Đề kiểm tra chất lượng giai đoạn III môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng giai đoạn III môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIAI ĐOẠN III MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2016 – 2017 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm) Chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ? 1 A. 3x2 + 2y = -1 B. x – 2y = 1 C. 3x – 2y – z = 0 D. + y = 3 x x 2y 1 Câu 2: Hệ phương trình : có bao nhiêu nghiệm? 2x 4y 5 A. Vô nghiệm B.Vô số nghiệm C. Hai nghiệm D. Một nghiệm duy nhất Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến với x -2 C. m 2 D. m 2 Câu 6: Cho hai đường tròn ( O; 3cm) và ( I; 2 cm), biết OI = 1cm. Khi đó hai đường tròn A. Cắt nhau B. Tiếp xúc ngoài C. Tiếp xúc trong D. Không giao nhau C©u 7 : Cho ®­êng trßn (O;25cm) vµ d©y PQ = 48cm khi ®ã kho¶ng c¸ch tõ t©m O tíi d©y PQ lµ: A. 15cm B.7cm C. 49 cm D. 24cm C©u 8 :Cho tam gi¸c PQR vu«ng t¹i P cã PQ = 5cm,PR = 6cm.Khi ®ã b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ®ã b»ng : 61 A. cm B.61 cm C. 2,5cm D. 3cm 2 Phần II: Tự luận ( 8 điểm) Câu 1(1,5đ) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m là tham số) (1). 1) Giải phương trình (1) với m = -4 2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó Câu 2 (1,5đ) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một 4 cái bể cạn (không có nước) thì sau 4 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau 5 6 mới mở thêm vòi thứ hai thì sau giờ nữa mới bể nước. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai 5 thì sau bao lâu mới đầy bể? x y m Câu 3 ( 1,5đ) Cho hệ phương trình (1) 2x my 0 1)Giải hệ phương trình (1) khi m = –1 . 2) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa mãn x + y = 1. Câu 4. (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi E là trung điểm của OA, qua E kẻ dây CD vuông góc với AB. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, AM cắt CD tại F. 1) Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp. 2) Chứng minh tam giác BCD là tam giác đều. 3) Chứng minh MB + MC + MD ≤ 4R. Câu 5. (0,5đ) Giải phương trình 4x2 + 3x = x 1 + 1.
2. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 Phần I. (2 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B D C A D C B A Phần II. Tự luận (8 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) Nội dung trình bày Điểm 1) Thay m = -4 vào phương trình ta được x2 + 6x + 2 = 0 0,25 Giải phương trình ta được phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1= -3 + 7 x2= -3 - 7 0,25 2) Tính ' =m2 – 9 0,25 2 m 3 Phương trình (1) có nghiệm kép ' = 0 m – 9 = 0 . 0,25 m 3 b' Khi đó pt (1) có nghiệm kép x1 = x2 = = m + 1. 0,25 a Khi m = 3 x = x = 4. 1 2 0,25 Khi m = – 3 x1 = x2 = – 2 . Câu 2. (1,5 điểm) Nội dung trình bày Điểm 24 Gọi x (h), y (h) lần lượt là thời gian vòi 1, vòi 2 chảy riêng đầy bể ( x , y > ). 0,25 5 1 Trong 1h, vòi 1 chảy được: (bể). x 1 Trong 1h, vòi 2 chảy được: (bể). y 4 24 Vì hai vòi nước cùng chảy trong 4giờ = h sẽ đầy bể nên trong 1h hai vòi cùng 5 5 0,25 5 chảy được bể, 24 1 1 5 do đó ta có pt: + = (1). x y 24 6 Vì lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau giờ nữa 5 0,25 9 6 1 1 mới bể nước nên ta có pt: + = 1 (2). x 5 x y 1 1 5 x y 24 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: (I) 9 6 1 1 1 x 5 x y 0,5 x 12 Giải hệ ta được: (thỏa mãn ĐK). y 8 Vậy: Vòi 2 chảy riêng đầy bể trong 8h. 0,25
3. Câu 3. (1 điểm) Nội dung trình bày Điểm 1) Thay m = -1 vào hệ (1) ta được x y 1 0,25 2x y 0 x 1 x 1 0,25 x y 1 y 2 Vậy khi m = -1 thì hệ phương trình (1) có duy nhất một nghiệm (x; y) = ( 1; -2) 0,25 x y m x m y x m y 2) 0,25 2x my 0 2m 2y my 0 (2 m)y 2m Hệ có nghiệm (x; y) khi phương trình (2 + m)y = 2m có nghiệm duy nhất 2 m 0 m 2 m2 0,25 x m 2 Khi đó 2m y m 2 m2 2m Hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa mãn: x + y = 1 + = 1 m 2 m 2 2 m 1 m + m – 2 = 0 0,25 m 2 Kết hợp với điều kiện . m 2 Vậy khi m = 1, hệ (1) có nghiệm (x,y) thỏa mãn: x + y = 1. Câu 4. (3 điểm) C 1) M F O A E B N D Nội dung trình bày Điểm Có AB CD tại E C EB 900 F EB 900 0,25 Xét (O;R) có AMB 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) F MB 900 0,25 F EB F MB 900 900 1800 Mà F EB, F MB là 2 góc đối của tứ giác BMFE 0.5 Tứ giác BMFE nội tiếp ( tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800) 2) Nội dung trình bày Điểm Có E là trung điểm của AO => CE là đường trung tuyến của tam giác ACO AB CD tại E => CE là đường cao của tam giác AOC 0,25 Suy ra ACO cân tại C. Lại có AO = CO (= R) => ACO cân tại O 0,25
4. => ACOlà tam giác đều => C AO AOC 600 Xét (O) có C AO C DB ( hai góc nội tiếp cùng chắn một cung CMB)=> C DB 600 0,25 Chứng minh tam giác BCD cân => BCD đều. 0,25 3) Nội dung trình bày Điểm Trên MD lấy điểm N thỏa mãn MN = MC => CMN cân tại M 0,25 Chứng tỏ CMN đều => M CN 600 Có B CD 600 ( BCD là tam giác đều)=> M CB D CN Chứng tỏ BCM= DCN (c.g.c) => BM = DN (hai cạnh tương ứng) 0,25 Suy ra BM + CM + DM = DN +NM + MD = 2MD ( vì N thuộc MD) 0,25 Xét (O; R) có MD là dây của đường tròn MD 2R suy ra BM + CM + DM 4R 0,25 Bài 5. (1 điểm) Nội dung trình bày Điểm ĐK: x 0 , khi đó phương trình tương đương với 1 4x2 x 1 3x 0 1 2x 1 0,25 1 2x 1 2x 0 1 2x 1 2x 0 x 1 3x x 1 3x 1 1 Vì x 0 nên 1 2x 0 , suy ra 1 2x 0 x x 1 3x 2 0,25 1 1 Đối chiếu với ĐK, thấy xthỏa mãn. Vậy phương tình có nghiệm là x 2 2