Đề kiểm tra đánh giá giữa kỳ II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra đánh giá giữa kỳ II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA KỲ II A.MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: Chủ đề Số câu Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng Tổng Số điểm thấp cao TN TL TN TL TN TL TN TL TN TL Chủ đề 1: Số câu 2 1 2 4 1 Phương C14 trình- Hệ Số điểm 0,5 1,0 0,5 1,0 1,0 PT bậc nhất hai ẩn Chủ đề 2: Số câu 1 1 1 1 1 2 3 Hàm số C15 C15 C15 y=ax2 a) b) c) Số điểm 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 1,5 Chủ đề 3: Số câu 1 1 1 1 2 2 4 Phương C13 C15 C15b trình bậc a) ,c) hai 1 ẩn Số điểm 0,25 0,5 0,25 0,5 1,0 0,5 2,0 Chủ đề 4: Số câu 2 2 1 2 1 4 4 Đường tròn C16 C16 C16 a) b,c d) Số điểm 0,5 0,5 1,0 1,0 0,5 1,0 2,5 Tổng Số câu 6 2 6 3 5 2 12 12 1,5 1,5 1,5 2,0 2,5 1,0 3,0đ 7,0 Số điểm 3(30%) 4(35%) 2,5(25%) 1(10%) 10(100%) B. ĐỀ KIỂM TRA: I. TRẮC NGHIỆM : (3.0 điểm) Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất 2 ẩn? A. x2 y 0 ; B. 0x 0y 2 ; C. 2x 3y 8; D. 3x 2 y2 6 2x y 1 Câu 2: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 3x y 9 A. (2;3) B. ( 3; 2 ) C. ( 0; 0,5 ) D. ( 0,5; 0 ) mx 4y 6 Câu 3: Giá trị m để hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x 2y 5 A. m 0 B. m 2 C. m 4 D. m 2 Câu 4 : Trong một kì thi vào THPT, trường A và trường B có tổng cộng 450 học sinh dự thi. Kết quả là hai trường có tổng cộng 346 học sinh trúng tuyển. Biết rằng trường A có 75% và trường B có 80% số học sinh dự thi trúng tuyển. Hỏi trường A có bao nhiêu học sinh dự thi?
2. A. 270. B. 280. C. 285. D. 170. Câu 5 : Cho hàm số y = -2x2. Kết luận nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến với mọi giá trị x > 0 và đồng biến với mọi giá trị x 0 và nghịch biến với mọi giá trị x < 0. C. Hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của x. D. Hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của x. Câu 6. Điểm P(1;2) thuộc đồ thị hàm số y mx2 khi m bằng A. -2. B. 2. C. 4. D. -4. Câu 7 : Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? A. 0x2 2x 3 0 B. 5x2 x 0 C. 3x2 2x 3 1 3x2 D. 2x 1 0 2 Câu 8: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x +mx-3= 0 thì x1 + x2 bằng 3 3 m m A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 9:Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp? A C O O B B A Hình 1 Hình 2 x C A A C E O O D B Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 10: Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn ? A. Hình thang vuông B. Hình thoi. C. Hình bình hành.D. Hình thang cân. Câu 11: Trong hình 5 Biết MP là đường kính của (O). M· QN 780 .Số đo góc x bằng N H5 x O M P 78o Q A. 70 B. 120 C. 130 D. 140 Câu 12: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), có góc B bằng 800và 1 Cµ Bµ th× sè ®o cña gãc A lµ 2 A. 1200. B. 1400. C. 1100. D. 1000.
3. II. TỰ LUẬN: (7.0 điểm) Câu 13: (0,5đ): Không giải phương trình hãy tính tổng và tích các nghiệm của phương trình 5x2 – x- 35 = 0. 2x 3y 1 Câu 14: (1.0đ) Giải hệ phương trình 2x 3y 2 Câu 15: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y=2x2 và đường thẳng d: y=2x+m. a) Tìm m để d đi qua điểm M(-2;3). b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 2 c) Gọi A(x1; y1) ; B(x2 ; y2 ) là giao điểm của d và (P), xác định m để (1-x1x2 ) +2(y1 +y2 ) 16 . Câu 16: (1.5 điểm) Cho phương trình x2 mx 3 0 (m là tham số). a) Giải phương trình với m 2. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để (x1 6)(x2 6) 2019. Câu 17: (2.5điểm) Từ điểm A bên ngoài đường tròn O vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B,C là các tiếp điểm). Qua A vẽ cát tuyến AMN với đường tròn O không đi qua tâm O (M nằm giữa A và N). a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B,C,O cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh rằng tam giác AMB đồng dạng với tam giác ABN. AM AC c) Chứng minh rằng . AB AN d) Gọi T là giao điểm của các tiếp tuyến tại M và N với đường tròn O . Chứng minh rằng đường thẳng BC đi qua điểm T. C. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm). Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Phương án C A D B A B B D B D B D II. TỰ LUẬN (8 điểm) Câu Lời giải Điểm Phương trình 5x2 – x- 35 = 0, có a.c=5.(-35)<0, nên phương trình có hai 13 1 0.5 (0,5) nghiệm phân biệt. Theo Vi-ét ta có: x x ; x .x 7. 1 2 5 1 2 3 x 2x 3y 1 4x 3 4 0.25 2x 3y 2 2x 3y 2 3 2 3y 2 4 14 3 3 3 0.5 (1,0) x x x 4 4 4 3 1 1 2 3y 3y y 2 2 6 Vậy hệ PT đó cho có nghiệm là ( x;y) = (3/4; -1/6) 0.25 a) Vì d đi qua điểm M(-2;3) nên ta có x=-2; y=3. Thay x=-2; y=3 vào d ta có 0,5 3=2.(-2)+m m=7 suy ra d: y=2x+7.
4. b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): 2x2 2x m 2x2 2x m 0 0,5 ' ( 1)2 2.( m) 2m 1. 15 (1,5) Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì 1 0 2m 1 0 m 2 1 VËy víi m> th× d c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt. 8 c) Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt nên theo Vi-ét ta có x x 1 1 2 m (1) x .x 1 2 2 Mµ y 2x 2 ;y 2x 2 y y 2x 2 2x 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2( 2 2 ) 2. ( )2 2 x1 x2 x1 x2 x1x2 2 2 2 2 Theo ®Çu bµi (1-x1x2 ) +2(y1 +y2 ) 16 (1-x1x2 ) +2 2.(x1 x2 ) 16 2 2 (1-x1x2 ) +2.2. (x1 x2 ) 2x1x2 16(2) m 2 m (1 ) 4. 1 2.( ) 16 2 2 m2 1 m 4.(m 1) 16 4 4m m2 16m 16 64 0,5 4 2 m 2 m 12m 44 0 m 22 1 Do m> =>m=2. 2 a) Với m 2 , phương trình đã cho trở thành x2 2x 3 0 x 3 x 1 0 0.25 x 3 16 . Vậy phương trình có tập nghiệm S 1;3. 0.25 x 1 (1,5) b) Phương trình đã cho có m2 12 . Vì m2 12 0 m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với 0.5 mọi m. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để (x1 6)(x2 6) 2019. 0.25 x1 x2 m Theo định lí Vi-ét ta có x1.x2 3. (x 6)(x 6) 2019 x .x 6(x x ) 36 2019. Ta có 1 2 1 2 1 2 0.25 Suy ra: 3 6m 36 2019 6m 1986 m 331.
5. Hình vẽ 0,25 a) Xét đường tròn O , có hai tiếp tuyến AB, AC (B,C là các tiếp điểm) AB  OB ·ABO 90o AC  OC · o ACO 90 0.25 Xét tứ giác ABOC có: ·ABO ·ACO 90o 90o 180o tứ giác 0.25 ABOC nội tiếp bốn điểm A, B,C,O cùng nằm trên một đường tròn. Vậy bốn điểm A, B,C,O cùng nằm trên 0.25 một đường tròn. b) Xét đường tròn O có: 1 ·ABM sđ B¼M (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) 2 1 B· NA sđ B¼M (góc nội tiếp) 2 · · Suy ra: ABM BNA 0.25 17 (2,5) Xét AMB và ABN có: ·ABM B· NA (chứng minh trên); B· AN chung Suy ra AMB : ABN (g g) 0.25 Vậy AMB : ABN . AM AB c) Theo chứng minh b) (1) AB AN 0.25đ Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau AB AC (2) AM AC Từ (1),(2) đpcm. 0.25đ AB AN d) Gọi I là giao điểm của BC và AO Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau AB AC ; mà OB OC R Suy ra OA là đường trung trực của BC OA  BC tại I (*) Xét ABO vuông tại B, đường cao BI, ta có: AB2 AI.AO (3) Theo chứng minh b) AB2 AM.AN (4) AM AI Từ (3),(4) AM.AN AO.AI AO AN AM AI 0,25 Xét AMI và AON có: và O· AN chung AO AN
6. Suy ra AMI : AON (c g c) ·AIM ·ANO Tứ giác MION nội tiếp (5) Mặt khác ta chứng minh được tứ giác TMON nội tiếp (6) Từ (5); (6) 5 điểm T, M , I,O, N cùng thuộc một đường tròn. Do đó T· IO T·MO 90o TI  AO ( ) Từ (*), ( ) TI, BC cùng vuông góc với AO tại I đường thẳng BC đi 0,25 qua điểm T.