Đề kiểm tra chất lượng giữa kì 1 môn Toán Lớp 9- Năm học 2022-2023 - Phòng giáo dục và đào tạo Ninh Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng giữa kì 1 môn Toán Lớp 9- Năm học 2022-2023 - Phòng giáo dục và đào tạo Ninh Bình (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ 1 THÀNH PHỐ NINH BÌNH NĂM HỌC 2022-2023. MÔN TOÁN 9 ___ Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 08 câu, 01 trang) Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Điều kiện để 3x 2 có nghĩa là: 2 2 2 2 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 3 3 3 a a b Câu 2. Với a > 0, b > 0 thì + bằng: b b a 2 ab a 2a A. 2. B. . C. . D. . b b b Câu 3. So sánh 3 2 với 2 3 ta được kết quả là: A. 3 2 =2 3 . B. 3 2 2 3 . D. Không so sánh được. Câu 4. Cho ABC vuông tại A, biết BC 10cm , Bµ 300 thì độ dài cạnh AC là: 10 3 A. 5cm . B. 5 3cm . C. 10 3cm . D. cm. 3 Phần II. Tự luận (8,0 điểm) Câu 5 (2,0 điểm). 35 7 6 1) Rút gọn biểu thức: a)5 12 4 3 48 b) 5 1 7 1 2) Tìm x biết: x 1 4x 4 9 x x 2 Câu 6 (1,5 điểm). Cho biểu thức P : , với x 0;x 1. x 1 x 1 x 1 1) Rút gọn P. 2) Tìm x để: P=2. Câu 7 (3,5 điểm). 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 3,6cm, CH = 6,4cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, A· CB (góc làm tròn đến độ). b) Trên cạnh AC lấy điểm M M A;M C , kẻ AK vuông góc với BM tại K. Chứng minh rằng: BK.BM BH.BC , từ đó suy ra BHK BMC. 2) Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài 4m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu mét để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là 65° (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Câu 8 (1,0 điểm). 1) Cho x x 2 2022 y y2 2022 2022 . Tính E x y . 1 1 1 2) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: 1. Tìm giá trị lớn nhất xy yz xz x y z của biểu thức Q . yz(1 x 2 ) zx(1 y2 ) xy(1 z2 ) Hết./. Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THÀNH PHỐ NINH BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I Năm học: 2022 - 2023. MÔN TOÁN 9 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I. Hướng dẫn chung: - Dưới đây chỉ là hướng dẫn tóm tắt của một cách giải. - Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được điểm tối đa. - Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm tới đó. - Nếu học sinh có cách giải khác hoặc có vấn đề phát sinh thì tổ chấm trao đổi và thống nhất cho điểm nhưng không vượt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó. II. Hướng dẫn chấm và biểu điểm: Câu Đáp án Điểm Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 Đáp án A B C A Phần II – Tự luận (8,0 điểm) 1. a)5 12 4 3 48 =5 4.3 4 3 16.3 10 3 4 3 4 3 10 3 0,5 35 7 6 7 5 1 6 7 1 b) 0,25 5 5 1 7 1 5 1 7 1 (2,0 0,5 7 7 1 7 7 1 1 điểm) 2. x 1 4x 4 9 (ĐKXĐ: x 1) 0,5 x 1 2 x 1 9 3 x 1 9 x 1 3 x 1 9 x 10(tmđk) 0,25 Vậy x = 10 x x 2 1) Ta có: P : (ĐKXĐ: x 0,x 1) x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 1 . 0,25 x 1 x 1 2 x x x x x 1 6 . (1,5 x 1 x 1 2 0,25 điểm) 2 x x 0,5 2( x 1) 1 x x 2) P 2 2 x 2 2 x 0,25 1 x 2 4 0,25 x x (tm) 3 9
3. 0,25 - Vẽ hình, ghi GT, KL 1.a) ABC vuông tại A, đường cao AH - BC BH CH 3,6 6,4 10(cm) 0,25 – Tính được AB2 BH.BC 3,6.10 36 AB 6(cm) 0,5 AB 6 - Tính được sinA· CB 0,6 A· CB 370 0,5 BC 10 2 1.b) + ABM vuông tại A có đường cao AK AB BK.BM (1) 0,25 2 + Mà AB BH.BC (chứng minh câu a ) (2) 0,25 7 BK BH (3,5 Từ (1) và (2) BK.BM BH.BC 0,25 điểm) BC BM Mặt khác góc MBC chung BHK BMC(c.g.c) 0,25 0,25 2. - Vẽ hình minh họa + AH là khoảng cách từ chân thang đến chân tường µ 0 ABH vuông tại H: Có AB 4m;C 65 0,25 AH BC.cosC (Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông) AH 4.cos650 1,69(m) 0,25 Vậy cần đặt chân thang cách chân tường khoảng 1,69 mét để đảm bảo an 0,25 toàn. 1) Nhân lần lượt 2 vế của đẳng thức x x2 2022 y y2 2022 2022 với (x - x 2 2022) ; (y - y2 2022) ta được: 8 (1,0 2022(y y2 2022) 2022(x x 2 2022) (1) 0,25 điểm) 2022(x x 2 2022) 2022(y y2 2022) (2) Cộng các vế tương ứng của (1) và (2) ta được: 0,25 2022(x y) 2022(x y) x y 0
4. 1 1 1 2) Từ 1 x y z xyz xy yz xz Ta có: yz 1 x2 yz x2yz yz x x y z x y x z Tương tự: xy 1 z2 z y z x ; zx 1 y2 y z y x 0,25 x y z Nên Q x y x z y z y x z x z y x x y y z z = . . . x y x z x y y z x z y z A B Áp dụng BĐT: A.B (với A, B >0), Dấu "=" xảy ra khi A = B. 2 1 x x y y z z 3 Ta được Q = 2 x y x z y x y z z x z y 2 0,25 3 Vậy giá trị lớn nhất của Q khi x y z 3 . 2