Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Lê Lợi (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Lê Lợi (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HOC KÌ I MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2016- 2017 Thời gian: 90 phút không kể chép đề Câu1:(3 điểm). Cho biểu thức: 2 5 2(3 x 4) A= x 2 x 2 4 x 1 a/ Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b/Tính giá trị của biểu thức A khi x= . 4 c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = A.(x+5). Câu 2:(2 điểm). Cho hàm số bậc nhất: y= (m+4)x - 1 ( m -4) a/ Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến. B b/Tìm m để đồ thị của hàm số trên đi qua điểm A(2;1). H E c/ Với giá trị m tìm được ở câu b, hãy vẽ đồ thị hàm số. Câu 3:( 2điêm). Cho hình vẽ : Biết tam giác ABC vuông tại A có AB= 6cm; AC =8cm. a/ Tính BC; góc B. b/ Chứng minh: AE.AB = AF. AC. A F C Câu 4:(3 điểm). Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cố định, không có điểm chung nào với đường tròn(O;R). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì. Từ M vẽ MC là tiếp tuyến với đường tròn(O;R), C là tiếp điểm. Kẻ CB vuông góc với OM tại H (B. Chứng minh: a/ H là trung điểm của BC. b/ MB là tiếp tuyến của đường tròn (O;R). c/ Khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì đoạn thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. ĐỀ KIỂM TRA HOC KÌ I MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2016- 2017 Thời gian: 90 phút không kể chép đề Câu1:(3 điểm). Cho biểu thức: 2 5 2(3 x 4) A= x 2 x 2 4 x 1 a/ Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b/Tính giá trị của biểu thức A khi x= . 4 c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = A.(x+5). Câu 2:(2 điểm). Cho hàm số bậc nhất: y= (m+4)x - 1 ( m -4) a/ Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến. b/Tìm m để đồ thị của hàm số trên đi qua điểm A(2;1). B H c/ Với giá trị m tìm được ở câu b, hãy vẽ đồ thị hàm số. E Câu 3:( 2điêm). Cho hình vẽ : Biết tam giác ABC vuông tại A có AB= 6cm; AC =8cm. a/ Tính BC; góc B. b/ Chứng minh: AE.AB = AF. AC. A Câu 4:(3 điểm). Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cố định, F C không có điểm chung nào với đường tròn(O;R). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì. Từ M vẽ MC là tiếp tuyến với đường tròn(O;R), C là tiếp điểm. Kẻ CB vuông góc với OM tại H (B. Chứng minh: a/ H là trung điểm của BC. b/ MB là tiếp tuyến của đường tròn (O;R). c/ Khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì đoạn thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2016-2017 Câu ý Đáp án Điểm 1 a 0.5 Biểu thức A xác định x o x 0 x 2 0 x 4 4 x 0 b 2( x 2) 5( x 2) 6 x 8 Với x 0 ta có: A x 4 ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) 2 x 4 5 x 10 6 x 8 x 2 1 0.75 = ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x 2 0.5 c Với x=1 thỏa mãn ĐKXĐ của A, thay vào A ta có: 4 1 1 1 2 1 2 A= . Vậy khi x= thì A= 1 1 5 5 4 5 2 2 0.75 4 2 2 c Với ĐKXĐ của biểu thức A ta có B=A(x+5)= x 5 0.5 x 2 x 5 x 4 9 9 9 B x 2 ( x 2) 4 x 2 x 2 x 2 x 2 9 ta thấy: thỏax 0mãnx ĐKXĐ thỏa x 2 0và 0x x 2 mãn ĐKXĐ. Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm ta 9 9 có: ( x 2) 2 ( x 2). 6 x 2 x 2 9 ( x 2) 4 2 hay B 2 . Vậy Min B=2 x 2 9 x 2 ( x 2)2 9 x 2 3 x 1 x 1(t/m x 2 ĐKXĐ của A) Câu 2 a Vì hàm số y= (m+4)x - 1 ( m -4) là hàm số bậc nhất hàm số 0.5 nghịch biến m+4<0 m<-4 . b Vì đồ thị của hàm số y= (m+4)x - 1 đi qua điểm A(2;1), thay x=2 và 1.0 y=1 vào công thức của hàm số ta có: 1=(m +4).2 -1 2m= -6 m= -3 c Với m=-3 ta có công thức: y= x-1. Đồ thị hàm số y = x-1 là đường 0.5 thẳng đi qua hai điểm: A( 2;1) và B(0;-1) ( cho điểm nếu HS vẽ đúng đồ thị). y y=x-1 1 A O 2 x -1 B
3. 4 2 -5 5 -2 -4 Câu3 a B H E A C F Vì tam giác ABC vuông tại A, áp dụng đ/l Pitago ta có: 0,75 BC2 =AB2 +AC2 hay BC2 =62 +82 100 BC=10(cm) vì BC>0. AC 8 ) 0 ' 0.5 sinB= 0,8 B 53 7 BC 10 b ΔAHB có Hˆ =900 ,HE  AB AH2 =AE.AB (hệ thức lượng trong tam giác 0.25 vuông) (1) Tương tự: ΔAHC có Hˆ =900 ,HF  AC AH2 =AF.AC (2) 0.25 Từ (1) và (2) ta có: AE.AB=AF.AC (=AH2 ) 0.25 Câu 4 Vẽ hình- ghi GT-KL 0.5
4. C O H B d M a Vì OM  BC tại H , mà đoạn BC là dây của (O;R) và đường thẳng 1.0 OM chứa đường kính của (O;R) H là trung điểm của BC. (Quan hệ giữa đường kính và dây trong một đường tròn) b Vì OM  BC tại H là trung điểm của BC OM là trung trực của BC OB=OC và MB=MC. Xét ΔOMB và ΔOMC có OB=OC; OM là cạnh chung; MB=MC ΔOMB =ΔOMC (c.c.c) OBˆ M =OCˆ M . 0.5 Do MC là tiếp tuyến của (O;R) MC  OC OCˆ M=900 OBˆ M=900 OB  MB hay MB là tiếp tuyến 0.5 của (O;R) c C O H F B d G M 0.5 Kẻ OG  d cắt BC tại F. Ta có ΔOHF : ΔOGM(g.g) OH OF = OH.OM=OF.OG . Vì tam giác OCM vuông tại C và OG OM R2 CH OM OH.OM OC2 R2 , hay OF.OG R2 OF . OG Do đường tròn(O;R) và đường thẳng d cố định, OG d, nên OG cố định và có độ dài không đổi OF không đổi và điểm F thuộc OG cố định. Vậy khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì đoạn thẳng BC luôn đi qua điểm F cố định ( F thuộc đoạn OG  d và cách điểm 2 O một khoảng bằng R không đổi). OG