Đề kiểm tra chất lượng giai đoạn III môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nam Tiến (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng giai đoạn III môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nam Tiến (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIAI ĐOẠN III – TOÁN 9 TRƯỜNG THCS NAM TIẾN Thời gian làm bài 120 phỳt. I. Trắc nghiệm Câu 1: Giá trị biểu thức 15 6 6 15 6 6 bằng: A. 126 B. 30 C. 6 D. 3 Câu 2: Đường thẳng đi qua điểm M(0;4) và song song với đường thẳng x - 3y = 7 có phương trình là: 1 1 A. y = x 4 B. y= x 4 C. y= -3x + 4. D. y= - 3x - 4 3 3 2x y 2 Câu 3: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ x y 2 2 A. ( 2; 2 ) B. (2; 2 ) C. (3 2;5 2 ) D. (2; 2 ) Câu 4: Cho phương trình bậc hai x2 - 2( m-1)x - 4m = 0. Phương trình có 2 nghiệm khi: A. m ≤ -1 B. m ≥ -1 C. m > - 1 D. Với mọi m. Câu 5: Phương trình 4x - 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm: A. (1;-1) B. (-1;-1) C. (1;1) D.(-1 ; 1) Câu 6: Cho ABC vuông tại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đó bằng: A. 15 cm B. 20 cm C. 30 cm D. 15 2 cm Câu 7: Biết AC là đường kính của (O). Lấy B và D nằm trờn (O) sao cho góc BDC = 60 0. Số đo góc ACB bằng: A. 400 B. 450 C. 350 D. 300 Câu 8: Biết MA và MB là tiếp tuyến của (O), đường kính BC. Góc BCA = 700 Số đo góc AMB bằng: A. 400 B. 500 C. 600 D. 700 II. Tự luận Cõu 1: (1 điểm). Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: 3 3 3 3 a) A = 2 . 2 3 1 3 1 b a b) B = - . a b - b a với a > 0, b > 0, a b . a - ab ab - b x - y = - 1 1 Cõu 2: (1 điểm). Giải hệ phương trỡnh: 2 3 + = 2 2 x y Cõu 3: (1,75 điểm) (Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập hệ phương trỡnh) Hai cụng nhõn cựng làm một cụng việc trong 6 giờ thỡ xong. Nếu người thứ nhất làm riờng trong 3 giờ 20 phỳt và người thứ hai làm nốt trong 10 giờ thỡ xong cụng việc đú. Hỏi nếu làm một mỡnh thỡ mỗi người hoàn thành cụng việc trong bao lõu? Cõu 4: (3,25 điểm). Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khỏc A và C ). Đường trũn đường kớnh MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng: a) A, B, N, M cựng nằm trờn một đường trũn. b) NM là tia phõn giỏc của gúc ANI. c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2. x3 + 1 = 2y Cõu 5: (1 điểm). Giải hệ phương trỡnh: . 3 y + 1 = 2x
2. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIAI ĐOẠN III – TOÁN 9 Đỏp ỏn và biểu điểm I. Trắc nghiệm: Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8 C B C D B A D A II. Tự luận: Cõu Nội dung Điểm Cõu 1: 3 3 3 3 3 3 1 3 3 1 a) A = 2 . 2 2 2 0,25 a, 0,5 đ 3 1 3 1 3 1 3 1 0,25 2 3 2 3 1. b a b a b) - . a b - b a - . ab a - b 0,25 b, 0,5 đ a - ab ab - b a a b b a b 0,25 b. ab a. ab b - a. a > 0, b > 0, a b a b Đk: x 0 và y 0. (*) 0,25 Rỳt y từ phương trỡnh (1) rồi thế vào phương trỡnh (2) ta được: x 2 2 3 2 0,25 2 2x 3x - 2 = 0 1 . x x + 1 x Cõu 2: 2 (1điểm) + Với x = 2, suy ra y = x + 1 = 3 (thoả món (*)) 1 1 0,25 + Với x = , suy ra y = x +1 = (thoả món (*)) 2 2 1 1 KL: Vậy hệ đó cho cú hai nghiệm: (2; 3) và ; . 0,25 2 2 Đổi 3h20’ = 10/3h Gọi thời gian người thứ nhất làm riờng xong CV trong x (h) (x >6) Cõu 3: Gọi thời gian người thứ hai làm riờng xong CV trong y (h) (y >6) 0,25 1,5 điểm 1 1 1 0,25 Lập được phương trỡnh: x y 6 10 10 0,25 Lập được phương trỡnh: 1 3x y 1 1 1 x y 6 Lập được hệ phương trỡnh: 0,25 10 10 1 3x y Giải được hệ cú nghiệm (x; y) = (10; 15) 0,5 Đối chiếu điều kiện và kết luận. 0,25
3. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIAI ĐOẠN III – TOÁN 9 0 0,25 Chỉ ra cỏc gúc BAM, BNM = 90 B Cõu 4: Suy ra A, N thuộc đường trũn (BM) 0,5 3,25 điểm KL: 4 điểm A, B, N, M cựng thuộc đường trũn (BM) N 0,25 a, 1 điểm C A M I b, 1,25 đ Tứ giỏc ABNM nội tiếp suy ra gúc MNA = MBA(gúc nội tiếp cựng chắn cung AM) (1). 0,25 Tứ giỏc MNCI nội tiếp suy ra gúc MNI = MCI (gúc nội tiếp cựng chắn cung MI) (2). 0,25 CM Tứ giỏc ABCI nội tiếp suy ra gúc MBA = MCI (gúc nội tiếp cựng chắn cung AI) 0,5 (3). Từ (1),(2),(3) suy ra gúc MNI = MNA NM là tia phõn giỏc của gúc ANI. 0,25 c, 1đ BN BI 0,25 c) ∆BNM và ∆BIC vuụng, cú chung gúc B ∆BNM ~ ∆BIC (g.g) BM BC suy ra BM.BI = BN . BC . Tương tự ta cú: CM.CA = CN.CB. 0,25 0,25 Suy ra: BM.BI + CM.CA = BC2 (4). Áp dụng định lớ Pitago cho tam giỏc ABC vuụng tại A ta cú: BC2 = AB2 + AC2 (5). Từ (4) và (5) suy ra điều phải chứng minh. 0,25 x3 1 2y (1) Giải hệ phương trỡnh: 3 y 1 2x (2) Cõu 5 Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được: x3 – y3 = 2(y – x) 1 điểm (x – y)(x2 – xy + y2 + 2) = 0 x – y = 0 x = y. 2 y 3y2 0,25 ( do x2 – xy + y2 + 2 = x - 2 0 ) 2 4 Với x = y ta cú phương trỡnh: x3 – 2x + 1 = 0 -1+ 5 -1- 5 (x – 1)(x2 + x – 1) = 0 x = 1; x = ; x= . 0,5 2 2 1 5 1 5 1 5 1 5 Vậy hệ đó cho cú 3 nghiệm là: 1;1 , ; , ; . 0,25 2 2 2 2 Chỳ ý: Mọi cỏch giải khỏc đều cho điểm tương đương.