Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN 9 NĂM HỌC: 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút Ma trận Mức độ nhận thức và hình thành câu hỏi Mức độ Thông hiểu Vận dụng Tổng Nhận biết Thấp Cao Chủ đề TN TL TN TL TN TL TN TL TN TL Nhận biết phương Giải Hpt 1. hệ phương trình bậc nhất hai trình bậc nhất ẩn và nghiệm tổng hai ẩn quát.Nghiệm và số nghiệm của HPT. Số câu 5 1 5 1 Số điểm 1 0.5 1 0.5 2. Hàm số Hàm số đồng biến, Điều kiện để PT Ứng dụng Viét, y=ax2. nghịch biến. có nghiệm, cho Giải bài toán Phương trình Nghiệm, ' , số nghiệm tính tham bậc hai một nghiệm của PT số. Giải pt. ẩn bậc hai. Vẽ đồ thị Số câu 3 1 2 1 2 5 4 Số điểm 0.6 0.5 0.4 0.5 1.5 1 2,5 3. BĐT CM BĐT 2 2 1 1 4.Góc với Diện tích hình Có diện tích để CM điểm nằm đường tròn quạt tròn.Vẽ hình. tính chu vi hình trên đường CM tứ giác nội tròn. Tam giác thẳng cố định tiếp đồng dạng Số câu 1 1 1 1 1 2 3 Số điểm 0.2 1.25 0.2 0.75 1 0.4 3 5.hình trụ Công thức tính hình nón hình diện tích hình nón, cầu thể tích hình trụ, diện tích mặt cầu Số câu 3 3 Số điểm 0.6 0.6 Tổng số câu 12 2 3 3 3 2 15 10 Tổng số điểm 2.4 1.75 0.6 1,75 2.5 1 3 7 Tỉ lệ % 24% 22.5% 8% 17,5% 17.5% 10% 100% 70%
2. II- TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Bài 1: Chọn chữ cái A, B, C, hoặc D cho mỗi khẳng định đúng. Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ? A. 3x2 + 2y = -1 B. x – 2y = 1 1 C. 3x – 2y – z = 0 D. + y = 3 x Câu 2: Phương trình x - 3y = 0 có nghiệm tổng quát là: A. (x R; y = 3x) B. (x = 0;y R) C. (x R; y = 3) D. (x = 3y; y R) Câu 3: Cặp số (2;-3) là nghiệm của hệ phương trình nào ? 3x 2x y 7 y 0 A. B. 2 x 2y 4 x y 1 0x 2 y 6 2x + y = 7 C. D. 2x 0 y 1 x - y = 5 x 2y 1 Câu 4: Hệ phương trình : có bao nhiêu nghiệm? 2x 4y 5 A. Vô nghiệm B. Vô số nghiệm C. Hai nghiệm D. Một nghiệm duy nhất 2x 3y 5 Câu 5: Hệ phương trình vô nghiệm khi : 4x my 2 A. m = - 6 B. m = 1 C. m = -1 D. m = 6 Câu 6: Cho hµm sè y 0,2x2 . A. Hµm sè trªn lu«n nghÞch biÕn. B. Hµm sè trªn lu«n ®ång biÕn. C. Hµm sè trªn nghÞch biÕn khi x > 0 vµ ®ång biÕn khi x < 0. D. C¶ 3 c©u trªn ®Òu ®óng. Câu 7: Ph­¬ng tr×nh x2 6x 5 0 cã 1 nghiÖm lµ : A. x = - 1 B. x = - 5 C. x = 6 D. x = 5 Câu 8: BiÖt thøc ' cña ph­¬ng tr×nh 4x2 6x 1 0 lµ : A. 5 B.13 C.52 D.20. Câu 9: Ph­¬ng tr×nh mx2 x 1 0(m 0) cã nghiÖm khi vµ chØ khi : 1 1 1 1 A.m B. m C. m D. m 4 4 4 4 Câu 10: Phương trình mx2 – 3x + 2m + 1 = 0 có một nghiệm x = 2. Khi đó m bằng 6 6 5 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 6 6 Câu 11 Diện tích của hình quạt tròn cung 1200 của hình tròn có bán kính 3cm là: A . (cm2 ) B . 2 (cm2 ) C . 3 (cm2 ) D . 4 (cm2 ) Caâu 12. Một hình tròn có diện tích 121 cm2 thì có chu vi là: A. 5,5 cm B. 11 cm C. 22 cm D. 33 cm
3. Câu 13. Với Sxq là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy là r và đường sinh là l được cho bởi công thức nào sau đây: 2 2 A. Sxq 2 rl B. Sxq rl . C. Sxq rl D. Sxq r l Câu 14. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’. Bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn O lấy điểm A, trên đường tròn O’ lấy điểm B sao cho AB=2a. Thể tích khối tứ diện OO’AB tính theo a bằng: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. C. D. 12 4 8 6 Caâu 15: Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên là 2a. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Diện tích mặt cầu (S) là: 4 2 3 A. . B. C. D. 3 3 3 II. TỰ LUẬN: (7 điểm ) Bài 1. (1 điểm) 3x 2y 1 a) Giải hệ phương trình: 3x y 2 1 b) Vẽ đồ thị hàm số : y x2 4 Bài 2. (1 điểm) Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0 (1) (m là hệ số) a) Giải phương trình (1) khi m = 2 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 + x2 = 4 Bài 3. (1 điểm) Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h, do đó nó đến B trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết khoảng cách AB là 100 km. Bài 4. (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) AE.AF = AC2. c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định. Bài 5. (1 điểm) 1 1 1 1 1. Cho x; y là các số thực dương bất kỳ . Chứng minh x y 4 x y
4. 2. Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn a b c 1 . Chứng minh rằng ab bc ca 1 . c 1 a 1 b 1 4 ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN 9 NĂM HỌC: 2019 - 2020 I. TRẮC NGHIỆM : (3,0 điểm) : Mỗi câu chọn đúng cho 0,2 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đáp án B D A B A C D B A C B C B A A II. TỰ LUẬN : (7,0điểm) Bài Nội dung Điểm 3x 2y 1 y 1 y 1 0,25 0,25 3x y 2 3x y 2 x 1 a) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;-1) + Lập bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 0,25 x2 1 1 y 1 0 1 4 4 Bài 1: 4 1 điểm y + Vẽ đồ thị 0,25 x a. (0.75đ) + Thay m = 2 vào phương trình (1) ta được x2 - 2x - 2 = 0 0,25 Bài 2: 1 điểm + Ta có ∆’ = 3 => ' 3 => x = 2 + 3 ; x = 2 - 3 1 2 0,25 + Vậy m= 2 thì phương trình có hai nghiệm x1 = 2 + 3 ; x2 = 2 - 3 b. (0,75 đ)
5. + Ta có: ∆’= (m - 1)2 - m2 + 3m = m2 – 2m + 1- m2 + 3m = m + 1 + Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì ∆’ > 0 m + 1 > 0 m > -1 0,25 2 + Theo hệ thức Vi-ét có x1 + x2 = 2(m - 1); x1.x2 = m - 3m 2 2 Mà x1 + x2 = 4 2 (x1 + x2) - 2x1.x2 = 4 4(m2 – 2m + 1) – 2(m2 - 3m) = 4 2m2 - 2m = 0 m 0 0,25 m(m-1) =0 (tmđk) m 1 + Vậy m = 0; m =1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 2 2 mãn hệ thức: x1 + x2 = 4 Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h), (ĐK: x > 0) khi đó vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h) 0.25 100 Thời gian đi từ A đến B của xe khách là : (giờ) x 100 0.25 Thời gian đi từ A đến B của xe du lịch là : (giờ) x 20 Bài 3: 5 (1điểm) Vì xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút = giờ 12 100 100 5 0.25 nên ta có phương trình: - = x x 20 12 => x1 = 60 x2 = -80 tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF b) (0.75 điểm)
6. +Ta có : AB  CD (gt) => A»C A»D (T/c đường kính vuông góc với dây) => A· CF A· EC (T/c góc nội tiếp) 0.25 + Xét ∆ACF và ∆AEC có · FAC chung 0.25 A· CF A· EC (cmt)  ∆ACF ~ ∆AEC (g.g) AC AE AE.AF = AC2 0.25 AF AC c) (1 điểm) + Ta luôn có : A· CF A· EC (cmt) 0.25 => AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1). + Mặt khác A·CB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm (O)) 0.25 => AC CB (2). 0.25 + Từ (1) ; (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF + Mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố 0.25 định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC. Thật vậy: Vì x; y là các số thực dương theo BĐT Côsi ta có 1 1 1 1 1 1 1 0.25 x y 2 xy.2 4 (1) x y xy x y 4 x y ab ab ab 1 1 ’ Áp dụng BĐT (1) ta có: (1 ) c 1 c a c b 4 c a c b Bài 5: 0.25 bc bc 1 1 ’ ca ca 1 1 ’ (1điểm) Tương tự (2 ); (3 ) a 1 4 a b a c b 1 4 b a b c Cộng vế với vế của ba đẳng thức trên ta được: 0.25 ab bc ca 1 ab ca ab cb cb ca a b c 1 c 1 a 1 b 1 4 b c c a a b 4 4 0.25 1 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c . 3