Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Cửa Nam (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Cửa Nam (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS CỬA NAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè I - NĂM HỌC 2016 - 2017 MễN TOÁN LỚP 8 - Thời gian làm bài : 90 phỳt Cõu 1 (1,5 điểm): Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) 3x + 3y b) x2 – 9 Cõu 2 (1,75 điểm): Thực hiện phộp tớnh: a) 5x (2x + 1) b) (9x3 + 6x) : 3x c) (x3 3x2 x 3):(x 3) Cõu 3 (2,5 điểm): Cho biểu thức P = x 1 1 2 : x 1 x x x 1 a) Tỡm điều kiện xỏc định b) Rỳt gọn P c) Tỡm giỏ trị nguyờn của x để P nguyờn Cõu 4 (3,75 điểm): Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, qua M vẽ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. a) Chứng minh tứ giỏc ABMD là hỡnh bỡnh hành b) Tứ giỏc AMCD là hỡnh gỡ? Vỡ sao? c) Gọi N là giao điểm của MD và AC. Chứng minh AB = 2MN d) Giả sử tam giỏc ABC đều. Kẻ đường thẳng Ax vuụng gúc với AB. Chứng minh BN, CD và Ax đồng quy 2016x 2688 Cõu 5 (0,5 điểm): Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A x2 1 TRƯỜNG THCS CỬA NAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè I - NĂM HỌC 2016 - 2017 MễN TOÁN LỚP 8 - Thời gian làm bài : 90 phỳt Cõu 1 (1,5 điểm): Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) 3x + 3y b) x2 – 9 Cõu 2 (1,75 điểm): Thực hiện phộp tớnh: a) 5x (2x + 1) b) (9x3 + 6x) : 3x c) (x3 3x2 x 3):(x 3) Cõu 3 (2,5 điểm): Cho biểu thức P = x 1 1 2 : x 1 x x x 1 a) Tỡm điều kiện xỏc định b) Rỳt gọn P c) Tỡm giỏ trị nguyờn của x để P nguyờn Cõu 4 (3,75 điểm): Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, qua M vẽ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. a) Chứng minh tứ giỏc ABMD là hỡnh bỡnh hành b) Tứ giỏc AMCD là hỡnh gỡ? Vỡ sao? c) Gọi N là giao điểm của MD và AC. Chứng minh AB = 2MN d) Giả sử tam giỏc ABC đều. Kẻ đường thẳng Ax vuụng gúc với AB. Chứng minh BN, CD và Ax đồng quy 2016x 2688 0 Cõu 5 (0,5 điểm): Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A x2 1
2. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC Kè I MễN: TOÁN LỚP 8 - NĂM HỌC 2016 - 2017 Bài đáp án điểm 3x + 3y = 3(x + y) Cõu 1 0,75 (1,5 a điểm) b x2 – 9 = (x – 3 )(x + 3) 0,75 a a) 5x (2x + 1) = 10x2 + 5x 0,75 b b) (9x3 + 6x) : 3x = 3x2 + 2 0,5 c c) (x3 3x2 x 3):(x 3) 3 2 Cõu 2 (x 3x ) (x 3) :(x 3) (1,75 x2 (x 3) (x 3) :(x 3) điểm) (x 3)(x2 1) :(x 3) 0,25 x2 1 0,25 (HS cú thể đặt phộp chia dọc) a x 1 0 x 1 x 0 a) Biểu thức P xỏc định khi 2 x x 0 x(x 1) 0 x 1 0,5 b x 1 1 b) Ta cú P = 2 : x 1 x x x 1 0,25 x 1 1 = : x 1 x(x 1) x 1 0,75 x2 1 x 1 = : x(x 1) 1 0,25 x2 1 Cõu 3 = x (2,5 c x 0 điểm) ĐKXĐ: x 1 2 P = x 1 = x - 1 x x 0,25 1 Vỡ x Z nờn P Z khi Z x x 1(ktm) 1Mx x U 1 x 1(tm) 0,25 Vậy P Z khi x = -1 0,25 1
3. A D N 0,5 B M C Ghi GT, KL,vẽ hỡnh đỳng đến cõu b a Tứ giỏc ABMD cú: AB // MD (gt) 0,25 AD // BM (gt) 0,25 Suy ra Tứ giỏc ABMD là hỡnh bỡnh hành 0,25 (Vỡ Tứ giỏc cú hai cặp cạnh đối song song) 0,25 b M là trung điểm BC => MB = MC (1) Lại cú Tứ giỏc ABMD là hỡnh bỡnh hành => AD = MB (2) 0,25 Từ (1) và (2) => MC = AD Tứ giỏc AMCD cú: AD // MC (vỡ AD // BC) MC = AD 0,25 Suy ra Tứ giỏc AMCD là hỡnh bỡnh hành (3) (Vỡ Tứ giỏc cú 1cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau) Cõu 4 (3,75 M là trung điểm BC => AM là trung tuyến của ABC điểm) ABC cõn tại A nờn trung tuyến AM cũng là đường cao 0,25 => AM  BC tại M => ãAMC = 90O (4) TỪ (3) và (4) => Tứ giỏc AMCD là hỡnh chữ nhật (Vỡ hỡnh bỡnh hành cú 1 gúc vuụng) 0,25 c Tứ giỏc AMCD là hỡnh chữ nhật, N là giao điểm của MD và AC  N là trung điểm MD => MD = 2MN (1) 0,25 Lại cú Tứ giỏc ABMD là hỡnh bỡnh hành => AB = MD (2) 0,25 Từ (1) và (2) => AB = 2MN 0,25 d Vẽ lại hỡnh 2
4. A D K E N x H B M C Gọi giao điểm của Ax với CD là K (1) kẻ đường cao CE của ABC , CE cắt AM tại H. Xột tứ giỏc AHCK cú AH // CK ( vỡ AM // CD) AK // CH ( vỡ cựng vuụng gúc với AB) => tứ giỏc AHCK là hỡnh bỡnh hành => Hai đường chộo HK và AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, mà N là trung điểm AC nờn N cũng là trung điểm HK 0,25 => H, N, K thẳng hàng (2) Ta cú AM, CE là cỏc đường cao của ABC , cắt nhau tại H  H là trực tõm của ABC Mặt khỏc N là trung điểm AC nờn BN là trung tuyến của ABC . Mà ABC đều nờn BN cũng là đường cao Do đú H BN hay B, H, N thẳng hàng (3) Từ (3) và (4) => B, N, K thẳng hàng hay đường thẳng BN đi 0,25 qua K (4) Từ (1) và (4) => BN, CD và Ax đồng quy tại K (Đpcm) (tứ giỏc AHCK là hỡnh thoi, nhưng giải theo cỏch này chỉ cần chứng minh tứ giỏc AHCK là hỡnh bỡnh hành là được) 2016x 2688 A x2 1 336x2 336 336x2 2016x 3024 0,25 Cõu 5 2 x 1 (0,5 336(x 3)2 điểm) 336 336 x2 1 0,25 Vậy giỏ trị nhỏ nhất của A là – 336 khi x = – 3. (Học sinh làm cỏch khỏc đỳng, vẫn cho điểm tối đa) 3