Đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Hồng Thuận (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Hồng Thuận (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT GIAO THỦY ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM TRƯỜNG THCS HỒNG NĂM HỌC 2014 - 2015 THUẬN MÔN: TOÁN 9 (Thời gian làm bài: 90 phút) Họ và tên: Số báo danh: Lớp: Trường: Họ tên, chữ ký người coi thi Số Phách 1: . 2: . Điểm bài thi Họ tên, chữ ký người chấm thi Số Phách 1: . 2: . PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau : Câu 1 : Điều kiện để biểu thức 1 có nghĩa là : 1 x A. x > 1 B. x -2 C. m ≠ -2 D. m = -2 Câu 5 : Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R ? A. y = 5 – 2(1 + 3x) C. y = (2 - 3) x + 1 B. y = 0,5 x + 5 D. y = - 0,5x2 Câu 6 : Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (A, B là hai tiếp điểm) sao cho góc AMB bằng 600 khi đó góc BAO có số đo là : A. 1200 B. 600 C. 900 D. 300 Câu 7 : Hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A, B biết R = 5cm; R’ = 6 cm; AB = 6 cm khi đó độ dài đoạn thẳng OO’ bằng : A. 8cm B. 4 + 33 cm C. 4 + 25 cm D. 63 cm Câu 8 : Cho hình nón có bán kính đáy là 6 cm và đường sinh là 10 cm khi đó thể tích của hình nón đã cho là : A. 144 cm3 B. 288 cm3 C. 48 cm3 D. 96 cm3
2. Thí Sinh Không được viết vào Khoảng này II – TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1 : (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình sau : 2 3 1 x y 1 x 2 y 5 0 x y 1 2. Cho phương trình : x2 – 2x + m – 5 = 0 a) Giải phương trình với m = 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn 2x1 – 3x2 = -16 Bài 2 : (1,5 điểm) Một ô tô tải và một ô tô du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô tải là 20km/h, do đó nó đến B trước xe ô tô tải 15 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa 2 thành phố A và B là 100km. Bài 3 : (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC (C khác A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D, AD cắt (O) tại E (E khác A). 1) Chứng minh BE2 = AE.DE 2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp. 3) Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH. Bài 4 : (1 điểm) 1 1 Cho hai số dương a, b thỏa mãn 2 a b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 Q a4 b2 2ab2 b4 a2 2ba2
3. PHÒNG GD&ĐT GIAO THỦY HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA CHẤT TRƯỜNG THCS HỒNG LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2014 - 2015 THUẬN MÔN: TOÁN 9 PHẦN I . TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B C; D A C A; C D B D Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm Câu 2 và câu 5 chọn được cả hai phương án mới cho điểm. PHẦN II . TỰ LUẬN (8 điểm) Bài Nội dung Điểm Bài 1 : 1) Điều kiện x ≠ 0 ; y ≠ -1 0,25 điểm 2 3 1 1 1 x y 1 y 1 2 4 2 3 x 2 x 1 y 1 y 1 0,25 điểm y 2 x 1(TM) 2  y 2(TM) x 2 0,25 điểm 2) Với m = 2 phương trình có dạng x2 – 2x – 3 = 0 a) Có a – b + c = 1 + 2 – 3 = 0 0,25 điểm Áp dụng hệ quả viet phương trình có hai nghiệm x1 = -1; x2 = 3 0,25 điểm b) Tính Δ’ = 6 – m Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ’>0 suy ra m 0 Thì vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h) 0,25 điểm Thời gian xe tải đi từ A đến B là 100/x (h) Thời gian xe du lịch đi từ A đến B là 100/(x + 20) (h) 0,25 điểm Lập được phương trình 100 100 1 x x 20 4 0,25 điểm Biến đổi phương trình được x2 + 20x – 8000 = 0 0,25 điểm Giải phương trình được x1 = 80 (TM) x2 = - 100 (loại) 0,25 điểm Vậy vận tốc xe tải là 80 km/h Vận tốc xe du lịch là 100 km/h 0,25 điểm
4. Bài 3 : 1) Vì DB là tiếp tuyến của (O) nên BD vuông góc với OB suy 0,75 điểm ra ΔADB vuông tại B 0,25 điểm Vì AB là đường kính của (O) nên AE vuông góc với BE 0,25 điểm Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD có đường cao BE ta có BE2 = AE . DE 0,25 điểm 2) Có DB = DC (t/c hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau 1,25 điểm tại 1 điểm) mà OB = OC 0,25 điểm Suy ra OD là đường trung trực của đoạn BC suy ra góc OFC bằng 900 0,25 điểm (1) Có CH // BD (gt) mà AB vuông góc BD (BD là tiếp tuyến của (O)) 0,25 điểm Suy ra CH vuông góc với AB suy ra góc OHC bằng 900 (2) 0,25 điểm Từ (1) (2) ta có tổng góc OFC và góc OHC bằng 1800 suy ra tứ giác CHOF nội tiếp đường tròn 0,25 điểm 3) Có CH // BD suy ra góc HCB bằng góc CBD (so le trong) 0,25 điểm 1,25 điểm mà ΔBCD cân tại D suy ra góc CBD bằng góc DCB suy ra CB là phân giác của góc HCD 0,25 điểm Do CA vuông góc với CB suy ra CA la phân giác góc ngoài đỉnh C của tam giác ICD suy ra AI CI (3) AD CD 0,25 điểm AI HI Trong ΔABD có HI // BD suy ra (4) AD BD 0,25 điểm HI CI Từ (3) (4) suy ra mà CD = BD suy ra CI = HI hay BD CD I là trung điểm CH 0,25 điểm Bài 4 Với a, b là các số dương ta có (a2 - b)2 ≥ 0 (1 điểm) a4 – 2a2b + b2 ≥ 0 suy ra a4 + b2 ≥ 2a2b a4 + b2 + 2ab2 ≥ 2a2b + 2ab2 1 1 (1) a4 b2 2ab2 2ab(a b) 0,25 điểm 1 1 Tương tự 4 2 2 (2) 0,25 điểm b a 2ba 2ab(a b)
5. Từ (1) và (2) suy ra Q ≤ 1 ab(a b) Vì 1 1 2 a b 2ab màa b 1 1 a b 2 ab ab 1 Q 2(ab)2 2 0,25 điểm Khi a = b = 1 thì Q = 1/2. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 1/2 0,25 điểm Chú ý: Mỗi bài có cách giải khác với hướng dẫn, mà đúng thì vẫn chấm và cho điểm tương ứng.