Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 (Đề chính thức) - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Bình Xuyên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 (Đề chính thức) - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Bình Xuyên (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT BÌNH XUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN – Lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I. Trắc nghiệm (2 điểm) Em hãy lựa chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất và ghi vào giấy làm bài . Câu 1: Biểu thức 3 2x có nghĩa khi x nhận các giá trị là : 3 3 3 A. x B. x C. x D. x > -1 2 2 2 Câu 2: Hàm số y ( m 3)x 15 là hàm số đồng biến trên R khi: A. m > -3 ; B. m 3; C. m 3; D. m 3 1 Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có cos ·ABC , BC = 9 cm. Độ dài cạnh AB bằng: 3 A.27 cm B .6 cm C.3 cm D. 6 2cm Câu 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R, H là trung điểm của dây cung AB ( Hình vẽ). Biết R= 6 cm, AB = 8 cm. Độ dài đoạn thẳng OH bằng: A. 2 5cm B.20cm C.14cm D.2 13cm PHẦN II. Tự luận(8 điểm) Bài 1(1,5 điểm): Rút gọn biểu thức 3 3 3 a) 3 2 48 3 75 4 108 b) 3 8 27 64 2 1 2 x Bài 2(1,25 điểm): Cho biểu thức : Q = x 2 x 2 x 4 6 a) Rút gọn biểu thức Q khi x ≥ 0 và x ≠ 4. b) Tìm x để Q = . 5 Bài 3(1,75 điểm): Cho hàm số y m 2 x 2m 2 * (m là tham số) a) Tìm m để đồ thị hàm số * song song với đường thẳng y 2x 1. b) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a. c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số * luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m. Bài 4(3 điểm) :Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB . Gọi Ax, By là hai tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn (O; R) (Ax, By và nửa đường tròn nằm về cùng một phía bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax, By thứ tự tại C và D. a) Tứ giác ACDB là hình gì? Vì sao? b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, bán kính IO. c) Chứng minh CA.DB= R2 Bài 5(0,5 điểm): Chứng minh rằng với mỗi số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là một số nguyên. D = a(a + 1)(a + 2)(a + 4)(a + 5)(a + 6) + 36 Hết
2. PHÒNG GD VÀ ĐT BÌNH XUYÊN ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: TOÁN – Lớp 9 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 Đ/ án C D C A PHẦN 2: TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài Đáp án Thang điểm a) A = 3 2 48 3 75 4 108 0,5 = 3 8 3 15 3 24 3 16 3 0,25 3 3 3 Bài 1 b) B = 3 8 2 7 6 4 1,5 0,5 = 6 3 4 điểm = 7 0,25 Bài 2 Khi x ≥ 0 và x ≠ 4 rút gọn được: 1,25 2 1 2 x 2( x 2) ( x 2) 2 x 3 điểm Q = 0,75 x 2 x 2 x 4 x 2 . x 2 x 2 6 1 b) Tìm x để Q = là x = 0,5 5 4 a) Đ ồ thị hàm số * song song với đường thẳng y 2x 1 khi : Bài 3 m 4 1,75 a a ' m 2 2 1 ( t/m) điểm b b' 2m 2 1 m 2 0,5 Vậy với m = 4 thì đồ thị hai hàm số trên song song. b) Vẽ được đồ thị hàm số y = 2x + 6: -Cho x = 0 => y = 6 ta được điểm (0;6) thuộc Oy. -Cho y = 0 =>x = -3 ta được điểm (-3 ;0) thuộc Ox. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm trên ta được đồ thị hàm số y = 2x +6. 0,25 0,5 c) G iả sử đths y m 2 x 2m 2 luôn đi qua một điểm cố định M x0 ; y0 với mọi giá trị của m, khi đó ta có phương trình:
3. y m 2 x 2m 2 ( luôn đúng với mọi m) 0,25 0 0 mx0 2x0 2m 2 y0 0 m mx0 2m 2x0 2 y0 0 m m. x0 2 2x0 2 y0 0 m x0 2 0 x0 2 x0 2 2x0 2 y0 0 2. 2 2 y0 0 y0 2 Vậy đồ thị hàm số luôn luôn đi qua một điểm cố dịnh M 2;2 với mọi giá 0,25 trị của m Bài 4 Hình vẽ đúng 3 điểm a, Ta có: AC // BD vì cùng vuông góc với AB. 0,5 Tứ giác ACDB là hình thang vuông. 0,5 b, Vì I là trung điểm của CD, O là trung điểm của AB nên IO là đường trung bình của hình thang ACDB 0,5 Suy ra IO//CA//DB Mà CA  AB Do đó IO  AB tại O Vậy AB là tiếp tuyến tại O của đường tròn tâm I, bán kính IO. 0,5 c, Chứng mính được tam giác COD vuông tại O, có OM là đường cao Suy ra CM. DM= MO2 = R2 0,5 Ta lại có : CM = CA ( hai tiếp tuyến xuất phát từ C) DM = DB (hai tiếp tuyến xuất phát từ D) Suy ra CA. DB =CM.DM= R2 0,5 Bài 5 D = a(a + 1)(a + 2)(a + 4)(a + 5)(a + 6) + 36 0,5 Đặt a = b – 3 , thay vào biểu thức D ta được: điểm Thay a = b – 3 vào biểu thức D ta được: D = b 3 (b 2)(b 1)(b + 1)(b + 2)(b + 3) + 36 2 D = b2 9 (b2 4)(b2 1) + 36 b6 14b4 49b2 b3 7b 3 D = b 7b . 0,25 Có a là số nguyên nên b cũng là số nguyên và b3 7b cũng là số nguyên.
4. Vậy biểu thức trên luôn nhận giá trị là một số nguyên. 0,25 *Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đúng thì giám khảo chấm thống nhất cho điểm tối đa theo thang điểm trên. Hết