Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Quận Tân Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Quận Tân Bình (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I QUẬN TÂN BÌNH NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN - LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính (thu gọn) 1 5 5 5 2 1) 48 2 27 75 2) 2 5 1 5 2 5 1 Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình sau: 4xx 8 25 50 16 2 5 Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x có đồ thị (D1) và hàm số y = x + 2 có đồ thị (D2). 1) Vẽ (D2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. 2) Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2) bằng phép tính. 3) Tìm m để đường thẳng y = (m – 3)x + m + 6 có đồ thị (D3). Biết (D1), (D2) và (D3) đồng quy. Bài 4: (1 điểm) Nóc mái nhà của một ngôi nhà là hình tam giác cân như hình vẽ (h1) và được mô phỏng như hình vẽ (h2) là một tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Người thợ đã đo được độ cao của đỉnh nóc nhà so với thanh ngang BC là 0,8m và chiều rộng ngôi nhà là BC = 5m . Tính độ dốc của mái nhà so với phương ngang là số đo góc ABC. ( làm tròn đến phút) A B C (h1) H (h2) B : (1 điểm) Mẹ bạn An đi chợ mua 3kg thịt heo và 1 kg thịt bò. Số tiền thanh toán 3kg thịt heo và 1 kg thịt bò là 530 000 đồng. Biết giá mỗi kg thịt bò hơn giá mỗi kg thịt heo là 170 000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi kg thịt của mỗi loại là bao nhiêu? B : (1 điểm) Một máy photocopy photo trung bình cứ 5 phút được 100 tờ. Hỏi với tốc độ như vậy, để photo 48 000 tờ và mỗi ngày máy chỉ hoạt động 8 giờ thì phải mất mấy ngày mới photo xong ? Bài 7: (3 điểm) Cho đường tròn (O) (O là tâm đường tròn) và A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ tiếp tuyến AB của (O) (B tiếp điểm) và vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của đường (O) và AD cắt (O) tại E (E nằm giữa A và D) 1) Chứng minh: OA là tia phân giác của góc BOC và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 2) Chứng minh: CE  AD tại E và AE.AD = AH.AO. 3) Gọi F trung điểm DE, tia OF cắt BD và đường thẳng BC lần lượt tại N và M, vẽ NI vuông góc với DC tại I. NI cắt DE tại Q. Chứng minh: NI // MD và QN = QI HẾT
2. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - LỚP 9 Bài 1: 11 1) 48 227 75 4.32 23.3 2 5.3 2 23 6353 33 (0.75đ) 22 2 5 5 5 2 5 5 1 5 2 2) (0.25đ) 5 1 5 2 51 54 5 5 2 2 (0.5đ) Bài 2: Giải phương trình sau: 5 1 5 1 4xx 8 25 50 16 4 xx 2 25 2 16 (0.25đ) 2 5 2 5 52x 2 x 16 4 x 2 16 x 2 4 (0.25đ) x 2 16 x 18 (0.25đ) Vậy phương trình có tập nghiệm là: S 18 (0.25đ) Bài 3: 1) Vẽ (D2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. (D2): yx 2 x 0 1 2 3 Đường thẳng (D2): đi qua hai điểm (0; 2) và (1; 3) (0.25đ) Vẽ đúng (D2) (0.25đ) 2) Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2) bằng phép tính. (D1) : yx 2 (D2) : Điểm A tọa độ là A(xA; yA) Do A(xA; yA) thuộc (D1) Nên yxAA 2 (1) Do A(xA; yA) thuộc (D2) Nên yxAA 2 (2) Từ (1) và (2) 2xAAAA x 2 x 2 y 4 Vậy Tọa độ điểm A là: A(2; 4) (0.5đ)
3. 3) Tìm m để đường thẳng y = (m – 3)x + m + 6 có đồ thị (D3). Biết (D1), (D2) và (D3) đồng quy. (D1) : yx 2 (D2) : yx 2 (D3): y = (m – 3)x + m + 6 Để (D1), (D2) và (D3) đồng quy khi: A(2; 4) thuộc (D3), m ≠ 5 và m ≠ 4 Do A(2; 4) thuộc (D3) Nên yA = (m – 3)xA + m + 6 4 = (m – 3).2 + m + 6 4 = 2m – 6 + m + 6 4 = 3m m = 4/3 (nhận) Vậy: m = 4/3 (0.5đ) Bài 4: (1 điểm) Nóc mái nhà của một ngôi nhà là hình tam giác cân như hình vẽ (h1) và được mô phỏng như hình vẽ (h2) là một tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Người thợ đã đo được độ cao của đỉnh nóc nhà so với thanh ngang BC là 0,8m và chiều rộng ngôi nhà là BC = 5m . Tính độ dốc của mái nhà so với phương ngang là số đo góc ABC. ( làm tròn đến phút) A B C H ABC cân tại A có đường cao AH (gt) AH là đường trung tuyến ABC H là trung điểm cạnh BC BC 5 BH 2,5(m) 22 ABH vuông tại H có: AH 0,8 8 tanABC tan ABH ABC 170 45 phút (1đ) BH 2,5 25
4. B : (1 điểm) Mẹ bạn An đi chợ mua 3kg thịt heo và 1 kg thịt bò. Số tiền thanh toán 3kg thịt heo và 1 kg thịt bò là 530.000 đồng. Biết giá mỗi kg thịt bò hơn giá mỗi kg thịt heo là 170.000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi kg thịt của mỗi loại là bao nhiêu? Gọi x (đồng) là giá tiền 1 kg thịt heo Nên x + 170.000 (đồng) là giá tiền 1 kg thịt bò Theo đề ta có: 3x x 170.000 530.000 4 x 360.000 x 90.000 (0,5đ) Vậy: Giá tiền 1 kg thịt heo là 90.000 đồng (0,25đ) Giá tiền 1 kg thịt bò là 90.000+170.000 = 260.000 (đồng) (0,25đ) B : (1 điểm) Một máy photocopy photo trung bình cứ 5 phút được 100 tờ. Hỏi với tốc độ như vậy, để photo 48 000 tờ và mỗi ngày máy chỉ hoạt động 8 giờ thì phải mất mấy ngày mới photo xong ? Số giờ để máy photo 48 000 tờ là (48 000 x 5):100 = 2400 (phút) = 40 (giờ) (0,75đ) Số ngày để máy pho to xong là 40 : 8 = 5 (ngày) (0,25đ) Bài 7: (3 điểm) Cho đường tròn (O) (O là tâm đường tròn) và A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ tiếp tuyến AB của (O) (B tiếp điểm) và vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với OA tại H. Vẽ đường kính CD của đường (O) và AD cắt (O) tại E (E nằm giữa A và D) 1) Chứng minh: OA là tia phân giác của góc BOC và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) Chứng minh OBC cân tại O M Mà OH là đường cao (BC  OA tại H) B D N OH là tia phân giác góc BOC (0,5đ) Q F I E Chứng minh ABO = ACO (c-g-c) (0,5đ) A Chứng minh AC  OC O H Mà C thuộc (O) AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (0,25đ) C 2) Chứng minh: CE  AD tại E và AE.AD = AH.AO. Ta có DEC nội tiếp đường tròn đường kính CD DEC vuông tại E CE  AD tại E (0,5đ) Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ABO vuông tại A có AH đường cao, ta chứng minh được: AH.AO = AB2 (1) (0,25đ) Áp dụng hệ thức lượng vào ∆ACD vuông tại A có CE đường cao, ta chứng minh được: AE.AD = AB2 (2) (0,25đ) Từ (1) và (2) suy ra AE.AD = AH.AO. (0,25đ)
5. 3) Gọi F trung điểm DE, tia OF cắt BD và đường thẳng BC lần lượt tại N và M, vẽ NI vuông góc với DC tại I. NI cắt DE tại Q. Chứng minh: NI // MD (0,25đ) và QN = QI (0,25đ) Giải Ta chứng minh: OH.OA = OB2 (3) Ta chứng minh: OF.OM = OH.OA (4) Ta có: OB = OD (5) (Bán kính (O)) OF OD Từ (3) (4) và (5) OF. OM OD2 OD OM Ta chứng minh OFD ഗ ODM (c-g-c) M OFD ODM B 0 D K Mà OFD 90 N Q F ODM 900 I E A MD  OD O H Mà NI  OD (gt) MD / /NI (0,25đ) C Gọi K là giao điểm của DB và CA. Chứng minh A trung điểm CK QI DQ DCA có QI//AC (cùng CD) (6) ( Hệ quả Talét) AC DA QN DQ DAK có QN//AK (cùng CD) (7) ( Hệ quả Talét) AK DA Ta có AK = AC (8) (A trung điểm CK) Từ (6) (7) và (8) QN = QI (0,25đ)