Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nghi Đức (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nghi Đức (Có đáp án)

1. PHÒNG GD-ĐT TP VINH TRƯỜNG THCS NGHI ĐỨC KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN : LỚP 9 –NĂM HỌC 2016-2017 (Thời gian 90 phút làm bài ) x 1 1 2 Bài 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức : P= . x 1 x x x 1 x 1 a) Tìm điều kiện của x để P xác định c) Tính P khi x = 4 + 2 3 b) Rút gọn P d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =x 1 P Câu 2 (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y m 2 x 1 (m 2) a) Với m = 1 hàm số đã cho đồng biến, hay nghịch biến ? Vì sao ? b) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 1 2 . c) Tìm m để đồ thị hàm số y m 2 x 1 (m 2) song song với đồ thị hàm số y 2x 2 Bài 3: (2,0 điểm).Cho tam giác vuông ABC ( ¢ = 900 ).AH là đường cao ; BH =4 ,CH =9 a)Tính AB ; AC ; AH b)Tính góc B và góc C (làm tròn đến phút) Bài 4: (3,0 điểm) Cho đ tròn (O;R) đg kính CD.Qua C và D vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đtròn (O).Một đg thẳng qua O cắt đg thẳng(d) ở A và cắt đg thẳng (d’) ở B.Từ O vẽ một tia vuông góc với AB và cắt (d’) ở M. Từ C kẻ đg thẳng song song với OM cắt đtròn tại I a) Chứng minh OI  AM và AM là tiếp tuyến của đ tròn (O). b) Nêu vị trí tương đối của các điểm C và D đối với đtròn tâm K đg kính AM. c) Chứng minh rằng khi đg thẳng đi qua O thay đổi (nhưng không trùng với CD) thì tâm K của đg tròn đg kính AM luôn chạy trên một đg thẳng cố định. PHÒNG GD-ĐT TP VINH TRƯỜNG THCS NGHI ĐỨC KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN : LỚP 9 –NĂM HỌC 2016-2017 (Thời gian 90 phút làm bài ) x 1 1 2 Bài 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức : P= . x 1 x x x 1 x 1 a) Tìm điều kiện của x để P xác định c) Tính P khi x = 4 + 2 3 b) Rút gọn P d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =x 1 P Câu 2 (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y m 2 x 1 (m 2) a) Với m = 1 hàm số đã cho đồng biến, hay nghịch biến ? Vì sao ? b) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 1 2 . c) Tìm m để đồ thị hàm số y m 2 x 1 (m 2) song song với đồ thị hàm số y 2x 2 Bài 3: (2,0 điểm).Cho tam giác vuông ABC ( ¢ = 900 ).AH là đường cao ; BH =4 ,CH =9 a)Tính AB ; AC ; AH b)Tính góc B và góc C (làm tròn đến phút) Bài 4: (3,0 điểm) Cho đ tròn (O;R) đg kính CD.Qua C và D vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đtròn (O).Một đg thẳng qua O cắt đg thẳng(d) ở A và cắt đg thẳng (d’) ở B.Từ O vẽ một tia vuông góc với AB và cắt (d’) ở M. Từ C kẻ đg thẳng song song với OM cắt đtròn tại I a) Chứng minh OI  AM và AM là tiếp tuyến của đ tròn (O). b) Nêu vị trí tương đối của các điểm C và D đối với đtròn tâm K đg kính AM.
2. c) Chứng minh rằng khi đg thẳng đi qua O thay đổi (nhưng không trùng với CD) thì tâm K của đg tròn đg kính AM luôn chạy trên một đg thẳng cố định. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu 1 (3,0 điểm) a) Giải điều kiện và tìm được x > 0 và x 1 0,5 đ b) Với x > 0 ; x 1 .Ta có: x 1 1 2 P = . 0,5 đ x 1 x( x 1) x 1 ( x 1)( x 1) x 1 x 1 2 P=. 0,5 đ x( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1) P = . x( x 1) ( x 1)( x 1) 0,5 đ P = 1 x c) x = 4+ 23 = (3 + 1)2 ( TMĐK) x = 3 +1 0,5đ Ta có P=1 =1 =( 3 1) =3 1 x 3 1 ( 3 1)( 3 1) 2 x 1 x 1 1 1 1 d)TacóA= ( x 1). x x x ( x )2 với mọi x đkxđ P 1 2 4 4 0,25 đ x 1 1 Dấu “=” xảy ra x x (Thoả mãn đkxđ). 2 4 1 1 0,25 đ Vậy MinA khix 4 4 Câu 2 (2,0 điểm) a) (0,5 điểm) Với m = 1 ta có, hàm số y 1 2 x 1 0,25 đ Hàm số nghịch biến vì a = 1 2 0 0,25 đ b) (0,5 điểm) Với m = 1 2 ta có hàm số y x 1 0,25 đ Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;1) và B(-1;0) Vẽ được đồ thị 0,25 đ c) (1,0 điểm) Vì đồ thị hàm số y m 2 x 1 (m 2) song song với đồ thị 0,5đ hàm số y 2x 2 nên ta có: m 2 2 (do b b’(1 -2)) Suy ra: m = 0(TMĐK) 0,5 đ Vậy m = 0 Câu 3 (2,0 điểm) A B 4 H 9 C
3. a) Tính được AB = 52 ; AC =29 ; AH =6 (Áp dụng hệ thức lượng trong 1,0 đ tam giác vuông) AC 29 Ù 0,5 đ b) Tính được SinB = = Suy ra : B » 560 18' BC 13 Ù Ù Ù C = 900 - B Hay C » 900 - 36045' = 33042' 0,5 đ Câu 4 (3,0 điểm) Vẽ hình, viết giả thiết kết luận chính xác. 0,5 đ AA A B d’ E d I K M A C D O B a) Do MO  AB tại O (gt) Mặt khác CI//OM ,nên suy ra CI AB tại H HC=HI ( Quan hệ đg kính và dây cung) Từ đó suy ra AO là đường trung trực của CI AC=AI ; CO=OI=R Nên ACO= AIO(ccc)  ACO= AIO=900 Hay OI AM tại I (O) 1,0đ AM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O b)Gọi K là trung điểm của AM KO là đg trung bình của hình thang vuông AMDC Do đó KO//(d) và (d’) KO CD tại O (1) AM Mặt khác AOM vuông tại O O (K; )(2) 0,5đ 2 Từ (1) và (2) suy ra KO=AM (d=R) Vậy CD tiếp xúc với (K; AM ) tại O 0,5đ 2 2 AM AM Từ (1) CK >KO= và DK >KO= (Quan hệ đg vuông góc và đg xiên) 2 2 Vậy nên các điểm C;D nằm ngoài đường tròn tâm K đg kính AM c)Theo chứng minh câu b có KO CD tại O mà OC=OD=R OK là đường trung trực của CD 0,5đ
4. Vậy khi đường thẳng đi qua O thay đổi (nhưng không trùng với CD) thì tâm K của đường tròn đường kính AM luôn chạy trên một đường thẳng cố định là đường trung trực của CD. ( Học sinh chứng minh cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)