Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán 9 - Năm 2021-2022

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán 9 - Năm 2021-2022

1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM 2021 - 2022 MÔN TOÁN 9 I. MỤC TIÊU. Thu thập thông tin để đánh giá xem HS có đạt được chuẩn kiến thức kĩ năng trong chương trình không, từ đó điều chỉnh PPDH và đề ra các giải pháp cho chương trình học tiếp theo. * Về kiến thức: - Hiểu hằng đẳng thức căn bậc hai - Hiểu các phép toán và phép biến đổi về căn thức - Hiểu các hệ thức về cạnh và đường cao, hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc nhọn. * Về kĩ năng - Biết vận dụng hằng đẳng thức về căn bậc hai, các phép toán về căn bậc hai để làm các bài tập về thực hiện phép tính. - Vân dụng các phép biến đổi căn thức bậc hai để rút gọn biểu thức. - Biết tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn, vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài, tính góc của tam giác. * Về thái độ - Có thái độ trung thực, rèn tác phong làm việc có kế hoạch, trình bày khoa học - Có hứng thú với môn học và luôn luôn có nhu cầu học tập môn học và vận dụng kiến thức vào cuộc sống. * Hình thành năng lực - Năng lực tự học. - Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. - Năng lực tính toán. II. MA TRẬN Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Tổng TL TL TL TL Chủ đề ĐK xác định căn Tìm ĐKXĐ của biểu Rút gọn các Giải phương thức. thức chứa căn căn thức bậc trình vô tỉ Quy tắc nhân các Thực hiện được các hai căn bậc hai. phép biến đổi căn Tìm x Căn bậc hai bậc hai. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức chữ Số câu 2 2 7 1 12 Số điểm 1,0 1,0 4,0 1,0 7 (70%) (tỉ lệ) Hệ thức lượng Vẽ được hình theo Tính giá trị của các Chứng minh trong tam giác yêu cầu cua đề bàicạnh, góc của tam được đẳng thức vuông giác vuông hình học Số câu 1 2 1 4 Số điểm 0,25 2,0 0,75 3 (30%) (Tỉ lệ) 3 4 8 1 16 Tổng số câu T. số điểm 1,25 3,0 4,75 1,0 10 Tỉ lệ % 12,5% 30% 47,5% 10 % (100%)
2. ĐỀ BÀI Bài 1: (1,0 đ) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa. 1 a) x 2 . b) 2x 1 Bài 2 : (2,0 đ) Tính : 14 7 2 2 a) 4.36 b) 8 3 2 . 2 c) d) + 1 2 5 2 5 2 Bài 3 : (1,0 đ) Cho biểu thức A = 4x 20 2 x 5 9x 45 với x -5. a) Rút gọn A. b) Tìm x để A = 6 x 4 x 4 Bài 4 : (2,0 đ): Cho biểu thức M = với x > 0 , x 4 x 2 x x 2 a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị của M khi x = 3 2 2 . c) Tìm giá trị của x để M > 0 Bài 5 (3,0 đ): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC. b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ). c) Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM). Chứng minh : BK.BM = BH.BC Bài 6 (1,0đ): Giải phương trình sau. 1 x 2000 y 2001 z 2002 x y z 3000 2
3. ĐÁP ÁN Bài Nội dung Điểm 1 1a x 2 . có nghĩa khi x – 2 ≥ 0 Û x ≥ 2. 0.5 (1,0 đ) 1b 1 1 0,5 có nghĩa khi 2x 1 0 Û x > 2x 1 2 2 2a 4.36 = 2.6 = 12 0,5 (2,0 đ) 2b 8 3 2 . 2 = 2 2 3 2 . 2 2. 2 1 0,5 2c 14 7 2 2 1 0.5 2 1 2 1 2 2d 2 2 2 5 4 2 5 4 0,5 + = 2 = 4 5 5 2 5 2 5 22 3 3a A 4x 20 2 x 5 9x 45 0,5 (1,0 đ) 2 x 5 x x 5 3 x 5 ( ĐK : x ≥ - 5 ) 3 x 5 3b A 6 3 x 5 6 0,5 x 5 4 x 1 4 4a x 4 x 4 0,5 M = (2,0 đ) x x 2 0,5 x 2 = x 4b) x = 3 2 2 (Thỏa mãn ĐK) x 1 2 1 2 2 2 1 Khi đó M = 3 2 2 0,5 2 1 2 1 4c) x 2 Với ĐK x > 0 , x 4 thì M = x x 2 Do đó M > 0 >0 x 0,5 Vì x 0 nên x 2 0 x 4 Kết hợp với ĐKXĐ ta có M > 0 khi x > 4 5 A 0,25 (3,0 đ) M K B H C 5a D ABC vuông tại A : nên AH2 = HB.HC = 4.6 = 24 Þ AH = 2 6 (cm) 0,5 AB2 = BC.HB = 10.4 = 40 Þ AB = 2 10 (cm) AC2 = BC. HC = 10.6 = 60 Þ AC = 2 15 (cm) 0,75 5b D ABM vuông tại A
4. AB 2 10 2 6 0,5 tanAMB AM 15 3 0,25 ·AMB 590 5c D ABM vuông tại A có AK ^ BM => AB2 = BK.BM 0,25 D ABC vuông tại A có AH ^ BC => AB2 = BH.BC 0,25 Þ BK. BM = BH.BC 0,25 6 x 2000 0 x 2000 (1,0 đ) ĐK: y 2001 0 y 2001 0,25 z 2002 0 z 2002 Phương trình đã cho tương đương với x 2000 2 x 2000 1 y 2001 2 y 2001 1 0,25 z 2002 2 z 2002 1 0 2 2 2 x 2000 1 y 2001 1 z 2002 1 0 0,25 x 2000 1 0 x 2000 1 x 2000 1 x 2001 y 2001 1 0 y 2001 1 y 2001 1 y 2002 z 2002 1 z 2003 z 2002 1 0 z 2002 1 0,25 KL: Phương trình có nghiệm: x 2001; y 2002; z 2003
5. ĐỀ SỐ 2 Bài 1 (2,0 điểm). 1. Thực hiện phép tính. a) 81 80. 0,2 1 b) (2 5)2 20 2 2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: 1 a) x 1 b) x2 2x 1 Bài 2 (2,0 điểm). 1. Phân tích đa thức thành nhân tử. a) ab b a a 1 (với a 0) b) 4a 1 (với a 0) 2. Giải phương trình: 9x 9 x 1 20 Bài 3 (2,0 điểm). 1 1 1 x Cho biểu thức A = : (với x > 0; x 1) x 2 x x 2 x + 4 x 4 a) Rút gọn biểu thức A. 5 b) Tìm x để A = 3 Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH. b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC 1 c) Chứng minh rằng: S S cos2 ·ABD BHD 4 BKC Bài 5 (0,5 điểm). Cho biểu thức P x3 y3 3(x y) 1993. Tính giá trị biểu thức P với: x 3 9 4 5 3 9 4 5 và y 3 3 2 2 3 3 2 2 Hết ĐÁP ÁN Bài 1 Ý Nội dung Điểm 2 1.a 81 80. 0,2 9 80.0,2 0.25 0.5đ 9 16 9 4 5 0.25 2 1 1 1.b (2 5) 20 2 5 .2 5 0.25 2 2 0.5đ 5 2 5 2 0.25
6. 2.a Biểu thức x 1 có nghĩa x 1 0 0.25 0.5đ x 1. 0.25 1 1 2 2.b 0 x 2x 1 0 0.25 Biểu thức x2 2x 1 có nghĩa x2 2x 1 0.5đ 2 (x 1) 0 x 1 0.25 Bài 2 (2,0 điểm) Ý Nội dung Điểm 1.a Với a 0 ta có: ab b a a 1 b a( a 1) ( a 1) 0.25 0.5đ ( a 1)(b a 1) 0.25 Với a 0 a 0 1.b 2 2 2 0.25 ta có: 4a 4.( a) (2 a) 1 4a 1 (2 a) 0.5đ (1 2 a)(1 2 a) 0.25 ĐK: x 1 0.25 9x 9 x 1 20 9(x 1) x 1 20 3 x 1 x 1 20 2 0.25 1.0đ 4 x 1 20 x 1 5 x 1 25 x 24 (T/m ĐKXĐ) 0.25 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24 0.25 Bài 3 (2,0 điểm). Ý Nội dung Điểm 1 1 1 x Với x 0, x 1 ta có A = : 2 0.25 x( x 2) x 2 ( x+2) 1 x ( x 2)2 = . 0.25 x( x 2) x( x 2) 1 x a 1 x ( x 2)2 1.25đ = . 0.25 x( x 2) 1 x x 2 = 0.25 x x 2 Vậy A = (với x > 0; x 1) 0.25 x 5 x 2 5 A (ĐK: x > 0 ; x 1) 3 x 3 0.25 b 3( x 2) 5 x 0.75đ 2 x 6 x 3 x 9 (TMĐK) 0.25 5 Vậy với x = 9 thì A . 0.25 3 Bài 4 (3,5 điểm). Ý Nội dung Điểm
7. A K a D 1.5đ B C H I E + ABC vuông tại A, đường cao AH AB2 BH.BC 2.8 16 0.25 AB 4cm (Vì AB > 0) 0.25 Ý Nội dung Điểm + BC 2 AB2 AC 2 (Định lý Pitago trong tam giác vuông ABC) 0.25 2 2 2 2 AC BC AB 8 4 48 4 3cm 0.25 + Có HB + HC = BC HC = BC – HB = 8 – 2 = 6 cm 0.25 AH 2 BH.CH 2.6 12 AH 12 2 3cm (Vì AH > 0) 0.25 2 b + ABK vuông tại A có đường cao AD AB BD.BK (1) 0.5 1.0đ + Mà AB2 BH.BC (Chứng minh câu a ) (2) 0.25 Từ (1) và (2) BD.BK = BH.BC 0.25 + Kẻ DI  BC,KE  BC(I,K BC) 1 BH.DI S 2.DI 1 DI 0.25 BHD 2 . (3) S 1 8.KE 4 KE BKC BC.KE 2 c DI BD 1.0đ + BDI : BKE (4) 0.25 KE BK + ABK vuông tại A có: AB AB2 BD.BK BD 0.25 cos·ABD cos2 ·ABD (5) BK BK 2 BK 2 BK SBHD 1 2 · 1 2 · Từ (3), (4), (5) .cos ABD SBHD SBKC cos ABD 0.25 SBKC 4 4 Bài 5 (0,5 điểm). Ý Nội dung Điểm Ta có: x3 18 3x x3 3x 18 0.25 y3 6 3y y3 3y 6 P x3 y3 3(x y) 1993 0.5đ (x3 3x) (y3 3y) 1993 18 6 1993 2017 0.25 Vậy P = 2017 3 3 3 3 với x 9 4 5 9 4 5 và y 3 2 2 3 2 2 Lưu ý: - Trên đây là các bước giải cơ bản cho từng bài, từng ý và biểu điểm tương ứng, học sinh phải có lời giải chặt chẽ chính xác mới công nhận cho điểm.
8. - Học sinh có cách giải khác đúng đến đâu cho điểm thành phần đến đó.