Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Trung Đô (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Trung Đô (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016- 2017 MÔN TOÁN 9 (Thời gian làm bài 90 phút) 5 5 x + 2 Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thứcA = + : x +3 x -3 x -9 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A = 5. Bài 2: (1 điểm) a) Rút gọn biểu thức: 2 45 - 20 +3 5 b) Giải phương trình: x2 + 2x + 4 = 3 x3 + 4x Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x + 5 a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số đã cho. c) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số đã cho và đi qua điểm M (1;5) Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18cm; AC = 24cm; đường cao AH a) Tính độ dài các đoạn thẳng: BC; AH? b) Chứng minh BC = AH(cotB + cotC) Bài 5: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính BC, vẽ dây AD vuông góc với BO tại trung điểm H của BO. Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại I cắt đường thẳng d tại E. a) Tứ giác ABDO là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: EA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O c) Lấy điểm M thuộc tia đối của tia DA. Từ M vẽ 2 tiếp tuyến MP và MQ của (O). Chứng minh khi M di động thì đường thẳng PQ luôn đi qua 1 điểm cố định. Hết
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 9 Bài Đáp án Điểm a) ĐKXĐ x 0 x 0 0,5 điểm x-3 0 x 9 x-9 0 5( x 3) 5( x 3) x 9 . 0,5 điểm A = ( x 3)( x 3) x 2 Bài 1 5 x 15 5 x 15 x 9 10 x (2 điểm) = . 0,5 điểm x 9 x 2 x 2 10 x 0,25 điểm b) A = 5 = 5 10 x 5 x 10 x 2 5 x =10 x = 2 x = 4 (thỏa mãn ĐK) 0,25 điểm Vậy x = 4 thì A = 5) Bài 2 a) Rút gọn 2 45 20 3 5 (1 điểm) = 6 5 2 5 3 5 7 5 0,5 điểm b) Giải phương trình x2 + 2x + 4 = 3x3 4x (1) ĐK: x3 + 4 0 x(x2 + 4) 0 x 0 Đặt u = x2 + 4 ; v = x (1) u2 + 2v2 = 3uv u2 – 3uv + 2v2 = 0 (u – v)(u – 2v) = 0 u=v u=2v +) Với u = v thì: x2 + 4 = x x2 + 4 = x x2 – x + 4 = 0 2 1 15 x 0 (ptvn) 2 4 +) Với u = 2v thì: x2 + 4 = 2 x x2 + 4 – 4x = 0 (x – 2)2 = 0 x = 2 (tmđk) Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2 0,5 điểm Bài 3 (2 a) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên R vì có hệ số góc bằng 0,5 điểm điểm) 2 > 0 b) x = 0 y = 5 A(0;5) 0,25 điểm y = 0 x = -2,5 B(-2,5;0) vẽ đồ thị 0,5 điểm c) Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đồ thị y = 2x +5 a = 2, đi qua A1 (1;5) x = 1; y = 5 Thay vào y = ax + b ta có: 5 = 2x1 + b b = 3 0,75 điểm Hàm số cần tìm là: y =2x + 3 Bài 4 (2 a) Vẽ hình 0,25 điểm
3. điểm) Tam giác ABC vuông tại A BC2 = AB2 + AC2 = 182 + 242 = 900 BC = 30cm 0,25 điểm Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: AH.BC=AB.AC AB×AC 18×24 AH= = =14,4(cm) 0,5 điểm BC 30 b) Tam giác ABH vuông tại H, suy ra BH = AH.cotB 0,25 điểm Tam giác AHC vuông tại H, suy ra HC = AH. cotC 0,25 điểm BC = BH + CH = AH(cotB + cotC) 0.5điểm Bài 5 (3 Vẽ hình 0,5 điểm điểm) A E I 2 O C B 1 H D d a) Tứ giác ABDO có: HB = HO (gt) HA = HD (liên hệ giữa đường kính và dây cung) ABDO là hình bình hành 1 điểm Lại có: OA = OD ABDO là hình thoi b) Tam giác ABO cân tại O (vì có: OA=OB=R) đường cao OI cũng là tia phân giác 0¶ 0¶ (t/c tam giác cân) 1 2 Xét tam giác EBO và tam giác EAO có: OE chung 0¶ 0¶ (c/m trên) 1 2 OB=OA (=R) EBO = EAO (c.g.c) E·BO E·AO (2 góc tương ứng) Mà E·BO = 900 (d là tiếp tuyến) E·AO = 900 EA OA tại A EA là tiếp tuyến của (O) A E I B 2 C K 1 O H P N D Q d M
4. c) PQ cắt đường thẳng BC tại K OM cắt PQ tại N chứng minh được OM  PQ tại N Chứng minh được tam giác ONK đồng dạng với tam giác OHM (g.g) ON OK OH.OK ON.OM OH OM Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OQM ta có: OM.ON=OQ2 = R2 R2 R2 OH.OK=R2 OK= 2R OH R 2 BC cố định, O cố định OK=2R không đổi K cố định Vậy đường thẳng PQ luôn đi qua điểm K cố định (K thuộc đường thẳng BC và OK = 2R)