Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nghi Đức (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nghi Đức (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS NGHI ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN : TOÁN 8- Năm học 2016-2017 (Thời gian làm bài 90 phút ) Bài 1: ( 2 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử 3 2 4 2 2 2 a1) 4x y – 8xy + 6x y a2 ) 2x - 2y - 4x – 4y b) Tìm x ,biết (x +2)2 – (x2 – 4) =0 Bài 2( 1,75 điểm) : 2-1 Thực hiên phép tính a) (2x2y3 + 7xy2 – x4y) .3xy b) ( 6x3 – x2 + x + 1) : (2x+1) 2-2: Tìm GTNN của biểu thức: A = x2 + 2y2 + 2x – 2xy -10y + 2033 x 2 2 x 1 2 Bài 3 ( 2,5 điểm) Cho biểu thức P = 3 2 x 1 x x 1 x 1 x 1 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P được xác định ? b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị của biểu thức P tại x = -2 Bài 4(3,75 điểm) Cho tam giác ABC . M là trung điểm của BC , N là trung điểm của AC . E là điểm đối xứng với M qua N . Nối E với A , E với C, A với M. a) Chứng minh rằng : Tứ giác AECM là hình bình hành b) Gọi I là trung điểm của AM. Hãy chứng minh I là trung điểm của BE c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình bình hành AECM trở thành hình vuông d) Khi đỉnh A của tam giác ABC di động thuộc nửa mặt phẳng bờ BC và cách BC một khoảng không đổi bằng h thì hai điểm I, N di động trên đường nào? TRƯỜNG THCS NGHI ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN : TOÁN 8- Năm học 2016-2017 (Thời gian làm bài 90 phút ) Bài 1: ( 2 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử 3 2 4 2 2 2 a1) 4x y – 8xy + 6x y a2 ) 2x - 2y - 4x – 4y b)Tìm x ,biết (x +2)2 – (x2 – 4) =0 Bài 2( 1,75 điểm) : 2-2 Thực hiên phép tính a) (2x2y3 + 7xy2 – x4y) .3xy b) ( 6x3 – x2 + x + 1) : (2x+1) 2-2: Tìm GTNN của biểu thức: A = x2 + 2y2 + 2x – 2xy -10y + 2033 x 2 2 x 1 2 Bài 3 ( 2,5 điểm) Cho biểu thức P = 3 2 x 1 x x 1 x 1 x 1 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P được xác định ? b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị của biểu thức P tại x = -2 Bài 4(3,75 điểm) Cho tam giác ABC . M là trung điểm của BC , N là trung điểm của AC . E là điểm đối xứng với M qua N. Nối E với A , E với C, A với M. a) Chứng minh rằng : Tứ giác AECM là hình bình hành b) Gọi I là trung điểm của AM. Hãy chứng minh I là trung điểm của BE. c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình bình hành AECM trở thành hình vuông d) Khi đỉnh A của tam giác ABC di động thuộc nửa mặt phẳng bờ BC và cách BC một khoảng không đổi bằng h thì hai điểm I, N di động trên đường nào?
2. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Bài Nội dung Điểm 3 2 4 2 2 3 Bài 1(2đ) a1) 4x y – 8xy + 6x y = 2xy(2x – 4y + 3x y) 0,75 điểm 2 2 2 2 2 - 2 a)1,5đ a2) 2x - 2y - 4x–4y= (2x - 2y )- (4x + 4y)=2(x y )- 4(x + y) 0,25 điểm b) 0,5đ =2(x- y) (x +y) – 4 (x + y) 0,25điểm = 2(x + y) (x- y – 2) 0,25 điểm b) Phân tích được: 4(x + 2) = 0 x + 2 = 0 0,5 điểm x = - 2 Bài 2 2-1a): (2x2y3 + 7xy2 – x4y) .3xy =6x3y4 + 21x2 y3 –3x5y2 0,75điểm (1,75đ) b) Đặt phép chia và thực hiện đúng kết quả: 3x2 – x + 1 0,5 điểm 2-2. A = x2 + 2y2 + 2x – 2xy -10y + 2033 0,5 điểm = (x2 – 2xy + y2 ) + (2x -2y) + 1 + (y2 – 8y + 16) +2016 = (x - y)2 + 2(x- y) + 1+ (y- 4)2 +2016 = (x – y + 1)2 + (y – 4)2 + 2016 Lập luận Đáp số : GTN N của A bằng 2016 khi x = 3; y = 4 Bài 3 a)ĐKX Đ: x 1 0,5 điểm ( 2,5 điểm) x 2 2 x 1 2 P = b) 3 2 a(0,5đ) x 1 x x 1 x 1 x 1 b(1,5đ) x 2 2 x 1 2 c(0,5đ) 2 2 0,5 điểm (x 1)(x x 1) x x 1 x 1 x 1 = x 2 2 x(x 1) (x 2 x 1) 2 . 2 (x 1)(x x 1) x 1 0,5 điểm (x 1) 2 2 = . (x 1)(x 2 x 1) x 1 0,25điểm = 2 x 2 x 1 0,25 điểm d) Với x = -2(TMĐK), thay x = -2 vào P ta có: P = = 2/3 0,5 điểm Bài 4 Vẽ hình và ghi GT – KL đúng 0,5 điểm (3,75 đ) A E a(1đ) b(1đ) I N b c(0,75đ) d(0,5đ) B C H M K a)-Chứng minh được tứ giác AECM là hình bình hành (vì có
3. hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) 1điểm b) - Chứng minh được tứ giác AEMB là hình bình hành ( C/m được AE // BM; AE = MB) nên suy ra tứ giác AEMB là hình bình hành( vì tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau) 0,5điểm -Do tứ giác AEMB là hình bình hành (cmt) có AM và BE là hai đường chéo mà I là trung điểm của đường chéo AM (gt) suy ra I cũng là trung điểm của đường chéo BE ( tính chất đường chéo 0,5 điểm hình bình hành) c , Hình bình hành AECM trở thành hình vuông khi AM = MC (1) AM  MC tại M AM là đường cao của tam giác ABC *)Ta có MC = ½ BC (gt) AM = = ½ BC 0,75điểm Do đó tam giác ABC vuông tại A (1) *) Mặt khác tam giác ABC có trung tuyến AM đồng thời là đường cao nên tam giác ABC cân tại A (2) Từ (1) và (2) tam giác ABC vuông cân tại A thì AECM là hình vuông d) I là trung điểm BE( câu b) N là trung điểm AC nên IN là đường trung bình của tam giác BEM(tính chất đường TB của tam giác) suy ra IN //BC (1) Kẻ AH  BC ( H BC); NK BC( K BC ) Chứng minh được 0,5điểm NK //AH và NK =1 AH = 1 h (theo t/chất đường TB của tam 2 2 giác) (2) Từ (1) và (2) suy ra :Khi đỉnh A của tam giác ABC di động thuộc nửa mặt phẳng bờ BC và cách BC một khoảng không đổi bằng h thì I; N di động trên đường thẳng b // BC và cách BC một khoảng bằng 1 h 2