Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HUYỆN HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2021- 2022 Môn : TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kề thời gian phát đề) Câu 1 (2,5 điểm): Rút gọn biểu thức A = 4 9 1 B= 6 27 2 75 300 2 x x x x C 1 1 với x>0, x 1 x 1 x 1 Câu 2 (3 điểm): Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 – m (với m 1) (1) có đồ thị là (d) a) Tìm m để hàm số (1) đồng biến. b) Tìm m để (d) đi qua điểm A(-1; 2). c) Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x – 11 d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m? Câu 3 (1 điểm): x 2y 3 Giải hệ phương trình sau 2x 3y 1 Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D). Chứng minh: AE.AD = AH.AO c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O). Câu 5 (0,5 điểm): Cho ba số thực a, b, c thoả mãn a 1;b 4;c 9 bc a 1 ca b 4 ab c 9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P abc
2. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN 9 TT Nội dung Điểm A = 4 9 = 2- 3 = - 1 1 1 1 0,5 B = 6 27 2 75 300 6 9.3 2 25.3 100.3 2 2 0,5 18 3 10 3 5 3 3 3 Câu 1 (2.5đ) x x x x x x 1 x x 1 C 1 1 1 1 0,25 x 1 x 1 x 1 x 1 0,25 C 1 x 1 x 1 x với x>0, x 1 Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 - m. (1) có đồ thị là (d) a) Hàm số (1) đồng biến m 1 0 m 1 0,75 Vậy hàm số (1) đồng biến với m> 1 0,25 b) (d) đi qua điểm A(-1; 2) 2=(m – 1).(-1) + 2-m m = 0,5 0,75 Vậy (d) đi qua điểm A(-1; 2) m = 0,5 0,25 m 1 3 c) (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x m=4 0,5 Câu 2 2 m 11 (3đ): Vậy (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x – 11 m=4 d) Gọi A( x0;y0 ) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m Thì phương trình y = (m-1) x +2-m (2) đúng với m 0 0 0,25 Vì phương trình (2) đúng với m nên Cho m = 1 ta có: y0 = 1 (3) Cho m = 2 ta có y0 = x0 (4) 0,25 Từ (3) và (4) ta có y0 = x0 = 1. Vậy A(1;1) Câu 3 x 2y 3 x 3 2y x 1 0,75 (1đ): PT: 2x 3y 1 2. 3 2y 3y 1 y 1 x 1 0,25 Vậy hệ có nghiệm duy nhất là y 1 Câu + Vẽ hình đúng: 0.25 4 a) Ta có: AB = AC B (tính chất hai tiếp (3đ): tuyến cắt nhau) OB = OC (= bán O H A kính) AO là đường E K 0,75 trung trực của đoạn D C thẳng BC F OA  BC tại H
3. TT Nội dung Điểm b) Ta có BED nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD BED vuông tại E; BE  AD tại E 0,25 Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên AB  OB ABO vuông tại B 0,25 Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABO có AH.AO = AB2 (1) 0,25 Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABD có AE.AD = AB2 (2) Từ (1) và (2) suy ra AE.AD = AH.AO 0,25 c) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABO có OH.OA OB2 (3) 0,25 OH OF Chứng minh OHF  OKA (g-g) OK.OF OH.OA (4) 0,25 OK OA Từ (3) và (4) suy ra: OK.OF OB2 2 OK OD 0,25 Mà OD = OB (bán kính) OK.OF OD OD OF  Chứng minh OKD  ODF (c-g-c)Từ đó suy ra ODF 900 DF OD tại D 0,25 Mà D thuộc (O) FD là tiếp tuyến đường tròn (O) bc a 1 ca b 4 ab c 9 a 1 b 4 c 9 Ta có P abc a b c Vì a 1; b 4; c 9 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho các số dương ta 1 a 1 a được: a 1 =1. a 1 = Dấu ‘‘=’’ xảy ra a=2 2 2 a 1 1 (1) a 2 2 b 4 4 b 4 b b 4 = = Dấu ‘‘=’’ xảy 2 4 4 Câu 5 b 4 1 (0,5đ) ra b=8 (2) b 4 3 c 9 9 b 9 c 0,5 c 9 = = Dấu ‘‘=’’ xảy 3 6 6 c 9 1 ra c=18 (3) c 6 11 Cộng từng vế (1); (2) ; (3) ta có P 12 11 Vậy giá trị lớn nhất của P = khi a=2; b= 8; c=18 12