Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Nguyễn Thượng Hiền (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Nguyễn Thượng Hiền (Có đáp án)

1. Sở Giỏo dục – Đào tạo Tp Hồ Chớ Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN Năm học: 2015 – 2016 MễN: TOÁN – KHỐI: 10 Thời gian làm bài: 90 phỳt Bài 1: (1.5 điểm) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số: 1 y = f(x) = (m 2)x2 2(2m 3)x 5m 6 cú tập xỏc định D = R 2 2 Bài 2: (1.5 điểm) Tỡm m để phương trỡnh x - mx - 3m + 1 = 0 cú hai nghiệm phõn biệt x1,x2 thỏa x1x2 + 2(x1 + x2 )< - 4 Bài 3: (2,0 điểm) Giải cỏc phương trỡnh và bất phương trỡnh sau: a/ 3 – 2 - 6 = 2 |2 - 6| | | b/ x 3 9 16x2 5x x x cos2 sin2 4 3 Bài 4: (1.0 điểm) Cho gúc x thỏa món: Tớnh cos x ; x A 2 2 5 2 sin x 1 cot2 x Bài 5: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giỏc ABC cú A 1;4 , B 3; 2 ,C 4;1 a/ Viết phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng AB . Tớnh diện tớch tam giỏc ABC b/ Viết phương trỡnh đường trũn C đi qua 2 điểm A,B và cú tõm nằm trờn đường thẳng : 2x 3y 4 0 Bài 6: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trũn (C): x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0 và đường thẳng (d): 3x – 4y + 1 = 0. Viết phương trỡnh tiếp tuyến (∆) của (C) biết (∆) vuụng gúc với (d). 1 Bài 7: (1.0 điểm) Viết phương trỡnh chớnh tắc của elip (E), biết (E) đi qua điểm A 3, và cú 2 phương trỡnh một đường chộo của hỡnh chữ nhật cơ sở của (E) là x - 2y = 0 . HẾT
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II TOÁN 10 NH 2014 - 2015 Bài 1: (1,5đ) Hàm số cú tập xỏc định D = R (m 2)x2 2(2m 3)x 5m 6 0,x R (0,25) * m = 2, bpt trở thành: 2x + 4 > 0 x 2 , loại m = 2 (0,25) ' 0 m2 4m 3 0 * m ≠ 2, bpt thỏa với mọi x (0,25+ 0,25) (nếu ghi 0 : -0,5đ toàn bài) a 0 m 2 0 m 1 m 3 m 3 (0,25+0,25) (thiếu x R : -0,5đ toàn bài) m 2 Vậy m 3 thỡ hàm số đó cho cú tập xỏc định D = R Bài Nội dung Điểm 2 2 Ta cú: D = 13m - 4 0.25đ (1.5điểm) 2 2 PT cú hai nghiệm phõn biệt D > 0 Û m > Úm 0 Û m 0,25đ 3 5 So sỏnh điều kiện ta cú: m 0.25đ 3 Bài 3: (2 đ ) a/ (1đ) Điều kiện x ≠ 0 và x ≠ 3 1 Đặt t = > 0 . Ta được : (1)  3t – = 2  3t2 – 2t – 1 = 0  t = 1 (nhận) (0,25 ) |2 - 6| 푡 1 = 2 - 6 = 6 hoặc t = - (loại)  =1   (0,25+ 0,25 ) 2 |2 - 6| ⟦ = -2 + 6 ⟦ = 2 So sỏnh điều kiện ta được nghiệm của (1) là x = 6 ; x = 2 (0,25 ) b/ (1đ) Điều kiện: x 0 0,25 Bất phương trỡnh đề bài x 3 5x 9 16x2 0 3 4x 3 4x 3 4x 0 x 3 5x 0,25 1 3 4x 3 4x 0 (*) x 3 5x 1 Vỡ x 0 nờn 3 4x 0 x 3 5x 0,25 3 Do đú (*) 3 4x 0 x 4 3 So điều kiện, ta cú tập nghiệm của bất phương trỡnh là S 0; 0,25 4 Bài 4: (1đ) x x cos2 sin2 cos x A 2 2 sin x.cos x (1) 0.25đ 2 1 sin x 1 cot x sin x. sin2 x
3. 3 3 12 Vỡ x sin x 0 sin x 1 cos2 x . Vậy: A 0.25đx3 2 5 25 Bài 5: (2đ) a. (1,0 điểm)  AB cú vectơ chỉ phương AB 2; 6 nờn cú vectơ phỏp tuyến n 3; 1 0,25 Mà AB qua A 1;4 nờn phương trỡnh tổng quỏt AB : 0,25 3 x 1 y 4 0 3x y 7 0 3.4 1 7 9 10 d C, AB , AB 2 10 0,25 32 1 2 5 1 S d C, AB .AB 18 (đvdt) 0,25 ABC 2 b. (1,0 điểm) Giả sử phương trỡnh đường trũn cần tỡm là C : x2 y2 2ax 2by c 0 0,25 Đường trũn này cú tõm I a;b 2a 8b c 17 Do A, B C và I nờn ta cú hệ phương trỡnh: 6a 4b c 13 0,25 2a 3b 4 Giải hệ phương trỡnh trờn, tỡm được a;b;c 5;2;9 0,25 Vậy phương trỡnh đường trũn x2 y2 10x 4y 9 0 0,25 Bài 6: (1đ) (C) cú tõm I(2; - 4), bỏn kớnh R = 5 (0,25) (∆) vuụng gúc với (d), suy ra PT (∆) cú dạng: 4x + 3y + c = 0 (dư điều kiện c 1 : -0,25) 8 12 c (∆) là tiếp tuyến của (C) d(I,( )) R 5 (0,25) 42 32 c 4 25 c 29 c 4 25 (0,25) c 4 25 c 21 Vậy (∆): 4x + 3y + 29 = 0 hay (∆): 4x + 3y – 21 = 0 (0,25) Bài 7: (1đ) x2 y2 Gọi (E): + = 1 0.25đ a2 b2 ổ 1ử 3 1 0.25đ Aỗ 3; ữẻ (E)ị + = 1 ốỗ 2ứữ a2 4b2 0.25đ Đường chộo HCN cú PT x - 2y = 0 suy ra a = 2b . 3 1 x2 y2 Từ đú ta cú: + = 1 Û b = 1 ị a = 2 . Suy ra: (E): + = 1 0.25đ 4b2 4b2 4 1