu ĐKXĐ và kết luận 0,25 b) (1,0điểm). Tìm giá trị của m để phương trình x2 – 2x + 3m – 2 = 0 có 2 nghiệm 2 2 phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 1. + Tính được ' = 3 – 3m 0,25 + Tìm được điều kiện m < 1 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0,25 x1 +x2 =2 2 2 + Viết được hệ thức Vi-Ét và biến đổi hệ thức x1 + x2 = 1 thành dạng x1.x2 =3m-2 0,25 2 (x1+x2) - 2x1x2 = 1 7 7 + Tìm được m = . Đối chiếu điều kiện m = không thỏa mãn ĐKXĐ và kết luận. 0,25 6 6 Bài 2. (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình. + Tính được tổng vận tốc của 2 xe là: 75km/h 0,25 + Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h), (ĐK: 0 < x < 75) 0,25 + Thì vận tốc của xe thứ hai là 75 – x (km/h) 0,25 90 + Thời gian xe thứ nhất đi từ Hà Nội tới Nam Định là: h x 90 0,25 Thời gian xe thứ hai đi từ Nam Định tới Hà Nội là: h 75-x
4. 90 90 + Lập được phương trình - = 1 75-x x 0,25 + Giải phương trình tìm được x1 = 45; x2= - 150 0,50 + Đối chiếu điều kiện và trả lời. Vận tốc của xe thứ nhất là 45km/h và vận tốc của xe 0,25 thứ hai là 30km/h. Bài 3. (3,0 điểm). a) (0,75 điểm). Chứng minh tứ giác ABOC nội B tiếp. I + Ta có AB và AC lần lượt là tiếp tuyến của H M 0,25 đường tròn (O) (gt) O A AB OB tại B, AC OC tại C K A·BO=900 ;A·CO=900 C 0,25 A·BO A·CO=900 +900 1800 Tứ giác ABOC nội tiếp. 0,25 Lưu ý: - Nếu học sinh vẽ hình sai · · thì không chấm cả bài hình. b) (0,75 điểm) Chứng minh: .CAO=BCO - Nếu học sinh làm sai câu + Chứng minh AO là tia phân giác của B·AC trước câu sau vẫn có thể sử dụng kết 0,25 quả câu trước để làm. C·AO=B·AO (1) + Tứ giác ABOC nội tiếp. 0,25 B·CO=B·AO (2) + Từ (1) và (2) suy ra: C·AO=B·CO 0,25 c) (1,0 điểm) Chứng minh .ΔMIH ΔMHK + Chứng minh được tứ giác CHMK nội tiếp H·KM=H·CM (Hai góc nội tiếp cùng chắn H¼M ) (3) 0,25 + Chứng minh được tứ giác BHMI nội tiếp I·HM=I·BM (Hai góc nội tiếp cùng chắn I»M ) (4) Mà H·CM=I·BM (Góc nội tiếp và góc bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn B¼M ) (5) 0,25 + Từ (3), (4) và (5) suy ra: H·KM=I·HM (*) + Chứng minh được M· HK M· CK (Hai góc nội tiếp cùng chắn M¼K ) và H· IM=H·BM (Hai góc nội tiếp cùng chắn H¼M ) 0,25 Mà H·BM M· CK (Góc nội tiếp và góc bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn C¼M ) Suy ra: M· HK H· IM ( ) + Từ (*) và( ) suy ra: Δ MIH Δ MHK. 0,25 d, (0,50 điểm) Chứng minh MI.MK = MH2. + Từ Δ MIH Δ MHK 0,25 MI MH Suy ra: MH MK 2 + Suy ra: MI.MK = MH 0,25
5. Câu 4. (1,0 điểm). Giải phương trình x x2 9 x 9 22 22x Nội dung trình bày Điểm Biến đổi phương trình đã cho trở thành x x2 9 x 9 22 x 1 + Điều kiện: x ³ 1 . + Biến đổi tương đương 0,25 2 2 x x2 9 x 9 22 x 1 (x2 9)(x2 9x) 22 x 1 2 2 2 (x 9) (x 9 9(x 1) 22 x 1 + Đặt a x2 9 và bta đượcx 1 phương trình a(a 9b) 22b2 a 2 9ab 22b2 0 (a 2b)(a 11b) 0 a 2b;a 11b 0,25 + Nếu a = 2b thì ta có x2 9 2(x 1) x2 2x 11 0 (vô nghiệm) + Nếu a = -11b thì ta có x2 9 11(x 1) x2 11x 2 0 (vô nghiệm x ³ 1 ) 0,50 Kết luận: Phương trình đã cho vô nghiệm. Chú ý: Học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tương ứng với từng câu, từng bài theo hướng dẫn trên./. Hết