Đề kiểm tra Cuối học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Cuối học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II BẮC NINH NĂM HỌC: 2020 - 2021 Môn: Toán - Lớp 11 (Đề có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau: Câu 1. Nếu lim f x 5 thì lim 3x 4 f x bằng bao nhiêu? x 0 x 0 A. 17 . B. 1. C. 1. D. 20 . 3x 4 Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số sau y . x 2 2 11 5 10 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . (x 2)2 (x 2)2 (x 2)2 (x 2)2 Câu 3. Cho hàm số f (x) 2x2 4x 5 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. lim f (x) . B. lim f (x) . x x C. lim f (x) 2. D. lim f (x) 2 . x x x2 1 khi x 1 Câu 4. Tìm m để hàm số f x x 1 liên tục tại điểm x0 1. m 2 khi x 1 A. m 3 . B. m 0 . C. m 4 . D. m 1. Câu 5. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 4x2 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. 5 . B. 5. C. 4. D. 4 . Câu 6. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi công thức v t 8t 3t 2 , t tính bằng giây, v t tính bằng m / s . Tính gia tốc của chất điểm khi vận tốc đạt 11 m / s . A. 20 .B. 14.C. 2 . D. 11. Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA SC, SB SD. Khẳng định nào sau đây đúng? A. CD  AD . B. CD  (SBD) . C. AB  (SAC) . D. SO  (ABCD) Câu 8. Hàm số y cos2 3x có đạo hàm là A. y ' 6sin 6x. B. y ' 2cos3x. C. y ' 3sin 6x. D. y ' 3sin 3x. Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SA . Mặt phẳng MBD vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? A. SBC . B. SAC . C. SBD . D. ABCD . 1
2. 1 Câu 10. Cho hàm số f x x3 m 2 x2 2m 3 x 2020 , m là tham số. Biết rằng tồn 3 tại giá trị m0 sao cho f x 0 ,x ¡ . Khi đó m0 thuộc khoảng nào sau đây? A. 0;2 .B. 3; 1 .C. 3;6 .D. 4; 2 . Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA  (ABCD) Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC) bằng 2a 2 a 2 A. a 2 . B. a . C. . D. . 3 2 x2 x 2 3 3x 5 a a Câu 12. Cho lim ( là phân số tối giản; a, b là số nguyên). Tính x 1 2 x 3x 2 b b tổng P a2 b2 . A. P 5. B. P 3. C. P 2 . D. P 2. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (3,0 điểm) 1) Tính các giới hạn sau: x2 7x 12 a) lim . b) lim x2 x x2 1 . x 3 x 3 x 2) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x4 2 x với x 0 . b) y 2cos x 3x . 3 Câu 14. (1,0 điểm) Cho hàm số y x 3x 1 có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có tung độ bằng 3 . Câu 15. (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC . a) Chứng minh rằng SH  ABCD và SAD  SAB . b) Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD . Tính tan . c) Tính khoảng cách từ K đến SAD . Câu 16. (0,5 điểm) Cho hàm số f (x) ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị là C . Biết C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 . Tính giá trị biểu thức 1 1 1 D . f ' x1 f ' x2 f ' x3 === HẾT === 2
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2020 - 2021 Môn: Toán - Lớp 11 (Hướng dẫn chấm có 03 trang) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Đáp D A B B A B D C B A A A án II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Ý Nội dung Điểm 1 1) Tính các giới hạn sau: 1,5 điểm x2 7x 12 x 3 x 4 a) lim lim lim x 4 1 0,75 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 1 1 2 2 x 1 x 1 b) lim x x x 1 lim lim 0,75 x x x2 x x2 1 x 1 1 2 13 1 1 x x2 1,5 2 2) Tính đạo hàm của các hàm số sau: điểm 1 a) y x4 2 x y ' 4x3 0,75 x b) y 2cos x 3x y ' 2sin x 3 . 0,75 3 Cho hàm số y x 3x 1 có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến 1,0 của C tại điểm có tung độ bằng 3 điểm Ta có: y 3x2 3 . 0,25 14 Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm 0,25 3 Với y0 3 x0 3x0 2 0 x0 2, x0 1 x0 1 y ( 1) 0 . Phương trình tiếp tuyến: y 3 0,5 x0 2 y (2) 9 . Phương trình tiếp tuyến: .y 9(x 2) 3 9x 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với 2,5 15 đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC . điểm a) Chứng minh rằng SH  ABCD và SAD  SAB . 3
4. b) Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD . Tính tan . c) Tính khoảng cách từ K đến SAD . Theo Vì SAB là tam giác đều và H là trung điểm của AB SH  AB 0,5 Vì SAB  ABCD theo giao tuyến AB nên SH  ABCD . a) Ta có SH  ABCD SH  AD . 0,5 Mà AB  AD , suy ra AD  SAB SAD  SAB Có SH  ABCD nên HC là hình chiếu của SC trên ABCD . 0,5 Do đó ·SC, ABCD ·SC, HC S· CH . a 3 Xét SAB là tam giác đều cạnh a và SH là đường cao nên SH . b) 2 a 5 Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên HC BC 2 BH 2 0,25 2 SH 15 Vậy tan . 0,25 HC 5 Vì BC / / AD BC / / SAD d K, SAD d B, SAD 2d H, SAD Trong mp SAB kẻ HE  SA E SA 0,25 Có SAD  SAB HE  SAD c) Do đó d H, SAD HE d K, SAD 2HE . SH.HA a 3 Xét tam giác SHA có HE là đường cao nên HE SH 2 HA2 4 0,25 a 3 Vậy d K, SAD 2HE . 2 4
5. Cho hàm số f (x) ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị là C . Biết C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x , x , x . Tính giá trị biểu 0,5 16 1 2 3 1 1 1 Điểm thức D . f ' x1 f ' x2 f ' x3 Vì C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 . f (x) a x x1 x x2 x x3 . Suy ra f ' x a x x2 x x3 a x x1 x x3 a x x1 x x2 . f ' x1 a x1 x2 x1 x3 0,25 Do đó f ' x2 a x2 x1 x2 x3 f ' x3 a x3 x1 x3 x2 Vậy 1 1 1 D f ' x1 f ' x2 f ' x3 1 1 1 0,25 0 a x1 x2 x1 x3 a x2 x1 x2 x3 a x3 x1 x3 x2 5