Đề kiểm tra đánh giá Cuối học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường Trung học Phổ thông Trung Vân

Nội dung text: Đề kiểm tra đánh giá Cuối học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường Trung học Phổ thông Trung Vân

1. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 TRƯỜNG THPT ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KÌ II TRUNG VÂN HÀ NỘI NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút MÃ ĐỀ: Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f x 4x 1 ln x là A. 2x2 ln x 3x2 C .B. 2x2 ln x x2 C .C. 2x2 ln x 2x2 C .D. 2x2 ln x x2 . Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,mặt phẳng P đi qua ba điểm A 1; 4;2 , B 2; 2;1 , C 0; 4;3 có phương trình là A. x z 1 0. B. x y 3 0 .C. x z 3 0 .D. y z 3 0 . Câu 3. Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i lần lượt là A. 2 và 1 .B. 1 và 2i . C. 1 và 2 .D. 1 và i . Câu 4. Cho hàm số f x 2x ex . Một nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 0 2019 là A. F x x2 ex 2018. B. F x x2 ex 2018. C. F x ex 2019 . D. F x x2 ex 2017 . Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;1;1 , B 3;0; 1 , C 0;21; 19 và mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1. Biết M a;b;c là một điểm thuộc mặt cầu S sao cho biểu thức T 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của tổng a b c là 14 A. a b c . B. a b c 12. 5 12 C. a b c 0 . D. a b c . 5 Câu 6. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M như hình vẽ? A. z2 1 2i . B. z3 2 i . C. z4 2i . D. z1 1 2i . Câu 7. Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 1, x 1, x 2 với trục hoành là TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1
2. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 13 A. S 13.B. S 6 .C. S .D. S 16 . 6 x 1 3t Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 4t . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau x 3 5t đây? A. P 3; 4; 5 .B. N 1; 2;3 .C. Q 3;2;1 .D. M 1; 2; 3 . Câu 9. Kí hiệu z , z là hai nghiệm của phương trình z2 4z 5 0 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu 1 2 diễn của z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ. Toa độ của trung điểm MN là A. 2;0 .B. 2;0 .C. 2;1 .D. 4;0 . x 1 y 1 z 1 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 1 : x my z 4 0 . Tập hợp tất cả giá trị của m để d song song với . A. 2 . B. 3. C.  . D. 1 . Câu 11. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z 2 3i trên mặt phẳng phức .Tọa độ điểm M là A. 2;3 . B. 2; 3 . C. 2; 3 . D. 2;3 . Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z 1 z 2 3i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là A. Đường thẳng x 5y 6 0 . B. Đường thẳng 2x 6y 12 0 . C. Đường tròn tâm I 1; 2 bán kính R 1. D. Đường thẳng x 3y 6 0 . Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? xe 1 1 A. xedx C .B. cos 2x dx sin 2x C . e 1 2 1 ex 1 C. dx ln x C .D. ex dx C . x x 1 Câu 14. Cho a 2;1;3 , b 4; 3;5 và c 2;4;6 . Tọa độ của vectơ u a 2b c . A. 10;9;6 .B. 12; 9;7 . C. 12; 9;6 . D. 10; 9;6 . Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 2i 2 i z là một đường tròn. Tọa độ tâm I của đường tròn đó là A. I 3; 2 .B. I 3;2 .C. I 3; 2 . D. I 3;2 . Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
3. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;1;0 và C 3;4; 1 . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 1 4 5 1 2 3 1 4 5 1 Câu 17. Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 x và trục hoành quanh trục hoành là 1 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 30 30 Câu 18. Cho a,b,c là các số thực bất kì. Đẳng thức nào sau đây sai? b b b c c A. f x dx f t dt . B. f x dx f x dx f x dx . a a a b a a b 1 C. f x dx 0 . D. f x dx . a a a f x dx b Câu 19. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thảo mãn z 4 3i 2 là đường tròn tâm I, bán kính R là A. I( 4;3); R 4 . B. I(4;3); R 2 . C. I(4; 3); R 4 . D. I(4; 3); R 2 . 1 (x 1)dx Câu 20. Cho a b khi đó a b bằng 2 0 x 2x 2 A. 3. B. 1 . C. 2 D. 5. Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(1;2; 1) , B(2; 1;3) ,C( 3;5;1) . Điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tọa độ điểm D là A. D 4;8; 3 . B. D 2;8; 3 . C. D 4;8; 5 D. D 2; 2; 5 . x 6 4t Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;1 và đường thẳng d : y 2 t . Tọa độ điểm M z 1 2t đối xứng với điểm A qua đường thẳng d là A. 3; 7; 3 . B. 5;5;1 . C. 3; 7;1 . D. 3;5;1 . z x yi, x, y ¡ 1 2i z z 3 4i Câu 23. Cho số phức thỏa mãn . Giá trị của biểu thức S 3x 2y là A. S 11 . B. S 13. C. S 10 .D. S 12 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3
4. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 x 1 y 2 z 1 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : nhận véc tơ u a;2;b làm 2 1 2 véc tơ chỉ phương. Tổng a b bằng A. 4 . B. 8 . C. 8 . D. 4 . Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 8x + 2y + 1= 0. Toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) là A. I (- 4;1;0), R = 4 .B. I (4;- 1;0), R = 4 .C. I (- 4;1;0), R = 2 .D. I (4;- 1;0), R = 2 . Câu 26. Gọi ò 2021x dx = F (x)+ C với C là hằng số. Khi đó hàm số F (x) bằng x x x+1 2021 A. 2021x .B. 2021 .ln 2021.C. 2021 .D. . ln 2021 Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho E(- 1;0;2) và F (2;1;- 5). Phương trình đường thẳng EF là x + 1 y z - 2 x + 1 y z - 2 x- 1 y z + 2 x- 1 y z + 2 A. = = .B. = = .C. = = . D. = = . 1 1 3 3 1 - 7 1 1 - 3 3 1 - 7 Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 4 , B 1;2;2 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . A. : 4x 2y 12z 7 0 .B. : 4x 2y 12z 7 0 . C. : 4x 2y 12 17 0 .D. : 4x 2y 12z 17 0 . Câu 29. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m / s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 10 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 0,2m . B. 20m . C. 10m .D. 2m . Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 7 0 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng P bằng A.3 .B. 2 . C. 4 . D. 6 . Câu 31. sin5 x cos xdx bằng: sin6 x cos6 x sin6 x cos6 x A. C . B. C . C. C . D. C . 6 6 6 6 Câu 32. Cho các số phức z1 3 2i ; z2 6 5i . Số phức liên hợp của số phức z 6z1 5z2 là: A. z 51 40i . B. z 48 37i . C. z 51 40i . D. z 48 37i . Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
5. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 Câu 33. Giá trị các số thực a ; b thỏa mãn 2a b i i 1 2i ( i là đơn vị ảo) là: 1 A. a ; b 1. B. a 0 ; b 2 . C. a 1; b 2 . D. a 0 ; b 1. 2 Câu 34. Gọi M và m lần lượt làgiá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củamôđun số phức z thỏa mãn z 1 2 Giá trị của tổng M m là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . 2 6 Câu 35. Cho tích phân H f 3x dx 2 . Giá trị của tích phân I f x dx là 1 3 A. 1. B. 4 . C. 6 . D. 5 . Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và hai mặt phẳng P : x y z 1 0 , Q : x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A song song với P và Q ? x 1 t x 1 x 1 2t x 1 t A. y 2 . B. y 2 . C. y 2 . D. y 2 . z 3 t z 3 2t z 3 t z 3 t Câu 37. Gọi z và z lần lượt là hai nghiệm của phương trình z2 4z 5 0 . Giá trị của biểu thức 1 2 P z1 2z2 z2 4z1 bằng A. 5 .B. 10.C. 15 .D. 10 . Câu 38. Cho số phức z a bi với a,b ¡ thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S a 3b . 7 7 A. S 5.B. S 5.C. S .D. S . 3 3 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x y 2z 3 0 và điểm I 1;1;0 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với P là 2 2 5 2 2 25 A. x 1 y 1 z2 .B. x 1 y 1 z2 . 6 6 2 2 5 2 2 25 C. x 1 y 1 z2 . D. x 1 y 1 z2 . 6 6 Câu 40: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y x3 4x2 3x 1, y 2x 1 1 A. 2 . B. 1. C. . D. 3 . 12 3 3 3 Câu 41: Biết f x dx 10 và g x dx 5. Giá trị của tích phân I 3 f x 5g x dx là 1 1 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5
6. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 A. I 10 . B. I 15 . C. I 5 . D. I 5 . Câu 42: Người ta trồng hoa vào phần đất được mô tả là phần gạch chéo (như hình bên). Biết AB 6m, IB 2m . Diện tích phần đất dùng để trồng hoa là A. 4 m2 . B. 7 m2 . C. 9 m2 . D. 5 m2 . 2 Câu 43. Biết tích phân 2x 1 e2xdx a.e4 b với a,b ¢ . Giá trị của S a3 b3 là: 0 A. S 9 . B. S 0 . C. S 2 . D. S 7 . Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x my m 1 z 2 0 và Q : 2x y 3z 4 0 . Giá trị của m để P và Q vuông góc với nhau: 1 1 A. m 1. B. m . C. m 2 .D. m . 2 2 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;0 , B 0;0;1 và mặt phẳng P chứa đường thẳng AB và song song với trục Oy có phương trình là: A. y z 1 0 . B. x z 1 0 . C. x z 1 0. D. x y z 1 0 . Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn 3 2i z 2 i 2 4 i . Mô đun của số phức w z 1 z bằng: A. 10 . B. 2 . C. 5 . D. 4 . 5 1 i 5 6 7 8 Câu 47. Cho z . Số phức z z z z bằng: 1 i A. 4 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 4;5;2 lên mặt phẳng P : y 1 0 là điểm có tọa độ: A. 4; 1;2 . B. 0; 1;0 . C. 4;1;2 . D. 0;1;0 . Câu 49. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng đi qua M 1; 3;8 và chắn trên Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia Ox , Oy . Giả sử : ax by cz d 0 , ( a , b , a b c c , d là các số nguyên). Giá trị của S là d Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
7. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 5 5 A. . B. . C. 3 . D. 3 . 4 4 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng: x 3 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 d : và d : . Phương trình đường thẳng d đia qua A , 1 3 3 1 2 1 1 1 vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 là x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 A. . B. . 5 4 2 6 5 3 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 C. . D. . 2 1 3 3 2 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7
8. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C B A B B B A A B D D B C A D D D A A C B B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B D C A C D C C C A C A B C D D C D C A B A B B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f x 4x 1 ln x là A. 2x2 ln x 3x2 C .B. 2x2 ln x x2 C .C. 2x2 ln x 2x2 C .D. 2x2 ln x x2 . Lời giải Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
9. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 GVSB: Hai Ly; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn B Tính I 4x ln xdx . 1 u ln x du dx Đặt x nên I 2x2 ln x 2xdx 2x2 ln x x2 C . 1 dv 4xdx 2 v 2x Ta có: f x dx= 4x 1 ln x dx 4x 4x ln x dx 2x2 4x ln xdx C 2 2x2 2x2 ln x x2 C x2 2x2 ln x C . Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,mặt phẳng P đi qua ba điểm A 1; 4;2 , B 2; 2;1 , C 0; 4;3 có phương trình là A. x z 1 0. B. x y 3 0 .C. x z 3 0 .D. y z 3 0 . Lời giải GVSB: Hai Ly; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn C     Ta có AB 1;2; 1 , AC 1;0;1 AB, AC 2;0;2 . 1   Mặt phẳng P đi qua ba điểm A , B , C nên nhận vectơ n AB, AC 1;0;1 là một vectơ 2 pháp tuyến. Mặt phẳng P có phương trình x 1 z 2 0 x z 3 0 . Câu 3. Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i lần lượt là A. 2 và 1 .B. 1 và 2i . C. 1 và 2 .D. 1 và i . Lời giải GVSB: Hai Ly; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn C Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i lần lượt là 1 và 2 . Câu 4. Cho hàm số f x 2x ex . Một nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 0 2019 là A. F x x2 ex 2018. B. F x x2 ex 2018. C. F x ex 2019 . D. F x x2 ex 2017 . Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9
10. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 GVSB: Minh Nguyễn; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn B Ta có: F x 2x ex dx x2 ex C F 0 1 C 2019 C 2018 . Nên F x x2 ex 2018 . Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;1;1 , B 3;0; 1 , C 0;21; 19 và mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1. Biết M a;b;c là một điểm thuộc mặt cầu S sao cho biểu thức T 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của tổng a b c là 14 A. a b c . B. a b c 12. 5 12 C. a b c 0 . D. a b c . 5 Lời giải GVSB: Minh Nguyễn; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn A + S có tâm I 1;1;1 và bán kính R 1.    + Gọi K sao cho 3KA 2KB KC 0 0 3 0 x 2 3 x 0 x K K K xK 1 0 3 1 yK 2 0 yK 21 yK yK 4 . Nên K 1;4; 3 . z 3 0 3 1 zK 2 1 zK 19 zK K  2  2  2 + Ta có: T 3MA2 2MB2 MC 2 3MA 2MB MC   2   2   2 3 MK KA 2 MK KB MK KC       3MK 2 6MK.KA 3KA2 2MK 2 4MK.KB 2KB2 MK 2 2MK.KC KC 2     2MK 3KA 2KB KC 6MK 2 3KA2 2KB2 KC 2 6MK 2 3KA2 2KB2 KC 2 . Với 3KA2 2KB2 KC 2 là giá trị không đổi nên T đạt giá trị nhỏ nhất khi MK đạt nhỏ nhất. Mặt khác M S . Khi đó M là một trong hai giao điểm của đường thẳng IK với mặt cầu S . Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
11. ĐỀ THI THỬ:2020-2021  Ta có: Đường thẳng IK đi qua I 1;1;1 nhận vectơ IK 0;3; 4 làm vectơ chỉ phương nên x 1 phương trình đường thẳng IK có dạng : y 1 3t . Nên M 1;1 3m;1 4m . z 1 4t 1 m 2 2 2 2 1 5 M S nên 1 1 3m 4m 1 m . 25 1 m 5 8 1 2 9 Suy ra M 1; ; hay M 1; ; . 5 5 5 5 2 2 8 1 8 1 Với M 1; ; thì MK 4 3 4 . 5 5 5 5 2 2 2 9 2 9 Với M 1; ; thì MK 4 3 6 . 5 5 5 5 8 1 14 Nên nhận M 1; ; . Khi đó a b c . 5 5 5 Câu 6. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M như hình vẽ? A. z2 1 2i . B. z3 2 i . C. z4 2i . D. z1 1 2i . Lời giải GVSB: Minh Nguyễn; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn B Ta có: M 2;1 là điểm biểu diễn của số phức z 2 i . Câu 7. Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 1, x 1, x 2 với trục hoành là 13 A. S 13.B. S 6 .C. S .D. S 16 . 6 GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Ngocdiep Nguyen Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11
12. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 Chọn B Ta có: Đồ thị hàm số y x2 1không cắt trục Ox . 2 3 2 2 x Do đó: S x 1 dx x 6 . 1 3 1 x 1 3t Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 4t . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau x 3 5t đây? A. P 3; 4; 5 .B. N 1; 2;3 .C. Q 3;2;1 .D. M 1; 2; 3 . GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Ngocdiep Nguyen Lời giải Chọn B Thay tọa độ từng điểm vào phương trình tham số của đường thẳng d , giải tìm t . Nếu hệ có duy nhất nghiệm t thì điểm đó thuộc đường thẳng d . 1 1 3t Theo trên, điểm N thuộc d vì giải hệ 2 2 4t t 0 . 3 3 5t Câu 9. Kí hiệu z , z là hai nghiệm của phương trình z2 4z 5 0 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu 1 2 diễn của z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ. Toa độ của trung điểm MN là A. 2;0 .B. 2;0 .C. 2;1 .D. 4;0 . GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Ngocdiep Nguyen Lời giải Chọn A 2 z1 2 i Ta có: Phương trình z 4z 5 0 . z2 2 i Khi đó, gọi M 2; 1 , N 2;1 lần lượt là điểm biểu diễn của z1, z2 thì tọa độ trung điểm của đoạn MN là I 2;0 . x 1 y 1 z 1 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 1 : x my z 4 0 . Tập hợp tất cả giá trị của m để d song song với . A. 2 . B. 3. C.  . D. 1 . Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
13. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn, GVPB: Thanh Giang Đoàn Chọn A +) Ta có có 1 VTPT n 1; m ;1 . +) d đi qua điểm M 1; 1;1 vàcó 1 VTCP u 1;1;1 . +) d song songvới n  u n.u 0 1 m 1 0 m 2 m 2 . M M 1 m 1 4 0 m 2 Câu 11. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z 2 3i trên mặt phẳng phức .Tọa độ điểm M là A. 2;3 . B. 2; 3 . C. 2; 3 . D. 2;3 . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn, GVPB: Thanh Giang Đoàn Chọn B Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z 2 3i là 2; 3 . Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z 1 z 2 3i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là A. Đường thẳng x 5y 6 0 . B. Đường thẳng 2x 6y 12 0 . C. Đường tròn tâm I 1; 2 bán kính R 1. D. Đường thẳng x 3y 6 0 . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn, GVPB: Thanh Giang Đoàn Chọn D Đặt z x yi x, y ¡ có điểm biểu diễn là điểm M x; y . Ta có z 1 z 2 3i x 1 yi x 2 y 3 i x 1 2 y2 x 2 2 y 3 2 . 2x 6y 12 0 x 3y 6 0. Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? xe 1 1 A. xedx C .B. cos 2x dx sin 2x C . e 1 2 1 ex 1 C. dx ln x C .D. ex dx C . x x 1 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13
14. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Thanh Giang Đoàn Chọn D Ta có: ex dx ex C nên phương án D là khẳng định sai. Câu 14. Cho a 2;1;3 , b 4; 3;5 và c 2;4;6 . Tọa độ của vectơ u a 2b c . A. 10;9;6 .B. 12; 9;7 . C. 12; 9;6 . D. 10; 9;6 . Lời giải GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Thanh Giang Đoàn Chọn B Gọi u x; y; z . x 2 2.4 2 12 Ta có:u a 2b c y 1 2. 3 4 9 . z 3 2.5 6 7 Vậy u 12; 9;7 . Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 2i 2 i z là một đường tròn. Tọa độ tâm I của đường tròn đó là A. I 3; 2 .B. I 3;2 .C. I 3; 2 . D. I 3;2 . Lời giải GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Thanh Giang Đoàn Chọn C Gọi M x; y là điểm biểu diễn của số phức w x yi với x, y ¡ . w 3 2i w 3 2i Ta có: w 3 2i 2 i z z z . 2 i 2 i w 3 2i Theo đề bài z 2 2 2 i w 3 2i 2 2 i x 3 2 y 2 2 2 5 x 3 2 y 2 2 20 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 3; 2 và bán kính bằng R 2 5 . Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
15. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;1;0 và C 3;4; 1 . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 1 4 5 1 2 3 1 4 5 1 GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Lời giải Chọn A  Véc tơ chỉ phương của đường thẳng: BC 2;3; 1 . x 1 y z 1 Phương trình của đường thẳng cần tìm: . 2 3 1 Câu 17. Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 x và trục hoành quanh trục hoành là 1 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 30 30 GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Lời giải Chọn D  Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y x2 x với trục hoành: 2 x 0 x x 0 . x 1 1 2 V x2 x dx . 0 30 Câu 18. Cho a,b,c là các số thực bất kì. Đẳng thức nào sau đây sai? b b b c c A. f x dx f t dt . B. f x dx f x dx f x dx . a a a b a a b 1 C. f x dx 0 . D. f x dx . a a a f x dx b GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Lời giải Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15
16. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 b 1 1 Ta có f x dx F b F a và . a F b F a a f x dx b 1 F b F a ( không đúng với mọi a,b) . F b F a Câu 19. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thảo mãn z 4 3i 2 là đường tròn tâm I, bán kính R là A. I( 4;3); R 4 . B. I(4;3); R 2 . C. I(4; 3); R 4 . D. I(4; 3); R 2 . Lời giải GVSB: Nguyễn ThịThùy Dương; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn D Gọi z x yi , có điểm biểu diễn là M (x; y) : Ta có z 4 3i 2 x yi 4 3i 2 (x 4)2 (y 3)2 2 (x 4)2 (y 3)2 4 Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I(4; 3); R 2 1 (x 1)dx Câu 20. Cho a b khi đó a b bằng 2 0 x 2x 2 A. 3. B. 1 . C. 2 D. 5. Lời giải GVSB: Nguyễn ThịThùy Dương; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn A Đặt t x2 2x 2 t 2 x2 2x 2 2tdt 2(x 1)dx . x 0 t 2  Đổi cận: . x 1 t 5 1 (x 1)dx 5 tdt 5 5  dt t 5 2 . 2 t 0 x 2x 2 2 2 2  a b 5 2 3 Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(1;2; 1) , B(2; 1;3) ,C( 3;5;1) . Điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tọa độ điểm D là A. D 4;8; 3 . B. D 2;8; 3 . C. D 4;8; 5 D. D 2; 2; 5 . Lời giải GVSB: Nguyễn ThịThùy Dương; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
17. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 ChọnA   Gọi D(x; y; z); AB (1; 3;4); DC ( 3 x;5 y;1 z) 1 3 x x 4    Do ABCD là hình bình hành nên AB DC 3 5 y y 8 . 4 1 z z 3  Vậy D 4;8; 3 x 6 4t Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;1 và đường thẳng d : y 2 t . Tọa độ điểm M z 1 2t đối xứng với điểm A qua đường thẳng d là A. 3; 7; 3 . B. 5;5;1 . C. 3; 7;1 . D. 3;5;1 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Kim Cúc; GVPB: Trần Dạo Chọn C Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ điểm A xuống đường thẳng d ta có H 6 4t; 2 t; 1 2t   AH 5 4t; 3 t; 2 2t ; ud 4; 1;2   Do đó: AH.ud 0 4 5 4t 3 t 2 2 2t 0 21t 21 0 t 1 Suy ra H 2; 3;1  Gọi M là điểm đối xứng của A qua d thì M là điểm đối xứng của A qua H . Suy ra M 3; 7;1 z x yi, x, y ¡ 1 2i z z 3 4i Câu 23. Cho số phức thỏa mãn . Giá trị của biểu thức S 3x 2y là A. S 11 . B. S 13. C. S 10 .D. S 12 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Kim Cúc; GVPB:Trần Dạo Chọn B Ta có 1 2i z z 3 4i 1 2i x yi x yi 3 4i x 2 2x 2y 3 2x 2y 2x i 3 4i 7 2x 4 y 2 Nên S 3x 2y 6 7 13 x 1 y 2 z 1 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : nhận véc tơ u a;2;b làm 2 1 2 véc tơ chỉ phương. Tổng a b bằng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17
18. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 A. 4 . B. 8 . C. 8 . D. 4 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Kim Cúc; GVPB: Trần Dạo Chọn B  Ta có một vtcp của d là ud 2;1;2 nên d còn có vtcp khác v 2ud 4;2;4 a b 8 Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 8x + 2y + 1= 0. Toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) là A. I (- 4;1;0), R = 4 .B. I (4;- 1;0), R = 4 .C. I (- 4;1;0), R = 2 .D. I (4;- 1;0), R = 2 . Lời giải GVSB: Thống Trần; GVPB: Trần Dạo Chọn B 2 Mặt cầu (S) có tâm I (4;- 1;0) và có bán kính R = 42 + (- 1) - 1 = 4 . Câu 26. Gọi ò 2021x dx = F (x)+ C với C là hằng số. Khi đó hàm số F (x) bằng x x x+1 2021 A. 2021x .B. 2021 .ln 2021. C. 2021 .D. . ln 2021 Lời giải GVSB: Thống Trần; GVPB: Trần Dạo Chọn D 2021x 2021x Ta có 2021x dx = + C suy ra F (x)= . ò ln 2021 ln 2021 Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho E(- 1;0;2) và F (2;1;- 5). Phương trình đường thẳng EF là x + 1 y z - 2 x + 1 y z - 2 x- 1 y z + 2 x- 1 y z + 2 A. = = .B. = = .C. = = .D. = = . 1 1 3 3 1 - 7 1 1 - 3 3 1 - 7 Lời giải GVSB: Thống Trần; GVPB: Trần Dạo Chọn B Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
19. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 uuur Đường thẳng EF đi qua E(- 1;0;2) có véc-tơ chỉ phương EF = (3;1;- 7)có phương trình x + 1 y z - 2 chính tắc là = = 3 1 - 7 Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 4 , B 1;2;2 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . A. : 4x 2y 12z 7 0 .B. : 4x 2y 12z 7 0 . C. : 4x 2y 12 17 0 .D. : 4x 2y 12z 17 0 . Lời giải GVSB: Thạch Hiền; GVPB:Hồ Minh Tường Chọn D 5 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I 0; ; 1 của đoạn AB và 2  nhận véctơ BA 2;1; 6 là véctơ pháp tuyến. 5 Phương trình mặt phẳng là 2x y 6 z 1 0 4x 2y 12z 17 0 . 2 Câu 29. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m / s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 10 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 0,2m .B. 20m . C. 10m .D. 2m . Lời giải GVSB: Thạch Hiền; GVPB:Hồ Minh Tường Chọn C Khoảng thời gian từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là t 2 s . 2 Quãng đường đi được trong khoảng thời gian trên là 5t 10 dt 10 (m). 0 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 7 0 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng P bằng A.3 .B. 2 . C. 4 . D. 6 . Lời giải GVSB: Thạch Hiền; GVPB:Hồ Minh Tường TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19
20. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 Chọn A 2 2.1 2.1 7 Ta có d A; P 3. 1 4 4 Câu 31. sin5 x cos xdx bằng: sin6 x cos6 x sin6 x cos6 x A. C . B. C . C. C . D. C . 6 6 6 6 Lời giải GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB:Hồ Minh Tường Chọn C sin6 x Ta có: sin5 x cos xdx sin5 xd sin x C . 6 Câu 32. Cho các số phức z1 3 2i ; z2 6 5i . Số phức liên hợp của số phức z 6z1 5z2 là: A. z 51 40i . B. z 48 37i . C. z 51 40i . D. z 48 37i . Lời giải GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB:Hồ Minh Tường Chọn D Ta có: z 6z1 5z2 6 3 2i 5 6 5i 48 37i . Vậy z 48 37i . Câu 33. Giá trị các số thực a ; b thỏa mãn 2a b i i 1 2i ( i là đơn vị ảo) là: 1 A. a ; b 1. B. a 0 ; b 2 . C. a 1; b 2 . D. a 0 ; b 1. 2 Lời giải GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB:Hồ Minh Tường Chọn C 2a 1 1 a 1 Ta có: 2a b i i 1 2i 2a 1 bi 1 2i b 2 b 2 Câu 34. Gọi M và m lần lượt làgiá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củamôđun số phức z thỏa mãn z 1 2 Giá trị của tổng M m là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
21. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 GVSB: Nguyen Thi Hai Yen;GVPB: Nguyễn Duy Nam Chọn C Cách 1: Gọi z x yi, x; y ¡ ta có z 1 2 x2 y 1 2 4 Suy ra số phức z là tập hợp những điểm thuộc đường tròn có tâm I 0;1 và bán kính R 2 . Vậy giá trị lớn nhất của môđun số phức z là M R OI 3 , giá trị nhỏ nhất của môđun số phức z là m R OI 1. Suy ra M m 4. Cách 2: z 1 2 z 3 Ta có z 1 z 1 z 1 z 1 2 z 1 suy ra z 1 Vậy M m 4 2 6 Câu 35. Cho tích phân H f 3x dx 2 . Giá trị của tích phân I f x dx là 1 3 A. 1. B. 4 . C. 6 . D. 5 . Lời giải GVSB: Nguyen Thi Hai Yen;GVPB: Nguyễn Duy Nam Chọn C 2 H f 3x dx 2 1 x 1 t 3 Đặt t 3x dt 3dx . Đổi cận . x 2 t 6 2 1 6 1 6 6 H f 3x dx f t dt f x dx 2 suy ra I f x dx 6 . 1 3 3 3 3 3 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và hai mặt phẳng P : x y z 1 0 , Q : x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A song song với P và Q ? x 1 t x 1 x 1 2t x 1 t A. y 2 . B. y 2 . C. y 2 . D. y 2 . z 3 t z 3 2t z 3 t z 3 t Lời giải GVSB: Nguyen Thi Hai Yen;GVPB: Nguyễn Duy Nam Chọn A n ,n 2;0; 2 2 1;0; 1 P Q TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21
22. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 Đường thẳng thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 song song với P và Q suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là u 1;0; 1 . x 1 t Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm A song song với P và Q là y 2 . z 3 t 2 Câu 37. Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z 4z 5 0 . Giá trị của biểu thức P z1 2z2 z2 4z1 bằng A. 5 .B. 10.C. 15 . D. 10 . Lời giải GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Nguyễn Duy Nam Chọn C 2 z 2 i Ta có z 4z 5 0 . z 2 i Vậy phương trình có hai nghiệm là z1 2 i, z2 2 i . Khi đó P z1 2z2 z2 4z1 2 i 2 2 i . 2 i 4 2 i 2 3i 2 i 8 4i 7 4i 8 4i 15. Chú ý nếu z1 2 i, z2 2 i ta cũng có P 15 . Câu 38. Cho số phức z a bi với a,b ¡ thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S a 3b . 7 7 A. S 5.B. S 5.C. S . D. S . 3 3 Lời giải GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Nguyễn Duy Nam Chọn A Ta có z 1 3i z i 0 nên a 1 b 3 i a2 b2 i a 1 a 1 a 1 a 1 0 b 3 b 3 . 2 2 4 b 3 a b 2 b 2 6b 8 0 b 3 1 b 3 Vậy S a 3b 5 . Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
23. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x y 2z 3 0 và điểm I 1;1;0 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với P là 2 2 5 2 2 25 A. x 1 y 1 z2 .B. x 1 y 1 z2 . 6 6 2 2 5 2 2 25 C. x 1 y 1 z2 . D. x 1 y 1 z2 . 6 6 Lời giải GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Nguyễn Duy Nam Chọn B 1 1 2.0 3 5 Ta có d I, P . 12 12 2 2 6 5 Mặt cầu S có tâm là I 1;1;0 và tiếp xúc với P nên S có bán kính R d I, P . 6 2 2 25 Vậy S : x 1 y 1 z2 . 6 Câu 40: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y x3 4x2 3x 1, y 2x 1 1 A. 2 . B. 1. C. . D. 3 . 12 Lời giải GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB:Giang Trần Chọn C Ta có phương trình hoành độ giao điểm là 3 2 3 2 x 2 x 4x 3x 1 2x 1 x 4x 5x 2 0 . x 1 2 2 Diện tích hình phẳng cần tìm là S x3 4x2 3x 1 2x 1 dx x3 4x2 5x 2 dx 1 1 2 2 3 2 1 4 4 3 5 2 2 7 1 x 4x 5x 2 dx x x x 2x . 1 4 3 2 1 3 12 12 3 3 3 Câu 41: Biết f x dx 10 và g x dx 5. Giá trị của tích phân I 3 f x 5g x dx là 1 1 1 A. I 10 . B. I 15 . C. I 5 . D. I 5 . Lời giải GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB:Giang Trần Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23
24. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 3 3 3 Ta có I 3 f x 5g x dx 3 f x dx 5 g x dx 3.10 5.5 5 . 1 1 1 Câu 42: Người ta trồng hoa vào phần đất được mô tả là phần gạch chéo (như hình bên). Biết AB 6m, IB 2m . Diện tích phần đất dùng để trồng hoa là A. 4 m2 . B. 7 m2 . C. 9 m2 . D. 5 m2 . Lời giải GVSB: Quách Đăng Thăng; GVPB:Giang Trần Chọn D AB Ta có đường tròn đường kính AB có bán kính là R 3 m nên có diện tích là 1 2 2 2 S1 R1 9 m . 2 2 Đường tròn bán kính R2 IB 2 m có diện tích là S2 R2 4 m . Do đó diện tích phần đất được mô tả là phần gạch chéo (như hình vẽ)dùng để trồng hoa là 2 S S1 S2 5 m . 2 Câu 43. Biết tích phân 2x 1 e2xdx a.e4 b với a,b ¢ . Giá trị của S a3 b3 là: 0 A. S 9 . B. S 0 . C. S 2 . D. S 7 . Lời giải GVSB: Ngô Minh Cường; GVPB: Giang Trần Chọn C 2 2 2 1 1 2 1 Ta có 2x 1 e2xdx 2x 1 d e2x 2x 1 e2x 2 e2xdx 0 0 2 0 2 2 0 3 4 1 2x 2 3 4 1 1 4 1 4 a 1 e e e e e 1 S 2. 2 2 0 2 2 2 2 b 1 Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
25. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x my m 1 z 2 0 và Q : 2x y 3z 4 0 . Giá trị của m để P và Q vuông góc với nhau: 1 1 A. m 1. B. m . C. m 2 .D. m . 2 2 Lời giải GVSB: Ngô Minh Cường; GVPB: Giang Trần Chọn D n 1;m;m 1 P Ta có: . Để P và Q vuông góc với nhau thì n P .n Q 0 hay n 2; 1;3 Q 1 1.2 1.m 3 m 1 0 2 m 3m 3 0 m . 2 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;0 , B 0;0;1 và mặt phẳng P chứa đường thẳng AB và song song với trục Oy có phương trình là: A. y z 1 0 . B. x z 1 0 . C. x z 1 0. D. x y z 1 0 . Lời giải GVSB: Ngô Minh Cường; GVPB: Giang Trần Chọn C  AB 1;0;1 Ta có: . Mặt phẳng P chứa đường thẳng AB và song song với trục Oy j 0;1;0  n AB; j 1;0;1 nên có một vecto pháp tuyến là P . Phương trình mặt phẳng P đi qua B 0;0;1 và có một vectơ pháp tuyến  n AB; j 1;0;1 P là: x 0 1 z 1 0 x z 1 0 . Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn 3 2i z 2 i 2 4 i . Mô đun của số phức w z 1 z bằng: A. 10 . B. 2 . C. 5 . D. 4 . Lời giải GVSB: Tu Duy; GVPB: Vu Khien TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25
26. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 Chọn A 2 2 4 i 2 i 2  3 2i z 2 i 4 i z 1 i z 12 12 2 và z 1 i . 3 2i  w z 1 .z z.z z z 2 z 2 1 i 3 i z 32 1 2 10 . 5 1 i 5 6 7 8 Câu 47. Cho z . Số phức z z z z bằng: 1 i A. 4 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải GVSB: Tu Duy; GVPB: Vu Khien Chọn B 5 1 i 5 2 2  z i i .i i 1 i z5 i5 i ; z6 z5.z i.i 1; z7 z6.z 1.i i ; z8 z7 .z i.i 1.  z5 z6 z7 z8 i 1 i 1 0. Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 4;5;2 lên mặt phẳng P : y 1 0 là điểm có tọa độ: A. 4; 1;2 . B. 0; 1;0 . C. 4;1;2 . D. 0;1;0 . Lời giải GVSB: Tu Duy; GVPB: Vu Khien Chọn A Gọi d là đường thẳng qua điểm M 4;5;2 và vuông góc với mặt phẳng P . Ta có: x 4 ud n P 0;1;0 d : y 5 t . z 2  Gọi M là hình chiếu vuông góc của điểm M 4;5;2 lên mặt phẳng P . Khi đó, điểm M x 4 x 4 y 5 t y 1 có tọa độ thỏa mãn hệ: . Vậy tọa độ của điểm M là: M 4; 1;2 . z 2 z 2 y 1 0 t 6 Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
27. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 Câu 49. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng đi qua M 1; 3;8 và chắn trên Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia Ox , Oy . Giả sử : ax by cz d 0 , ( a , b , a b c c , d là các số nguyên). Giá trị của S là d 5 5 A. . B. . C. 3 . D. 3 . 4 4 Lời giải Chọn B Ta có: Mặt phẳng chắn trên Oz nên x , y 0 . d Suy ra có phương trình: cz d 0 z c Mặt phẳng chắn trên Ox nên z , y 0 . d Suy ra có phương trình: ax d 0 x a Mặt phẳng chắn trên Oy nên z , x 0 . d Suy ra có phương trình: by d 0 y b Theo đề bài: d d 2. a b a b a b 2c c a 1 2 a a d d c c 2. c a 2 2 c b a Hơn nữa, mặt phẳng đia qua M 1; 3;8 : a a. 3 .8 d 0 d 2a . 2 a a a a b c a b c 5 Vậy S 2 . d d 2a 4 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng: x 3 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 d : và d : . Phương trình đường thẳng d đia qua A , 1 3 3 1 2 1 1 1 vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 là x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 A. . B. . 5 4 2 6 5 3 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 C. . D. . 2 1 3 3 2 3 Lời giải Chọn B x 2 t Giả sử d  d1 M . Khi đó d2 : y 1 t t ¡ M 2 t; 1 t;1 t . z 1 t TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 27
28. ĐỀ THI THỬ:2020-2021  Đường thẳng d nhận AM 1 t; t;t 2 là VTCP.  Đường thẳng d1 có VTCP u1 3;3; 1 .  Ta có d  d1 AM.u1 0 3 1 t 3t t 2 0 t 5.  Do đó, AM 6; 5;3 .  Vậy đường thẳng d đia qua A 1; 1;3 , có VTCP AM 6; 5;3 có phương trình là x 1 y 1 z 3 . 6 5 3 Trang 28 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA