Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 9 - Trường THCS Bá Hiến

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 9 - Trường THCS Bá Hiến

1. Trường THCS Bá Hiến ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 Thời gian: 60 phút Phần I. Trắc nghiệm(5 điểm) 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2019 x 2 x bằng: A.2020B.2019 C. 2018 D. 2019 2. Với x, y là số đo các góc nhọn. Chọn nội dung sai trong các câu sau: sin y cos x A. tan y B. sin2 x cos2 y 1 C. cot x D. tan y.cot y 1 cos y sin x 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, ta có: A. AC 2 AB.BC B. AB2 AC.HB C. AH 2 HB.HC D. AB.AH AC.BC 4. Giá trị của biểu thức ( 11)2 bằng: A.-11B.121C.-121 D.11 5. Căn bậc hai số học của 4 là A.2B.8C.16 D.4 6. Chọn khẳng định đúng: A.cot720 = cot180 B.cos250 = sin650 C.sin670 = sin230 D.tan310 = cot310 2 7. Trong một tam giác vuông. Biết cosx = . Tính sinx. 3 5 5 5 5 A. B. C. D. 3 2 3 2 8. Điều kiện để 3 x 5 có nghĩa là: A. x 5 B. x 5 C. x 5 D. x 6 9. Trục căn thức ở mẫu ta được: 2 3 2 A.3 2 B. 2 2 C.6 2 D. 2 10. Cho tam giác DEG vuông tại E, cosG bằng: EG EG DE ED A. B. C. D. ED DG DG EG 11. Căn bậc ba của -27 là: A.9B.3C.-3 D.-9 3 12. Nếu sin α = thì cot α bằng: 5 5 3 4 4 A. B. C. D. 4 4 5 3 13. Cho (3x 1)2 bằng: A. 3x 1 . B. (3x 1). C.1 3x D.3x 1. 14. Nếu cos x = sin 350 thì x bằng: A.350 B.450 C.650 D.550 15. Tìm điều kiện để 2 3x có nghĩa, ta có: 2 2 2 2 A. x B. x C. x D. x 3 3 3 3 1 16. Tìm điều kiện để 2x 3 có nghĩa, ta có: 2x 3
2. Trường THCS Bá Hiến 3 3 3 3 A. x B. x C. x D. x 2 2 2 2 17. Biểu thức liên hợp của biểu thức x 1 là: A. x 1 B. x 1. C. x 1. D. x 1. 18. Căn bậc hai của 16 là: A.-4 và 4B.16C.-16 và 16 D.4 19. Rút gọn biểu thức 3,6. 10 + 4 bằng: A.10B. 40 C. 4 36 D.40 20. Nếu α = 250 18' thì cot α khoảng: A.0,47B.0,43C.0,9 D.2,12 21. Cho tam giác ABC vuông ở A, BC = 25 ; AC = 20 , số đo của góc C bằng: A.530 B.370 C.360 D.54 0 22. Cho tam giác BDC vuông tại D, sinC bằng: BD CD BD BC A. B. C. D. CD BC BC BD 23. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 400 và bóng của tháp trên mặt đất dài 20 m. Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét) A.24 mB.20 mC.17 mD.13 m 24. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết NH = 5 cm, HP = 9 cm. Độ dài MH bằng: A.4 B.4,5 C.7 D.3 5 25. Giá trị của biểu thức ( 8 18 20). 2 2 10 bằng: A. 4 10 B. 2 5 C.10 D.5 2 Phần II. Tự luận(5 điểm) Câu 26(2,5 điểm) a)So sánh: 2 3 1 và 2 2 5 b) Tìm điều kiện để 2x 3 có nghĩa. 2 x x 2 2 2 c)Khử căn ở mẫu 6 d)Tính giá trị biểu thức P tại x 1 2 3 x 2x 2 Câu 27(2 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3(cm), AC = 4(cm), đường cao AH. Kẻ HK vuông góc với AC tại K, kẻ HG vuông góc với AB tại G. 2 a)Chứng tỏ rằng: BH AB.BG b)Tìm tanC AC HB c)Chứng minh rằng: d)Tính CK HC AK Câu 28(0,5 điểm): Giải phương trình 2x 5 3x 5 2
3. Trường THCS Bá Hiến ĐÁP ÁN I. Phần trắc nghiệm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Đ.án A B C D A B C D A B C D A Câu 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Đ.án D B B B A A D B C C D C II. Phần tự luận Câu Lời giải Điểm a)So sánh: 2 3 1 và 2 2 5 Có: (2 3 1)2 12 4 3 1 13 4 3 0,25 (2 2 5)2 8 4 10 5 13 4 10 Mà: 13 4 3 13 4 10 0.25 Nên: 2 3 1 < 2 2 5 Vậy: 2 3 1 < 2 2 5 b) Tìm điều kiện để 2x 3 có nghĩa 3 2x 3 có nghĩa khi 2x 3 0 x 2 0,5 3 Vậy: 2x 3 có nghĩa khi x 2 2 26 c) Khử căn ở mẫu 6 3 (2,5đ) 2 6 6 0,5 Có: 6 2 6 3 3 x x 2 2 2 d) Tính giá trị biểu thức P tại x 1 2 x 2x 2 0,25 ĐKXĐ: x 0 x x 2 2 x3 23 ( x 2)(x 2x 2) Có: x 2 x 2x 2 x 2x 2 x 2x 2 0,5 2 Với x 1 2 ta có P (1 2)2 2 2 1 2 1 0,25 2 Vậy: P = -1 khi x 1 2 B H G 27 (2đ) C A K
4. Trường THCS Bá Hiến a) Chứng tỏ rằng: BH 2 AB.BG · 0 Xét HAB : AHB 90 (gt), HG  AB {G}(gt) 0,25 BH 2 AB.BG (hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu) Vậy: BH 2 AB.BG (đpcm) 0,25 b) Tìm tanC AB 3 Xét ABC : B· AC 900 (gt) Ta có: tan C AC 4 0,5 AH Hoặc: Xét HAC : ·AHC 900 (gt) Ta có: tan C CH KH Hoặc: Xét HCK : K· HC 900 (gt) Ta có: tan C KC AC HB c) Chứng minh rằng: HC AK +)Xét ABC : B· AC 900 (gt), AH  BC {H}(gt) 0,125 Có: AH 2 HB.HC (hệ thức về đường cao-hình chiếu) +) Xét HAC : ·AHC 900 (gt), HK  AC {K}(gt) 0,125 Có: AH 2 AK.AC (hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu) AC HB +) Do đó: AK.AC HB.HC( AH 2 ) 0,125 HC AK AC HB Vậy: (đpcm) 0,125 HC AK d) Tính CK +)Xét ABC : B· AC 900 (gt), AH  BC {H}(gt) Có: BC 2 AB2 AC2 (Pytago) BC AB2 AC 2 25 5 0,125 Lại có: AC 2 HC.BC (hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu) 0,125 AC 2 42 16 HC (cm) BC 5 5 +) Xét HAC : ·AHC 900 (gt), HK  AC {K}(gt) 2 Có: HC CK.AC (hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu) 0,125 2 HC 2 16 64 CK : 4 2,56 (cm) AC 5 25 0,125 Vậy: CK = 12,8 (cm) 2x 5 3x 5 5 (*) 2 x 5 0 5 0.125 ĐKXĐ: x 3x 5 0 3 28 (*) 2x 5 3x 5 2 (1) (0,5đ) 5 Với x thì 2 vế của (1) đều dương, ta bình phương 2 vế của (1) 3 Ta được: 2x + 5 = 3x – 5 + 43x 5 4 0.125 4 3x 5 6 x (2)
5. Trường THCS Bá Hiến Phương trình (2) có nghiệm khi: 6 - x ≥ 0  x ≤ 6 Khi đó: 2 vế của (2) không âm 0.125 Ta bình phương 2 vế của (2) được 16(3x – 5) = 36 - 12x + x2 x2 - 60x + 116 = 0 (x – 2)(x – 58) = 0 x 2 (TM§ K) x 58 6 (lo¹i) Vậy: Tập nghiệm của phương trình là {2} 0,125
6. Trường THCS Bá Hiến ĐỀ 2 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 Thời gian: 60 phút Câu 1:(2 điểm) thực hiện tính: 9 16 75 a) 16.36 b) : c) 2. 8 d) 25 36 3 Câu 2:(1 điểm) Rút gọn 2 a) 2 1 2 1 b) 2 20 3 45 2 125 Câu 3:(2 điểm) Tìm x, biết: a) x2 -1=3 b) 16x 2 36x 3 9x 2 x 1 x 1 1 Câu 4:(2 điểm) Cho biểu thức: P= . 1 (với x0 , x 1) x 1 x 1 x a) Hãy rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của x để biểu thức P=2 Câu 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AK chia cạnh huyền BC thành hai đoạn KB=2cm và KC=6cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AK, AB, AC b) Trên cạnh AC lấy điểm M ( M khác A và C) Gọi H là hình chiếu của A trên BM. Chứng minh rằng BH.BM=BK.BC 1 2 SBKH SBMC.Cos ABH c) Chứng minh rằng: 4 ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1: a) 16.36 16. 36 4.6 24 (2 điểm) 9 16 9 16 3 4 2 0.5 : . . 25 36 25 36 5 6 5 b) 0,5 c) 2. 8 2.8 16 4 75 75 0,5 25 5 d) 3 3 0,5
7. Trường THCS Bá Hiến Câu 2: (1,0 0,5 2 điểm) a) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 b) 2 20 3 45 2 125 2 4.5 3 9.5 2 25.5 0,5 2.2 5 3.3 5 2.5 5 4 5 9 5 10 5 5 5 Câu 3: a) Tìm x, biết x2 -1=3 x 2 4 0,25 x 2 hoặc x=2 0.5 0,25 Vậy x 2 hoặc x=2 b) Tìm x, biết: 16x 2 36x 3 9x 2 0,25 ĐKXĐ: x 0 16 x 2 36 x 3 9 x 2 0,25 4 x 2 .6 x 3 .3 x 2 x 2 0.25 0.25 x=4 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy x=4 Câu 4: Cho biểu thức: x 1 x 1 1 P= . 1 (với x0 , x 1) x 1 x 1 x a) Hãy rút gọn biểu thức A. x 1 x 1 1 P . 1 x 1 x 1 x ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 1 x 0.25 . ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x ( x 1) 2 ( x 1) 2 1 x . ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x x 2 x 1 x 2 x 1 1 x . ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x 4 x 1 x 4 0.25 . . ( x 1)( x 1) x x 1 0.25 4 0.25 Vậy với x0 , x 1 ta có: P x 1 b) Tìm giá trị của x để biểu thức P=2 4 với x0 , x 1 ta có: P 0.25 x 1 4 Giã sử P=2 hay 2 0.25 x 1
8. Trường THCS Bá Hiến 4 0.25 2 2 x 2 4 2 x 6 x 3 x 9 (thỏa mãn x 1 ĐKXĐ) Vậy với x=9 thì P=2 0.25 A 0.25 Câu 5: M H B K I E C a/ BC=KB+KC=2+6=8 cm 0,25 ABC vuông tại A, đường cao AK: AB2=BH.BC=2.8=16 AB=4cm 0,25 ● BC 2 AB 2 AC 2 (định lý Pytago ) AC BC 2 AB 2 82 42 4 3cm 0,25 ● AK2=HB.HC=2.6=12 AK= 12 = 2 3 cm 0.25 0,25 b/ ABM vuông tại A, đường cao AH 2 (1) AB =BH.BM 0,25 ABC vuông tại A, đường cao AK AB2=BK.BC (2) Từ (1)(2) BH.BM=BK.BC 0,25 c/ Kẻ HI  BC;ME  BC(I, K BC) 1 0,25 HI.BK S 2HI 1 HI BKH 2 . (3) S 1 8ME 4 ME 0,25 BMC ME.BC 2 HI BH BHI BME (4) ME BM 0,25 ABM vuông tại A có: AB AB 2 BH.BM BH 0,25 CosABH Cos 2 ABH (5) BM BM 2 BM 2 BM S BKH 1 2 1 2 Từ (3)(4)(5) .Cos ABH S BKH .S BMC .Cos ABH 0.25 S BMC 4 4 ĐỀ 3 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 Thời gian: 60 phút Bài 1: (1,0 đ) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa. 1 a) x 2 . b) 2x 1 Bài 2 : (2,0 đ) Tính :
9. Trường THCS Bá Hiến 14 7 2 2 a) 4.36 b) 8 3 2 . 2 c) d) + 1 2 5 2 5 2 Bài 3 : (1,0 đ) Cho biểu thức A = 4x 20 2 x 5 9x 45 với x -5. a) Rút gọn A. b) Tìm x để A = 6 x 4 x 4 Bài 4 : (2,0 đ): Cho biểu thức M = với x > 0 , x 4 x 2 x x 2 a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị của M khi x = 3 2 2 . c) Tìm giá trị của x để M > 0 Bài 5 (3,0 đ): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC. b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ). c) Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM). Chứng minh : BK.BM = BH.BC Bài 6 (1,0đ): Giải phương trình sau. 1 x 2000 y 2001 z 2002 x y z 3000 2
10. Trường THCS Bá Hiến ĐÁP ÁN Bài Nội dung Điểm 1 1a x 2 . có nghĩa khi x – 2 ≥ 0 Û x ≥ 2. 0.5 (1,0 đ) 1b 1 1 0,5 có nghĩa khi 2x 1 0 Û x > 2x 1 2 2 2a 4.36 = 2.6 = 12 0,5 (2,0 đ) 2b 8 3 2 . 2 = 2 2 3 2 . 2 2. 2 1 0,5 2c 14 7 2 2 1 0.5 2 1 2 1 2 2d 2 2 2 5 4 2 5 4 0,5 + = 2 = 4 5 5 2 5 2 5 22 3 3a A 4x 20 2 x 5 9x 45 0,5 (1,0 đ) 2 x 5 x x 5 3 x 5 ( ĐK : x ≥ - 5 ) 3 x 5 3b A 6 3 x 5 6 0,5 x 5 4 x 1 4 4a x 4 x 4 0,5 M = (2,0 đ) x x 2 0,5 x 2 = x 4b) x = 3 2 2 (Thỏa mãn ĐK) x 1 2 1 2 2 2 1 Khi đó M = 3 2 2 0,5 2 1 2 1 4c) x 2 Với ĐK x > 0 , x 4 thì M = x x 2 Do đó M > 0 >0 x 0,5 Vì x 0 nên x 2 0 x 4 Kết hợp với ĐKXĐ ta có M > 0 khi x > 4 5 A 0,25 (3,0 đ) M K B H C 5a D ABC vuông tại A : nên AH2 = HB.HC = 4.6 = 24 Þ AH = 2 6 (cm) 0,5 AB2 = BC.HB = 10.4 = 40 Þ AB = 2 10 (cm) AC2 = BC. HC = 10.6 = 60 Þ AC = 2 15 (cm) 0,75 5b D ABM vuông tại A
11. Trường THCS Bá Hiến AB 2 10 2 6 0,5 tanAMB AM 15 3 0,25 ·AMB 590 5c D ABM vuông tại A có AK ^ BM => AB2 = BK.BM 0,25 D ABC vuông tại A có AH ^ BC => AB2 = BH.BC 0,25 Þ BK. BM = BH.BC 0,25 6 x 2000 0 x 2000 (1,0 đ) ĐK: y 2001 0 y 2001 0,25 z 2002 0 z 2002 Phương trình đã cho tương đương với x 2000 2 x 2000 1 y 2001 2 y 2001 1 0,25 z 2002 2 z 2002 1 0 2 2 2 x 2000 1 y 2001 1 z 2002 1 0 0,25 x 2000 1 0 x 2000 1 x 2000 1 x 2001 y 2001 1 0 y 2001 1 y 2001 1 y 2002 z 2002 1 z 2003 z 2002 1 0 z 2002 1 0,25 KL: Phương trình có nghiệm: x 2001; y 2002; z 2003 ĐỀ 4 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 Thời gian: 60 phút Bài 1 (2,0 điểm). 1. Thực hiện phép tính. a) 81 80. 0,2 1 b) (2 5)2 20 2 2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: 1 a) x 1 b) x2 2x 1 Bài 2 (2,0 điểm). 1. Phân tích đa thức thành nhân tử. a) ab b a a 1 (với a 0) b) 4a 1 (với a 0) 2. Giải phương trình: 9x 9 x 1 20 Bài 3 (2,0 điểm). 1 1 1 x Cho biểu thức A = : (với x > 0; x 1) x 2 x x 2 x + 4 x 4
12. Trường THCS Bá Hiến a) Rút gọn biểu thức A. 5 b) Tìm x để A = 3 Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH. b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC 1 c) Chứng minh rằng: S S cos2 ·ABD BHD 4 BKC Bài 5 (0,5 điểm). Cho biểu thức P x3 y3 3(x y) 1993. Tính giá trị biểu thức P với: x 3 9 4 5 3 9 4 5 và y 3 3 2 2 3 3 2 2 Hết ĐÁP ÁN Bài 1 Ý Nội dung Điểm 2 1.a 81 80. 0,2 9 80.0,2 0.25 0.5đ 9 16 9 4 5 0.25 2 1 1 1.b (2 5) 20 2 5 .2 5 0.25 2 2 0.5đ 5 2 5 2 0.25 2.a Biểu thức x 1 có nghĩa x 1 0 0.25 0.5đ x 1. 0.25 1 1 2 2.b 0 x 2x 1 0 0.25 Biểu thức x2 2x 1 có nghĩa x2 2x 1 0.5đ 2 (x 1) 0 x 1 0.25 Bài 2 (2,0 điểm) Ý Nội dung Điểm 1.a Với a 0 ta có: ab b a a 1 b a( a 1) ( a 1) 0.25 0.5đ ( a 1)(b a 1) 0.25 Với a 0 a 0 1.b 2 2 2 0.25 ta có: 4a 4.( a) (2 a) 1 4a 1 (2 a) 0.5đ (1 2 a)(1 2 a) 0.25 ĐK: x 1 0.25 9x 9 x 1 20 9(x 1) x 1 20 3 x 1 x 1 20 2 0.25 1.0đ 4 x 1 20 x 1 5 x 1 25 x 24 (T/m ĐKXĐ) 0.25 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24 0.25 Bài 3 (2,0 điểm).
13. Trường THCS Bá Hiến Ý Nội dung Điểm 1 1 1 x Với x 0, x 1 ta có A = : 2 0.25 x( x 2) x 2 ( x+2) 1 x ( x 2)2 = . 0.25 x( x 2) x( x 2) 1 x a 1 x ( x 2)2 1.25đ = . 0.25 x( x 2) 1 x x 2 = 0.25 x x 2 Vậy A = (với x > 0; x 1) 0.25 x 5 x 2 5 A (ĐK: x > 0 ; x 1) 3 x 3 0.25 b 3( x 2) 5 x 0.75đ 2 x 6 x 3 x 9 (TMĐK) 0.25 5 Vậy với x = 9 thì A . 0.25 3 Bài 4 (3,5 điểm). Ý Nội dung Điểm A K a D 1.5đ B C H I E + ABC vuông tại A, đường cao AH AB2 BH.BC 2.8 16 0.25 AB 4cm (Vì AB > 0) 0.25 Ý Nội dung Điểm + BC 2 AB2 AC 2 (Định lý Pitago trong tam giác vuông ABC) 0.25 2 2 2 2 AC BC AB 8 4 48 4 3cm 0.25 + Có HB + HC = BC HC = BC – HB = 8 – 2 = 6 cm 0.25 AH 2 BH.CH 2.6 12 AH 12 2 3cm (Vì AH > 0) 0.25 2 b + ABK vuông tại A có đường cao AD AB BD.BK (1) 0.5 1.0đ + Mà AB 2 BH .BC (Chứng minh câu a ) (2) 0.25 Từ (1) và (2) BD.BK = BH.BC 0.25 c + Kẻ DI  BC,KE  BC(I,K BC) 0.25
14. Trường THCS Bá Hiến 1.0đ 1 S BH.DI 2.DI 1 DI BHD 2 . (3) S 1 8.KE 4 KE BKC BC.KE 2 DI BD + BDI : BKE (4) 0.25 KE BK + ABK vuông tại A có: AB AB2 BD.BK BD 0.25 cos·ABD cos2 ·ABD (5) BK BK 2 BK 2 BK SBHD 1 2 · 1 2 · Từ (3), (4), (5) .cos ABD SBHD SBKC cos ABD 0.25 SBKC 4 4 Bài 5 (0,5 điểm). Ý Nội dung Điểm Ta có: x3 18 3x x3 3x 18 0.25 y3 6 3y y3 3y 6 P x3 y3 3(x y) 1993 0.5đ (x3 3x) (y3 3y) 1993 18 6 1993 2017 0.25 Vậy P = 2017 3 3 3 3 với x 9 4 5 9 4 5 và y 3 2 2 3 2 2 Lưu ý: - Trên đây là các bước giải cơ bản cho từng bài, từng ý và biểu điểm tương ứng, học sinh phải có lời giải chặt chẽ chính xác mới công nhận cho điểm. - Học sinh có cách giải khác đúng đến đâu cho điểm thành phần đến đó. ĐỀ 5 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 Thời gian: 60 phút Bài 1. (2,0 điểm). Thực hiện phép tính. 1 1 a) 3 2x 5 8x 7 18x b) 3 5 3 5 Bài 2. (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) 9x 9 x 1 20 b) x 8 2x 3. 1 1 1 x Bài 3. (2,0 điểm). Cho biểu thức A = : x 2 x x 2 x + 4 x 4 a) Tìm điều kiện xác định của A? b) Rút gọn biểu thức A. 5 c) Tìm x để A = . 3 Bài 4. (3,0 điểm) Cho ABC vuông tại A., đường cao AH. Biết BH = 1.8 cm; HC = 3,2 cm. a. Tính độ dài AH ; AB; AC. b. Tính số đo góc B và góc C. c. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tính độ dài BD.
15. Trường THCS Bá Hiến · AC d. Chứng mimh rằng: tan ABD AB BC (số đo góc làm tròn đến độ, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Bài 5. (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: a a b b 2 ab a b với a 0; b 0 a b ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu hỏi Đáp án Điểm 3 2x 5 8x 7 18x 3 2x 10 2x 21 2x a) 1,0đ Bài 1: 3 10 21 . 2x 14 2x (2,0 điểm) b) 1 1 3 5 3 5 6 6 3 1,0đ 3 5 3 5 3 5 . 3 5 9 5 4 2 a) ĐK: x 1 9x 9 x 1 20 9(x 1) x 1 20 3 x 1 x 1 20 4 x 1 20 x 1 5 1,0đ x 1 25 x 24 (T/m ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24 Bài 2: b) x 8 2x 3 (2,0 điểm) x 8 x 8 0 x 8 0 3 2x 3 0 2x 3 0 x 1,0đ 2 x 8 2x 3 x 8 2x 3 x 5(loai) Vậy không tìm được x thỏa điều kiện đề bài cho. ĐKXĐ: x 0, x 1 0,25đ 1 1 1 x Với x 0, x 1 ta có A = : 2 x( x 2) x 2 ( x+2) 1 x ( x 2)2 0,25đ = . x( x 2) x( x 2) 1 x 1 x ( x 2)2 = . 0,25đ x( x 2) 1 x Bài 3: x 2 (2,0 điểm) = 0,25đ x x 2 Vậy A = (với x > 0; x 1) x 5 x 2 5 0,25đ A (ĐK: x > 0 ; x 1) 3 x 3 0,25đ 3( x 2) 5 x 2 x 6 x 3 x 9 (TMĐK) 0,25đ
16. Trường THCS Bá Hiến 5 Vậy với x = 9 thì A . 3 0,25đ 0,25đ a . Tính độ dài AH ; AB; AC. ABC có: Aµ 90o , AH  BC (gt ) Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: 0,25đ 2 AH = BH . HC = 1,8 . 3.2 = 5,76 0,25đ AH = 5,76 2,4(cm) AHB vuông tại H theo định lí py ta go : 0,25đ AB = AH 2 BH 2 1,82 2,42 3(cm) AHC vuông tại H theo định lí py ta go: AC = AH 2 CH 2 2,42 3,22 4(cm) 0,25đ b . Tính góc B, C. Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có : Bài 4: AC 4 o tan B = Bµ 53 (3,0 điểm) AB 3 0,25đ µ o µ o o o nên C 90 B 90 53 37 = 900 0,25đ c. Tính BD o o · 1 · 53 o ABD ( Aµ 90 ) , ABD ABC 26,5 0,25đ 2 2 Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: AB BD.cos ·ABD AB 3 0,25đ BD 3,352(cm) cos ·ABD cos 26,50 d. ABD vuông tại A ta có : AD 0,25đ tan A· BD = (1)( định nghĩa tỉ số lượng giác AB Ta lại có: BD là phân giác trong của ABC AD AB 0,25đ Nên (Tính chất đường phân giác) DC BC AD DC AD DC AC = = (2) AB BC AB BC AB BC AC Từ (1) và (2) tan A· BD = 0,25đ AB BC Ta có: Bài 5: (1,0 điểm) 0,5đ
17. Trường THCS Bá Hiến 3 3 a a b b a b a b a ab b VT ab ab ab a b a b a b 2 2 0,5đ a ab b ab a 2 ab b 2 a b VP (đpcm) ĐỀ 6 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 Thời gian: 60 phút Bài 1: (1 đ) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa. a) x 2 . b) 2 3x Bài 2 : Tính : (2 đ) 25 16 14 7 . 8 3 2). 2 a)4.36 b)81 49 c) ( d) 1 2 Bài 3 : Rút gọn biểu thức : (1.5 đ ) 3 3 3 a) (2 3)2 (2 3)2 b) 27 64 2. 125 c) 5 2 2 9 4 2 Bài 4 : (1 đ) Tìm x, biết 4x 20 2 x 5 9x 45 6 Bài 5 : (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, Cµ 300 , BC = 6cm, đường cao AH. Tính AB ; AC ; AH Bài 6 (2 đ): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC. b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ). Bài 7 : (1 điểm) Biết sin = . Tính giá trị của biểu thức: A = 2sin2 + 5cos2 . 2. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài Nội dung Điểm 1a x 2 có nghĩa khi x – 2 ≥ 0 Û x ≥ 2. 0.5 1b 2 0,5 x 2 3x có nghĩa khi 2 - 3x 0 3 2a 0,5 4.36 = 2.6 = 12 2b 0,5 25 16 5 4 20 . . 81 49 = 9 7 63
18. Trường THCS Bá Hiến 2c 8 3 2). 2 0.5 ( = 16 3 4 4 6 2 2d 0,5 14 7 2 2 1 2 1 2 1 2 3a (2 3)2 (2 3)2 = 2 3 2 3 0,25 0,25 = 4 3 3 3 3b 27 64 2. 125 = 3 – 4 + 2. 5 = 9 0,5 3c 0,1 5 2 2 9 4 2 = 5 2 2 (2 2 1)2 0,1 = 5 2 3 2 2 0,1 = 5 2 ( 2 1)2 = 3 2 2 0,1 0,1 = 2 1 4 4x 20 2 x 5 9x 45 6 ( ĐK : x ≥ - 5 ) 4x 20 2 x 5 9x 45 6 4(x 5) 2 x 5 9(x 5) 6 0,25 2 x 5 2 x 5 3 x 5 6 0,25 x 5 2 x 5 4 0,25 x 1 0,25 Vậy x = -1 5 Hình vẽ đúng 1/ Giải tam giác vuông ABC A ABC vuông tại A, nên: AB = BC sinC 0,5 = 6 sin300 = 3 (cm) 300 AC = AB cotC = AB : tanC B H C 0,5 3 = 3 : = 3 3 (cm) 3 AHC vuông tại H, nên: 3 3 0,5 AH = AC sinC = 3 3 sin300 = (cm) 2 6 A M K B H C 6a D ABC vuông tại A : nên AH2 = HB.HC = 4.6 = 24 Þ AH = 24 2 6 (cm) 0,5 AB2 = BC.HB = 10.4 = 40 Þ AB = 40 2 10 (cm) 0,5 0,5 AC2 = BC. HC = 10.6 = 60 Þ AC = 60 2 15 (cm) 6b D ABM vuông tại A
19. Trường THCS Bá Hiến AB 2 10 2 6 0,5 tan g·AMB · o AM 15 3 Þ AMB 59 7 Biết sin = . Tính giá trị của biểu thức: A = 2sin2 + 5cos2 . Ta có: sin2 + cos2 = 1 2 2 5 0,5 Cos2 = 1- sin2 = 1- = 3 9 4 5 11 0,5 Do đó: A = 2sin2 + 5cos2 = 2. 5. 9 9 3