Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Bến Thủy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Bến Thủy (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MễN TOÁN LỚP 9 - NĂM HỌC 2016-2017 (Thời gian làm bài 90 phỳt) 1 3 1 Cõu 1(3,0 điểm). Cho biểu thức: P : x 1 x 1 x 1 a) Tỡm điều kiện xỏc định và rỳt gọn biểu thức P. b) Tớnh giỏ trị của biểu thức P khi x = 3-22 . x 15 1 c) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức Q = . x 1 p Cõu 2(2,0 điểm). Cho hàm số bậc nhất y (m 2) x 3 (1) a) Khi m = 1 hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trờn R? Vỡ sao? b) Vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 1. c) Tỡm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A (2;-1) Cõu 3(2,0 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú đường cao AH. a) Biết BH = 4 cm ; HC = 25 cm. Tớnh AH? Gúc B? b) Gọi I, K lần lượt là hỡnh chiếu của H trờn AB và AC.Chứng minh: AI . AB = AK . AC Cõu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh BC và A là một điểm di động trờn nửa đường trũn(A khỏc B và C). Vẽ cỏc tia tiếp tuyến Bx và Cy với nửa đường trũn. Từ O vẽ OI vuụng gúc với AB(I thuộc AB), tia OI cắt Bx tại P. Từ O vẽ OK vuụng gúc với AC(K thuộc AC), tia OK cắt Cy tại Q. a) Chứng minh IK//BC b) Chứng minh PQ là tiếp tuyến của nửa đường trũn tõm O đường kớnh BC c) Gọi H là trung điểm của PQ. Khi A di chuyển trờn nửa đường trũn thỡ H di chuyển trờn đường nào? ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MễN TOÁN LỚP 9 - NĂM HỌC 2016-2017 (Thời gian làm bài 90 phỳt) 1 3 1 Cõu 1(3,0 điểm). Cho biểu thức: P : x 1 x 1 x 1 a) Tỡm điều kiện xỏc định và rỳt gọn biểu thức P. b) Tớnh giỏ trị của biểu thức P khi x = 3-22 . x 15 1 c) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức Q = . x 1 p Cõu 2(2,0 điểm). Cho hàm số bậc nhất y (m 2) x 3 (1) a) Khi m = 1 hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trờn R? Vỡ sao? b) Vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 1. c) Tỡm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A (2;-1) Cõu 3(2,0 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú đường cao AH. c) Biết BH = 4 cm ; HC = 25 cm. Tớnh AH? Gúc B? d) Gọi I, K lần lượt là hỡnh chiếu của H trờn AB và AC.Chứng minh: AI . AB = AK . AC Cõu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh BC và A là một điểm di động trờn nửa đường trũn(A khỏc B và C). Vẽ cỏc tia tiếp tuyến Bx và Cy với nửa đường trũn. Từ O vẽ OI vuụng gúc với AB(I thuộc AB), tia OI cắt Bx tại P. Từ O vẽ OK vuụng gúc với AC(K thuộc AC), tia OK cắt Cy tại Q. a) Chứng minh IK//BC b) Chứng minh PQ là tiếp tuyến của nửa đường trũn tõm O đường kớnh BC c) Gọi H là trung điểm của PQ. Khi A di chuyển trờn nửa đường trũn thỡ H di chuyển trờn đường nào?
2. TểM TẮT ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 9 NĂM 2016-2017 Cõu Nội dung Điểm x 0 Điều kiện xác định của biểu thức P là 1a, x 1 (0,5đ) (1,5đ) x 1 3 1 P : ( x 1)( x 1) x 1 (0,5đ) x 2 .( x 1) ( x 1)( x 1) (0,5đ) x 2 x 1 Ta cú x 3 2 2 ( 2 1)2 thỏa món ĐKXĐ 1b, (0,25đ) x 2 1 (1,0đ) 2 1 2 2 1 P 2 1 1 2 2 (0,5đ) ( 2 1)( 2 2) 4 3 2 (0,25đ) ( 2 2)( 2 2) 2 x 2 29 1c, Với x thỏa món ĐKXĐ, P x 2 4 2 29 4 (0,25đ) (0,5đ) x 1 x 2 29 Dấu “=” xảy ra x 2 x 33 4 29 (thỏa món ĐKXĐ) (0,25đ) x 2 MinQ 2 29 x 33 4 29 . 2a, Khi m =1, ta cú y = 3x-3 (0,25đ) (0,5đ) Hàm số đồng biến (0,25đ) 2b, Vẽ đỳng đồ thị hàm số y = x + 4. (0,5đ) (0,5 đ) Điều kiện để hàm số đó cho là hàm số bậc nhất: 2c, m 2 0 m 2 (*) 0,25đ) (1,0đ) Đồ thị hàm số y (m 2)x 3 (1) đi qua điểm A(2;-1) 1 (m 2).2 3 0,75đ) 2m 1 1 . m 1(thoaman(*)) Vậy m = -1 Vẽ hỡnh đỳng (0,25đ) 3a, ABC vuụng tại A cú đường cao AH (1,25 đ) AH 2 BH.CH 4.25 (0,5đ) AH 10cm (0,25đ)
3. AH 10 5 (0,25đ) tan Bˆ HB 4 2 Bˆ 680 Tam giỏc AHB vuụng tại H cú HI là đường cao AI.AB AH 2 (0,25đ) 3b, Chứng minh tương tự ta cú AK.AC AH 2 (0,25đ) (0,75đ) AI.AB AK.AC (0,25đ) 4a, Vẽ hỡnh đỳng (đến cõu a)), ghi GT, KL (0,5đ) (1,0 đ) Q A P I K B O C (0,5đ) Cú OI  AB tại I I là trung điểm của AB OK  AC tại K K là trung điểm của AC (0,5đ) Suy ra IK là đường trung bỡnh của tam giỏc ABC IK // BC . 4b, - BP là tiếp tuyến của đường trũn (O) PB  OB (0,25đ) - OP  AB tại trung điểm I của AB nờn OP là đường trung trực của (1,0 đ) AB PA PB . Do đú OPA OPB (c.c.c) OPˆA OPˆB 900 (0,5đ) PA  OA, mặt khỏc cú A thuộc (O) PA là tiếp tuyến của đường trũn tõm O đường kớnh BC. (0,25đ) BP, CQ là cỏc tiếp tuyến của (O) BP  BC,CQ  BC 4c, BP // CQ .Suy ra tứ giỏc BCQP là hỡnh thang. Hỡnh thang BCQP cú O là trung điểm của BC, H là trung điểm của (0,25đ) (0,5 đ) PQ nờn OH là đường trung bỡnh OH // BP // CQ OH  BC Vậy khi A di chuyển trờn nửa đường trũn thỡ điểm H di chuyển trờn (0,25đ) nửa đường thẳng vuụng gúc với BC tại O (nửa đường thẳng và nửa đường trũn nằm cựng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC.