Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN 9 Thời gian: 90 phút ĐỀ BÀI: I.TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy khoanh tròn vào các chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu1. Điều kiện xác định của x 3 : A. x 3 B. x 3 C. x 0 D. x 3 7 Câu2. Khử mẫu của biểu thức lấy căn: ta được biểu thức là: 8 7 56 14 A. B. C. D. 56 8 8 4 Câu3. Căn bậc hai số học của 5 là: A. 25 B. 5 C. 5 D. 5 Câu4. Đẳng thức nào sau đây là đúng: 2 2 A. 4 15 4 15 B. 4 15 4 15 2 2 C. 4 15 4 15 D. 4 15 4 15 125 Câu5. bằng: A. 5 B. 5 C. - 25 D. – 125 5 1 Câu6. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức (với a 0 và a 1), ta được: a 1 a 1 a 1 A. a 1 B. C. D. a 1 a 1 a 1 Câu 7: 25 bằngA. 25 B. 5 C. 625 D. 12,5 11 10 11 10 Câu 8: Giá trị biểu thức bằng: A. 1 B. 22 C. 10D. 42 11 10 11 10 Câu 9:Hệ thức nào sau đây là đúng: A. sin 600 = cos300 B. tan 400 = cot400 C. cot2800 + tan2100= 1D. sin500 = cos500 Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sao đây sai? A. AB.BC = AC.AH ; B. BC.BH = AB2 ; C. AC2 = HC.BC D. AH2 = HB.HC Câu 11:Tam giác ABC vuông tại A và góc B = 300; BC = 8, khi đó AC =? A. 8.cos300 B. 8.sin300 C. 8.tan300D. 8 cot 300 Câu 12:Rút gọn biểu thức a4 (3 a)2 với a < 3 ta được: A. a2(3 – a ) B. a2(a + 3 ) C. a2(a - 3 ) D. -a2(a + 3 ) II. TỰ LUẬN (7điểm) Câu 1 (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
2. 7 7 7 7 a. A = 7 5 3 20 125 2 45 b)B = 144 25. 4 c) C = 2 . 2 7 1 7 1 Câu 2 (1,0 điểm). Tìm x biết. a) 3 4x 12 9x 27 2 x 3 b) 9x2 12x 4 2016 1 2 x x 3x 9 Câu 3 (1,0điểm).Cho biểu thức P = ; với x 0;x 9 x 3 x 3 9 x a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm điều kiện của x để P > 0 Câu 4(3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. a) Giả sử khi AB = 9; AC = 12. Tính cạnh BC và các góc còn lại của tam giác ABC ( Làm tròn đến độ) b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC; E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng: AH = EF và AE.AB = AF.AC c) Gọi K là trung điểm của BC, biết AK cắt ÈF tại I. Chứng tỏ rằng AK vuông góc với EF. Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn: x x 2 2016 y y 2 2016 2016 . Tìm GTNN của biểu thức A= 2x2 xy 4x 2020 C. ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM: I TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D C C D A B B D A A B A CÂU PHẦN NỘI DUNG ĐIỂM 1 a 7 5 3 20 125 2 45 = 7 5 6 5 5 5 6 5 0.25 = 2 5 . (1,5 0.25 Vậy A = 2 5 điểm) b B = 144 25. 4 = 12 – 10 0.25 = 2 0.25 c 7 7 7 7 7( 7 1) 7( 7 1) 2 . 2 = 2 . 2 0.25 7 1 7 1 7 1 7 1
3. = 2 7 . 2 7 = 4 – 7 = -3 0.25 a a) 3 4x 12 9x 27 2 x 3 0,25 6 x 3 - 3 x 3 = 2+ x 3 x 3 = 1 x + 3 = 1 0,25 x = -2 (T/m ĐK) Vậy PT có nghiệm là x = -2 b 2 2 b) 9x 12x 4 2016 1 (1,0 - ĐKXĐ: với mọi x R điểm) Ta có: 9x2 12x 4 2016 1 2 9x 12x 4 2017 (3x 2)2 = 2017 0,25 x 673 3x 2 2017 3x 2 =2013 2015 (t/m) 3x 2 2017 x 3 0,25 2015 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 673;  3  a)với x 0;x 9. Ta có: 2 x x 3x 9 P = x 3 x 3 x 9 0,25 2 x( x 3) x( x 3) 3x 9 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) 2x 6 x x 3 x 3x 9 3 x 9 3 = 0,25 (1,0 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) điểm) 3( x 3) 3 0,25 = . ( x 3)( x 3) x 3 3 Vậy P = với x 0;x 9 0,25 x 3 3 b) Để P > 0 0 x 3 0 a - Vẽ hình đúng, ghi GT, KL ( vẽ hình sai, không chấm) 4 (3,0 0,25 điểm)
4. B H E K 0,25 0,25 I 0,25 C A a) F - AD Pytago tính được BC = 15 ( đvđd) - Tính được Bµ 530 ; Cµ 370 Vậy BC = 15 ( đvđd) ; Bµ 530 ; Cµ 370 b b) Xét AHB vuông tại H có HE  AB. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có: 0,25 ta có: AH2 = AE.AB 0,25 - Tương tự, ta có AH2 = AF.AC 0,25 AE.AB = AF.AC 0,25 - Chứng minh được tứ giác AEHF là hình chữ nhật AH = EF c c) – Chứng minh AEF đồng dạng ACB (c.g.c) A· FE A· BC (1) 0,25 Xét ABC vuông ở A, AK là trung tuyến có: AK=KC 0,25 AKC cân ở K K· AC K· CA (2) Mà K· BA K· CA 900 (3) 0,25 Từ (1). (2), (3) có : K· AC EFA 900 hay tam giác AIF vuông ở I . 0,25 Vậy AK vuông góc với EF Từ x x 2 2016 y y 2 2016 2016 (1) Nhân 2 vế của (1) với x x2 2016 rồi biến đổi được: x + y = x2 2016 y2 2016 (2) 5 0,25 (0,5 Tương tự nhân 2 vế của (1) với y y2 2016 rồi biến điểm) đổi được: x + y = y2 2016 x2 2016 (3) Từ (2), (3) tìm được y x Thay y = - x vào biểu thức A đã cho, tìm được GTNN A = 2016 khi x=2, y= -2 0,25 Vậy GTLN của A là 2016 khi x = 2, y= -2