Đề kiểm tra chất lượng giai đoạn III môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nam Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng giai đoạn III môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nam Giang (Có đáp án)

1. Phòng GD-ĐT Nam Trực Trường THCS Nam Giang ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIAI ĐOẠN III Môn: Toán lớp 9. Năm học: 2016 - 2017 (Thời gian làm bài: 120 phút) I. Trắc nghiệm (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. 1. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt: A. x2 x 1 0 B. 4x2 4x 1 0 C. 371x2 5x 1 0 D. 4x2 0 2. Hàm số y x2 nghịch biến khi: A. x R B. x > 0 C. x = 0 D. x 1 C. m 1 D. m 1 7. Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn, biết Pˆ 3Mˆ . Số đo các góc P và góc M là: A. Mˆ 450 ; Pˆ 1350 B. Mˆ 600 ; Pˆ 1200 A C. Mˆ 300 ; Pˆ 900 D. Mˆ 450 ; Pˆ 900 B C O 8. Cho đường tròn (O ; R) và điểm A bên ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến AMN đến (O). Trong các kết luận sau kết luận nào đúng: A. AM. AN = 2R2 B. AB2 = AM. MN C. AO2 = AM. AN D. AM. AN = AO2 R2
2. II. Tự luận (8 điểm) : Câu 1: (1,5 điểm ) Cho hàm số y = x2 (P) và y = 3x – 2 (d) a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) của 2 hàm số trên cùng 1 hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 2: (1,0 điểm ) Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 89 và nếu lấy số lớn chia số nhỏ được thương là 4, dư là 4 Câu 3: (1,5 điểm ) Cho phương trình : x2 + 2(m-3)x + 2m -16= 0 (1) (ẩn x) a, Giải phương trình với m=0 b) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm với mọi m Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có trực tâm H nằm trong tam giác, nội tiếp đường tròn (O). Tia AO cắt đường tròn tại D. a) Tứ giác BHCD là hình gì ? Vì sao ? b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm H, I, D thẳng hàng. 1 c) Chứng minh OI AH 2 Câu 5 (1,0 điểm).Cho x, y, z > 0 với x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 1 P x2 y2 z2 xy yz xz
3. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIAI ĐOẠN III Môn: Toán lớp 9. Năm học: 2016 – 2017 I.Trắc nghiệm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C B C C B D A D II. Tự luận Câu Đáp án Điểm a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 0,50 Vẽ đồ thị hàm số y = 3x – 2 0,25 1 b) Hoành độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d) và parabol (P) là nghiệm của phương trình : x2 = 3x – 2 0,25  x2 – 3x +2 = 0  x1 = 1 ; x2 =2 0,25 2 Thay x1=1; x2=2 vào hàm số y=x , ta có y1=1 ; y2=4 Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là (1 ;1) ; (2 ;4) 0,25 Gọi a, b là hai số cần tìm (a, b N, a, b <89) 0,25 Theo bài ta có hệ phương trình: 2 a b 89 0,25 b 4a 4
4. Giải hệ tìm được a = 17, b = 72 (thỏa mãn điều kiện) 0,25 Vậy hai số cần tìm là 17 và 72 0,25 a) Thay m=0, ta có phương trình x2 -6x -16 =0 0,25 Giải phương trình ta có x1=-2, x2=8 là nghiệm của phương trình 0,50 b) Ta có ∆’= m2- 8m +25 0,25 3 =(m-4)2 +9>0 với mọi m 0,25 => ∆’> 0 với mọi m Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25 4 a) Ta có A CD 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) CD  AC 0,25 Mà H là trực tâm của tam giác ABC BH  AC BH //CD 0,25 Tương tự: BD // CH 0,25 Vậy tứ giác BHCD là hình bình hành (Tứ giác có các cạnh đối song song) 0,25 b) Ta có I là trung điểm của BC (gt) I là là trung điểm của HD (Hai 0,50 đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) 0,25 H, I, D thẳng hàng 0,25 c) Ta có O là trung điểm của AD (gt) 0,25 I là trung điểm của HD (gt) OI là đường trung bình của tam giác AHD 0,50 1 OI AH (Định lí đường trung bình của tam giác) 0,25 2
5. 1 1 1 9 Áp dụng bất đẳng thức Trê bư sép: (với A, B, C > 0) A B C A B C 1 1 1 9 0,25 Với x, y, z > 0 ta có: xy yz zx xy yz zx 1 9 P x2 y2 z2 xy yz zx 1 1 1 7 P ( ) 0,25 x2 y2 z2 xy yz zx xy yz zx xy yz zx 9 7 5 x2 y2 z2 2xy 2yz 2zx xy yz zx 9 7 9 21 = 30 0,25 (x y z)2 xy yz zx (x y z)2 (x y z)2 (Do 3(xy + yz + zx) (x + y + z)2 (vì x + y + z = 1) 1 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi vµ x y z 3 0,25 1 Vậy Pmin = 30 x y z 3