Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Sở giáo dục và đào tạo Nam Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Sở giáo dục và đào tạo Nam Định (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Nam Định MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài : 90 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 ĐIỂM) BÀI 1 (2,0 điểm). Hãy lựa chọn phương án trả lời đúng trong các trường hợp sau đây: 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. Các hàm số y sin x, y cos x có cùng tập xác định B. Các hàm số ylà cácsin hàmx, y sốt alẻn x C. Trên mỗi khoảng mà hàm số yđồng ta nbiếnx thì hàm số nghịch biếny cot x D. Các hàm số y tan x, y cot x có cùng tập xác định x 0 1 2. Nghiệm của phương trình sin 10 là : 2 2 A. x 1000 k7200 , x 2200 k7200 ,k ¢ B. x 400 k7200 , x 2800 k7200 ,k ¢ C. x 800 k7200 , x 4000 k7200 ,k ¢ D. x 800 k3600 , x 4000 k3600 ,k ¢ 3. Trong mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho ? A. 6 B. 120C. 20 D.720 4. Cho tứ diện ABCD và ba điểm E,F,G lần lượt trên các cạnh AB,AC,AD mà không trùng với các đỉnh. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (EFG) là : A. Một ngũ giác B. Một tam giác C. Một tứ giác D. Một đoạn thẳng BÀI 2 (3,0 điểm). Giải các phương trình a) 9cos2 x 5sin2 x 5cos x 4 0 b) sin 5x sin 9x 2sin2 x 1 0 BÀI 3 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của AB,AD,SC. a) Tìm giao điểm của SO với mặt phẳng (MNP) b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) B. PHẨN RIÊNG CHO TỪNG ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH (3,0 ĐIỂM) I. DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN : BÀI 4 (1,0 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ? BÀI 5 (1,0 điểm). Một tổ có 8 em nam và 2 em nữ. Người ta cần chọn ra 5 em trong tổ tham dự cuộc thi học sinh thanh lịch của trường. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có ít nhất 1 em nữ ? (Tính chính xác đến hàng phần trăm) 2 2 k BÀI 6 (1,0 điểm). Tìm số n nguyên dương thỏa mãn : 8Cn An 3 6(trong đó A nlà số các k chỉnh hợp chập k của n phần tử ; Cn là số các tổ hợp chập k của n phần tử ) II. DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO : BÀI 4 (1,0 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau ? BÀI 5 (1,0 điểm). Một hộp có 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Chọn ra 4 viên từ hộp đó. Tính xác suất để trong 4 viên bi được chọn không có đủ 3 màu.(Tính chính xác đến hàng phần nghìn) BÀI 6 (1,0 điểm). Tính hệ số của x25y10 trong khai triển nhị thức (x3 + xy)15 HẾT 1
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I MÔN TOÁN - LỚP 11 - Dưới đây chỉ là sơ lược cách giải và phân chia điểm; bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận chặt chẽ, chi tiết. Mọi cách giải khác đúng thì cho điểm từng phần tương ứng. A – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH : 7,0 ĐIỂM BÀI 1 (2,0 điểm): Mỗi ý đúng cho 0,5 điểm: 1 – D ; 2 – C ; 3 – C ; 4 – B BÀI 2 Giải các phương trình (3,0 điểm) a) (1,5 đ) 9cos2 x 5sin2 x 5cos x 4 0 1 cos x 0,5 2 2 PT đã cho tương đ ương: 14cos x 5cos x 1 0 1 cos x 7 Giải mỗi ý đúng cho 0,5 điểm 1 b) (1,5 điểm)sin 5x sin 9x 2sin2 x 1 0 PT đã cho tương đ ương: cos 2x 0 0,5 2cos 2xsin 7x cos 2x 0 cos 2x(2sin 7x 1) 0 1 sin 7x 2 Giải mỗi ý đúng cho 0,5 điểm. 1 BÀI 3 (2,0 điểm) a) (1 đ ) Tìm giao điểm của SO với mặt phẳng (MNP) Gọi H = MN  AC H mp(SAC) HP = (MNP)  (SAC) mà SO  (SAC) 0,5 nên gọi K = SO  HP K = SO  (MNP) 0,5 b) (1 đ ) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP): + Trong mặt phẳng (ABCD),gọi I MN  BC, J MN CD I, J mp(MNP) IP (MNP)  (SBC), JP (MNP)  (SCD) 0,5 + Trong mặt phẳng (SBC) : E IP  SB , trong mặt phẳng (SCD): JP  SD F 2
3. EM (MNP)  (SAB), FN (MNP)  (SAD) Vậy thiết diện là ngũ giác MNFPE. 0,5 B– PHẨN RIÊNG CHO TỪNG ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH : 3,0 ĐIỂM I – DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN : BÀI 4 4 3 + Có A10 số dạng abcd (kể cả a = 0) và có A9 số dạng 0bcd (1,0 điểm) 4 3 1 có A10 A9 5040 504 4536 số theo yêu cầu bài toán . BÀI 5 5 0,25 + Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 5 của 10 n  C10 (1,0 điểm) + Gọi A là biến cố “trong 5 em được chọn có ít nhất 1 em nữ”.Số cách chọn 5 em 5 học sinh toàn nam là C8 Số cách chọn 5 em học sinh có ít nhất 1 em nữ là C5 C5 n(A) C5 C5 10 8 10 8 0,5 5 5 n(A) C10 C8 196 + Xác suất phải tìm là : P(A) 5 0,78 n() C10 252 0,25 BÀI 6 Điều kiện : n ¥ ,n 2 ; giả thiết suy ra 8n! n! (1,0 điểm) 36 0 4n(n 1) n(n 1) 36 0 0,5 2!(n 2)! (n 2)! 2 n 4 n n 12 0 n 3 Kết luận 0,5 II – DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO : BÀI 4 3 0,5 + Xét số x abc0 : có A9 số loại này (1,0 điểm) + Xét số x abcd với a 0,d 0 và d chẵn : có 4 cách chọn d, 8 cách chọn a và 2 2 A8 cách chọn bc có 4.8.A8 số loại này. 3 2 Vậy có A9 32.A8 504 32.56 504 1792 2296 (số) được thành lập theo yêu cầu bài toán. 0,5 BÀI 5 4 0,25 + Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 4 của 15 n  C15 1365 (1,0 điểm) + Chọn 4 viên bi có đủ cả 3 màu trong hộp : xảy ra các trường hợp: 2 1 1 a) 2 đỏ, 1 trắng, 1 vàng : có C4 .C5.C6 180 (cách) 1 2 1 b) 1 đỏ, 2 trắng, 1 vàng : có C4.C5 .C6 240 (cách) 1 1 2 c) 1 đỏ, 1 trắng, 2 vàng : có C4.C5.C6 300 (cách) Số cách chọn 4 viên bi có đủ cả 3 màu là 180 + 240 + 300 = 720 (cách) 3
4. số cách chọn 4 viên bi không có đủ 3 màu là : 1365 – 720 = 645 (cách) 0,5 + Gọi A là biến cố : “trong 4 viên bi được chọn không có đủ 3 màu” thì n A 645, do đó: n(A) 645 P(A) 0,473 n() 1365 0,25 15 15 BÀI 6 3 15 k 3 k 15 k k 2k 15 15 k Ta có: x xy C15 (x ) .(xy) C15 x y (1,0 điểm) k 0 k 0 0,5 k ¥ ,0 k 15 Hệ số của x25y10 ứng với k thỏa mãn: 2k 15 25 k 5 15 k 10 5 0,5 Hệ số cần tìm là: C15 3003 HẾT 4