Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. PHÒNG GDĐT NHA TRANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2020 - 2021 TRƯỜNG THCS MÔN : TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian giao đề ) I. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) (Chọn câu đúng nhất rồi ghi vào giấy làm bài) 2 Câu 1. Với A > 0 thì A bằng: A. ± AB. -A C. AD. A 2 Câu 2. Căn thức 2 x xác định khi: A. x 2D. x 2 28 Câu 3. Kết quả rút gọn biểu thức . 7a với a > 0 là: a A. 7aB. 14a C. 7D. 14 Câu 4. Hàm số nào sau đây có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2? A. y = x – 2B. y = 2 – x C. y = 2xD. y = 2x + 4 Câu 5. Điểm nào sau đây có nằm trên đồ thị của hàm số y = –3x + 4? A. M(1; -1)B. N(-1; 1) C. P(2; -2)D. Q(-1; 4) 3 Câu 6. Cho hai hàm số y = 2x + 1 và y = 2x . Đồ thị của chúng là hai đường thẳng: 2 A. trùng nhauB. song song C. vuông gócD. cắt nhau Câu 7. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,2cm và HC = 5cm. Khi đó AH bằng: A. 5cmB. 3,2cm C. 4cmD. ± 4cm Câu 8. Cho tam giác DHK vuông tại D. Khi đó ta có: A.cos2H + cos2K = 1B. sinH + CosK = 1 C.sin2H + cos2K = 1D. CotH = tan(90 0 – Hµ ) Câu 9. Tam giác đều có cạnh bằng a, khi đó độ dài đường cao của tam giác bằng: a a a 3 a 3 A. B. C. D. 2 3 2 3 Câu 10. Cho đường tròn (O) đường kính 9cm, điểm A cách điểm O là 7,5cm. Kẻ tiếp tuyến AC với đường tròn tại C. Khi đó khoảng cách từ A đến tiếp điểm C bằng: 3 61 3 11 A. cmB. cm C. 6cm D. 4,5cm 2 2 Câu 11. Cho đường tròn (A; 13cm) và dây MN = 24cm. Khi đó, khoảng cách từ tâm A đến dây MN bằng: A. 5cmB. 6cm C. 12cmD. 13cm Câu 12. Một cột cờ cao 6,5m có bóng trên mặt đất là dài 2,5m. Khi đó góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất có số đo xấp xỉ là (làm tròn đến độ phút) A. 68058’B. 68 057’C. 21 02’D. 21 015’
2. II. TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài 1. (2,00 điểm) 1 a) Thực hiện phép tính: 4 50 3 72 200 2 1 x x 9 b) Cho biểu thức A . x (với x > 0, x ≠ và x 9) x 3 x 9 x 1 3 ) Chứng tỏ A = x 1 ) Tìm x để A < 0 Bài 2. (1,50 điểm) Cho hàm số y = x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d) a) Vẽ (d) b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d’): y = -2x + m cắt đường thẳng (d) tại một điểm trên trục tung (gọi điểm này là A) c) Gọi giao điểm của đường thẳng (d) và (d’) với trục hoành lần lượt là B và C. Tính diện tích tam giác ABC. Bài 3. (3,00 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường kính AB. Từ một điểm C thuộc đường tròn (C khác A và B) kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn (O) tại C. Kẻ AD và BE lần lượt vuông góc với xy tại D, E. a) Chứng minh rằng: ABC vuông b) Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Chứng minh CH = CD c) Chứng minh đường tròn đường kính DE tiếp xúc với đường thẳng AB d) Chứng minh DE ≤ 2R. Dấu “=” xảy ra khi nào? Bài 4. (0,50 điểm) Sau một thời gian nghiên cứu nuôi cá trong hồ, người ta thấy rằng: Cứ trên mỗi một đơn vị diện tích của mặt hồ thả xuống n con cá thì sau mỗi vụ thu hoạch, khối lượng của một con cá là M = 960 – 20n (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ để sau một vụ thu hoạch thì được khối lượng cá lớn nhất? lúc đó có bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích? Hết Lưu ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
3. PHÒNG GDĐT NHA TRANG HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN : TOÁN - LỚP 9 - Hướng dẫn chấm có 03 trang - Các cách giải khác đúng, cho điểm tối đa phần tương ứng I.TRẮC NGHIỆM: (3,00điểm) Mỗi câu đúng đạt 0,25đ Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 B D D B C B C A D C A A II.TỰ LUẬN: (7,00 điểm) CÂU NỘI DUNG TRÌNH BÀY ĐIỂM 1 a) Thực hiện phép tính: 4 50 3 72 200 2 1 50 3 72 200 2 1 0,5 5 2 3.6 2 .10 2 2 5 18 5 2 8 2 0,5 1 x x 9 b) Cho biểu thức A . x x 3 x 9 x 1 (với x > 0 và x 9, x 1) 3 ) Chứng tỏ A = x 1 Bài 1 1 x x 9 A . x x 3 x 9 x 1 1 x x x 1 x 9 A . 0,25 x 3 x 3 x 3 x 1 x 1 x 3 x x x x 9 A . x 3 x 3 x 3 x 3 x 1 x 3 x x 9 A . x 3 x 3 x 1 3 x 9 3 A . x 9 x 1 x 1 0,25
4. ) Tìm x để A < 0 3 Ta có A < 0 Û < 0 x - 1 Học sinh tính được x < 1 0,25 Kết hợp điều kiện ta được 0 < x < 1 0,25 a) Bảng giá trị x -4 0 0,25 y = x + 4 0 4 Đồ thị y (d) 4 x -4 O 0,25 Bài 2 b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d’): y = -2x + m cắt đường thẳng (d) tại một điểm trên trục tung (gọi điểm này là A) Để (d’): y = -2x + m cắt đường thẳng (d) tại một điểm trên trục tung thì b = b' 0,25 Suy ra m = 4 . 0,25 Tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là A (0;4) c) Gọi giao điểm của đường thẳng (d) và (d’) với trục hoành lần lượt là B và C. Tính diện tích tam giác ABC. Học sinh tính được tọa độ giao điểm của (d) và trục hoành là B(-4;0) Học sinh tính được tọa độ giao điểm của (d’) và trục hoành là C(2;0) 0,25 Học sinh tính được OA = 4, BC = 6. Từ đó tính được SABC = 12 (đvdt) 0,25 Bài 3
5. a) Chứng minh rằng: ABC vuông. ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính 0,75 Suy ra ABC vuông tại C. 0,25 b) Chứng minh CH = CD Học sinh lập luận được C·AD = C·AH 0,25 Học sinh lập luận được DCAD = DCAH 0,5 Từ đó suy ra CD = CH 0,25 c) Chứng minh đường tròn đường kính DE tiếp xúc với đường thẳng AB Học sinh lập luận được CD = CH = CE Từ đó suy ra C là tâm của đường tròn đường kính DE. 0,25 Mà CH ^ AB Do đó AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE. 0,25 d) Chứng minh DE ≤ 2R. Dấu “=” xảy ra khi nào? Ta có DE = 2CH, 2R = 2CO Học sinh lập luận CH £ CO 0,25 Từ đó suy ra DE £ 2R Dấu “=” xảy ra khi CH = CO Học sinh lập luận dẫn đến DABC vuông cân tại C. 0,25 Gọi n là số cá cần thả trên một đơn vị diện tích mặt hồ (n Î ¥ * ) Tổng khối lượng cá thu hoạch được: A = n(960- 20n) Ta có A = n(960- 20n)= - 20n2 + 960n = - 20(n2 - 48n) Bài 4 2 A = - 20 én2 - 48n + 242 - 242 ù= - 20 n- 24 + 20.242 ëê( ) ûú ( ) 2 A = - 20(n- 24) + 11520 £ 11520 0,25 Do đó tổng khối lượng cá thu hoạch lớn nhất là 11520 (kg). Số cá thả trên một đơn vị diện tích là n- 24 = 0 Û n = 24 0,25 Lưu ý: - HS trình bày cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa - HS không vẽ hình hoặc vẽ sai hoàn toàn thì không chấm