Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo Cẩm Giàng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo Cẩm Giàng (Có đáp án)

1. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II CẨM GIÀNG NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁn 7 Thời gian làm bài: 90 phút Đề gồm có 01 trang Câu 1. (2,0 điểm). Điểm bài kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau: 5 7 8 6 5 7 10 8 6 7 7 4 9 9 7 8 7 9 5 8 9 7 6 8 7 6 8 8 7 8 6 8 5 10 8 9 8 7 8 9 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu? b) Lập bảng “tần số” và tìm mốt của dấu hiệu. c) Tính số trung bình cộng. Câu 2. (2,0 điểm). Cho 2 đa thức A x2 2xy y2 và B y2 2xy 5 1) Tính A B; A B 2) Gọi C B A . Tìm đa thức D , biết D C x2 4xy Câu 3. (2,0 điểm). Cho đa thức P(x) 5x3 x4 2x x2 x4 2x2 5x3 3 a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P(x) b) Chứng tỏ x 3; x 1 là các nghiệm của đa thức P(x) c) Tìm nghiệm của đa thức Q(x) , biết Q(x) P(x) x2 x Câu 4. (3,0 điểm). Cho ABC cân tại A, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H a) Chứng minh ADB = AEC b) Chứng minh HBC là tam giác cân, rồi từ đó so sánh HB và HD c) Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của HB, I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh 3 điểm A, H, I thẳng hàng. Câu 5. (1,0 điểm). 1) Cho đa thức A(x) x2 1 x 1 2020 1 Chứng minh đa thức A(x) không có nghiệm 2020 x 2) Cho biểu thức P với x 2019 2019 x Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Hết
2. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản
3. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM CẨM GIÀNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN LỚP 7 Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Câu Phần Nội dung Điểm a Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra môn Toán của mỗi học sinh lớp 0,25 7A 0,25 Số các giá trị của dấu hiệu là: N = 40 b Bảng tần số: Câu 1 Giá trị (x) 4 5 6 7 8 9 10 0,75 (2,0 điểm) Tần số (n) 1 4 5 10 12 6 2 N = 40 Mốt của dấu hiệu là: M0 = 8. 0,25 c Số trung bình cộng: 4.1 5.4 6.5 7.10 8.12 9.6 10.2 294 0,5 X 7,35 40 40 1 A B (x2 2xy y2 ) (y2 2xy 5) x2 2xy y2 y2 2xy 5 0,5 x2 ( 2xy 2xy) (y2 y2 ) 5 x2 2y2 5 A B (x2 2xy y2 ) (y2 2xy 5) x2 2xy y2 y2 2xy 5 0,5 Câu 2 x2 ( 2xy 2xy) (y2 y2 ) 5 (2,0 điểm) x2 4xy 5 2 Tìn được đa thức C B A x2 4xy 5 0,5 Ta có D C x2 4xy => D x2 4xy C D x2 4xy ( x2 4xy 5) D x2 4xy x2 4xy 5 D 5 0,5 a P(x) 5x3 x4 2x x2 x4 2x2 5x3 3 ( x4 x4 ) (5x3 5x3 ) ( x2 2x2 ) 2x 3 x2 2x 3 0,5 Bậc của P(x) là 2 0,25 Câu 3 b Với x 3 ta có P( 3) ( 3)2 2.( 3) 3 0 (2,0 điểm) => x 3 là nghiệm của P(x) 0,25 Với x 1 ta có P(1) 12 2.1 3 0 => x 1 là nghiệm của P(x) 0,25 c Tìm được đa thức Q(x) 3x 3 0,25 Ta có Q(x) 0
4. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản => 3x 3 0 => x 1 0,25 Vậy x 1 là nghiệm của Q(x) 0,25 A - HS vẽ hình đúng phần a 0,25 - HS ghi đúng GT, KL 0,25 E D H N M I B C a Xét ADB vuông tại D và AEC vuông tại E, có AB = AC ( ABC cân tại A) 0,25 B·AC chung 0,25 => ADB = AEC (Cạnh huyền-góc nhọn) 0,25 b Xét DBC vuông tại D và ECB vuông tại E, có E·BC D· CB ( ABC cân tại A) Cạnh BC chung => DBC = ECB (Cạnh huyền-góc nhọn) 0,5 => H· BC H· CB => HBC cân tại H 0,25 Câu 4 => HB = HC (3,0 điểm) Mà HDC vuông tại D có HC > HD => HB > HD 0,25 c 1 Vì M là trung điểm của HC => MC = HC 2 1 Vì N là trung điểm của HB => NB = HB 2 Do HBC cân tại H => HB = HC => MC = NB Xét NBC và MCB, có MC = NB (CM trên) Cạnh BC chung N· BC M· CB ( HBC cân tại H) => NBC = MCB (c.g.c) => I·BC I·CB => IBC cân tại I => IB = IC => điểm I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC (1) 0,5 - Ta có AB = AC ( ABC cân tại A) => điểm A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC (2) - Ta có HB = HC ( HBC cân tại H) => điểm H nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC (3) Từ (1); (2) và (3) => 3 điểm A, H, I thẳng hàng 0,25 2020 Câu 5 1 A(x) x2 1 x 1 1
5. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản (1,0 điểm) Ta có x2 1 0 với mọi x 2020 x 1 0 với mọi x 0,25 => A(x) x2 1 x 1 2020 1 0 với mọi x Vậy đa thức A(x) không có nghiệm 0,25 2 2020 x 2019 x 1 1 Ta có P 1 2019 x 2019 x 2019 x 1 =>P có giá trị lớn nhất khi có giá trị lớn nhất 2019 x 1 - Nếu x > 2019 thì 0 2019 x 1 => lớn nhất khi 2019 – x là số nguyên dương nhỏ nhất 2019 x => 2019 – x = 1 => x = 2018 0,25 2020 2018 2 Khi đó P 2 2019 2018 1 Vậy x = 2018 thì P có giá trị lớn nhất là 2 0,25 Chú ý: Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa. Hết