Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (Có đáp án)

1. Giáo viên: Phạm Văn Thông – 0979.347.244 Học trọn đời! TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NGUYỄN TRƯỜNG TỘ MÔN TOÁN 8 Năm học 2017-2018 Ngày thi: 28/4/2018 (Thời gian: 90 phút) Bài I: (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình: 1) Giải các phương trình sau: x 5 1 a) 7 – x 2 x 3 b) 5 – 2x 7 – x c) 2x 3 x 2 x2 3 x 2) Giải bất phương trình sau và minh họa tập nghiệm trên trục số. 2x 1 2 x 2 x 2 3 1 a a Bài II: (2,0 điểm) Cho biểu thức M = : 2 a a 1 a a 1) Rút gọn biểu thức M. 2) Tính giá trị của M tại a 5 a 1 0 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của M khi a 0 Bài III: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một ô tô đi hết quãng đường AB mất 8 giờ. Lúc đầu, ô tô đi với vận tốc 40 km/giờ, sau đó ô tô đi với vận tốc 60 km/giờ. Hỏi ô tô đi bao nhiêu thời gian với vận tốc 40 km/giờ? Biết rằng quãng đường AB dài 360 km. Bài IV: (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với CE tại I, cắt BC tại F. 1) Chứng minh CIF đồng dạng với CBE 2) Chứng minh IC2 = IF . ID 3) Chứng minh ADI cân 4) Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại H. Tính diện tích tứ giác KHIC biết AB = 6cm. 1 Bài V: (0,5 điểm) Cho x y 1. Chứng minh x4 y 4 8 . . .Hết . . Lớp Toán Thầy Thông liên tục tuyển sinh từ lớp 4 đến lớp 12 1 Địa chỉ: Số 87 Giáp Nhất - Thanh Xuân (gần Royal City) Số ĐT: 0979.347.244 Inbox địa chỉ Facebook:
2. Giáo viên: Phạm Văn Thông – 0979.347.244 Học trọn đời! ĐÁP ÁN THAM KHẢO Bài Nội dung Điểm I Giải các phương trình và bất phương trình 2 1 Giải các phương trình 1,5 7 – x 2 x 3 0,5 2x – x 7 3 a x 4 0,25 Vậy S  4 0,25 5 – 2x 7 – x 0,5 Trường hợp 1: 5 Với 5 2x 0 2 x 5 x 0,25 2 Ta có5 2x 7 – x x 2 x 7 – 5 x 2 x 2 (nhận) Trường hợp 2: b 5 Với 5 2x 0 2 x 5 x 2 Ta có 5 2x 7 – x 5 2 x 7 x 0,25 x 2 x 7 5 3 x 12 x 4 (nhận) Vậy S 2;4 x 5 1 0,5 2x 3 x 2 x2 3 x 3 c Điều kiện: x 0 ; x 0,25 2 x 5 1 2 0,25 2x 3 x 2 x 3 x Lớp Toán Thầy Thông liên tục tuyển sinh từ lớp 4 đến lớp 12 2 Địa chỉ: Số 87 Giáp Nhất - Thanh Xuân (gần Royal City) Số ĐT: 0979.347.244 Inbox địa chỉ Facebook:
3. Giáo viên: Phạm Văn Thông – 0979.347.244 Học trọn đời! x5 1 x2 5 2x 3 1 2x 3 x x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 x2 5 2 x 3 1 x 2 10 x 15 1 x2 10 x 16 0 x 2 2 x 8 x 16 0 x2 2 x 8 x 16 0 x x 2 8 x 2 0 x 2 0 x 2 x 2 x 8 0 tm x 8 0 x 8 Vậy S 2;8 Giải bất phương trình sau và minh họa tập nghiệm trên trục số 0,5 2x 1 2 x 2 x 0,5 2 3 2x 1 2 6 x3 2x 1 12 x 4 x 2 x 2 3 6 6 6 6 6x 3 2 x 1 12 x 4 0,25 6x 6 x 3 12 x 4 1 12x 3 4 12 x 1 x 2 12 0 1 12 0,25 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: 1  S x/ x  12  1 a a II Cho biểu thức M = : 2 2,0 a a 1 a a Lớp Toán Thầy Thông liên tục tuyển sinh từ lớp 4 đến lớp 12 3 Địa chỉ: Số 87 Giáp Nhất - Thanh Xuân (gần Royal City) Số ĐT: 0979.347.244 Inbox địa chỉ Facebook:
4. Giáo viên: Phạm Văn Thông – 0979.347.244 Học trọn đời! 1 Rút gọn biểu thức M 0,5 Điều kiện: a 0 ; a 1 0,25 1a a a 1 a2 a M :: 2 2 a a 1 a a a a 1 a a 1 a a 2 2 a2 a 1 a a 2 a 1 a 2 a a a 1 a a :  a a 1 a2 a a a 1 a a 2 a 1 0,75 2 a a a 1 a 1 a2 a 1 a2 a 1 a a2 a 1 Vậy M = với a 0 ; a 1 a 2 Tính giá trị của M tại a 5 a 1 0 0,5 a 5 0 a 5 Ta có a 5 a 1 0 a 1 0 a 1 *Vớia 1 (loại) *Vớia 5 (thỏa mãn điều kiện) Thay a 5 vào M ta có 52 5 1 31 M = 5 5 31 Vậy với a 5 thì M = 5 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của M khi a 0 0,5 a2 a 1 1 Ta có M = a 1 a a Với a 0 , áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: 1 1 a 2 a . 2 a a Lớp Toán Thầy Thông liên tục tuyển sinh từ lớp 4 đến lớp 12 4 Địa chỉ: Số 87 Giáp Nhất - Thanh Xuân (gần Royal City) Số ĐT: 0979.347.244 Inbox địa chỉ Facebook:
5. Giáo viên: Phạm Văn Thông – 0979.347.244 Học trọn đời! 1 a 1 3 M 3 a 1 Dấu “=” xảy ra a a2 1 a 1(nhận) {a 1(loại)} a Vậy giá trị nhỏ nhất của M = 3 khi a 1 Một ô tô đi hết quãng đường AB mất 8 giờ. Lúc đầu, ô tô đi với vận tốc 40 km/giờ, sau đó ô tô đi với vận tốc 60 km/giờ. Hỏi ô III tô đi bao nhiêu thời gian với vận tốc 40 km/giờ? Biết rằng quãng 2,0 đường AB dài 360 km. Gọi thời gian ô tô đi với vận tốc 40 km/giờ là x (giờ) (điều kiện: 0,25 x >0) Thời gian ô tô đi với vận tốc 60 km/giờ là 8 x (giờ) 0,25 Quãng đường ô tô đi với vận tốc 40 km/giờ là 40x(km) 0,25 Quãng đường ô tô đi với vận tốc 60 km/giờ là 60 8 x (km) 0,25 Vì quãng đường AB dài 360 km nên ta có phương trình 0,25 40x 60 8 x 360 40x 60 8 x 360 40 x 480 60 x 360 20x 120 0,5 x 6 (thỏa mãn điều kiện) Vậy thời gian ô tô đi với vận tốc 40 km/giờ là 6 (giờ) 0,25 Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường IV 3,5 thẳng vuông góc với CE tại I, cắt BC tại F. Lớp Toán Thầy Thông liên tục tuyển sinh từ lớp 4 đến lớp 12 5 Địa chỉ: Số 87 Giáp Nhất - Thanh Xuân (gần Royal City) Số ĐT: 0979.347.244 Inbox địa chỉ Facebook:
6. Giáo viên: Phạm Văn Thông – 0979.347.244 Học trọn đời! A B E I F 0,25 H D K C 1 Chứng minh CIF đồng dạng với CBE 0,75 Xét CIF và CBE có:   0,25 CIF CBE 90 0,25 C là góc chung Vậy CIF ∽ CBE (g.g) 0,25 2 Chứng minh IC2 = IF . ID 1,0   *)Ta có CFI CEB(vì CIF ∽ CBE )   Mà DCI CEB(hai góc sole trong)   Nên CFI DCI 0,25 *)Xét CIF và DIC có:   CIF DIC 90   0,25 CFI DCI (chứng minh trên) 0,5 Vậy CIF ∽ DIC (g.g) CI IF Suy ra IC2 IF. DI (đpcm) DI IC Lớp Toán Thầy Thông liên tục tuyển sinh từ lớp 4 đến lớp 12 6 Địa chỉ: Số 87 Giáp Nhất - Thanh Xuân (gần Royal City) Số ĐT: 0979.347.244 Inbox địa chỉ Facebook:
7. Giáo viên: Phạm Văn Thông – 0979.347.244 Học trọn đời! 3 Chứng minh ADI cân 1,0 *) Kẻ AH / / với EC cắt DI tại K *) Xét tứ giác AECH có: AH / / EC (do cách kẻ) AE / / HC (ABCD là hình vuông) Vậy tứ giác AECH là hình bình hành (dhnb) DC Suy ra HC = AE = 2 Hay K là trung điểm của DC *) Ta có IC / / HK (giả thiết) Mà DI  IC (giả thiết) Nên HK DI (từ  đến //) (1) *) Xét DCI có HK / / IC (gt) H là trung điểm của DC (cmt) Suy ra HK là đường trung bình của DCI Hay K là trung điểm của DI (2) *) Từ (1) và (2) suy ra HK là trung trực của DI Suy ra AD = AI hay ADI cân tại A Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại H. Tính diện tích tứ 4 0,5 giác KHIC biết AB = 6cm. *) Ta có EC BC2 EB 2 6 2 3 2 3 5 cm *) Dễ thấy EBC∽ CID(g.g) DI IC DC 6 2 Suy ra BC EB EC 3 5 5 2 SDCI 2 4 4 1 2 Suy ra SDCI . .3.6 7,2 cm SCEB 5 5 5 2 *) Dễ thấy DKH∽ CEB(g.g) Lớp Toán Thầy Thông liên tục tuyển sinh từ lớp 4 đến lớp 12 7 Địa chỉ: Số 87 Giáp Nhất - Thanh Xuân (gần Royal City) Số ĐT: 0979.347.244 Inbox địa chỉ Facebook:
8. Giáo viên: Phạm Văn Thông – 0979.347.244 Học trọn đời! DK 3 1 Suy ra EC 3 5 5 2 SDHK 1 1 1 1 2 Suy ra SDHK . .3.6 1,8 cm SCEB 5 5 5 2 *) Diện tích tứ giác KHIC là 2 SSSKIH C DCI  DHK 7,2 1,8 5,4 cm 1 5 Cho x y 1. Chứng minh x4 y 4 0,5 8 Ta có x y 1 0 2 Bình phương hai vế ta được x y 1 x2 2 xy y 2 1 (1) 2 Mặt khác x y 0 x2 2 xy y 2 0 (2) Cộng từng vế của (1) và (2) ta được: 1 2 x2 y 2 1 x 2 y 2 (3) 2 Bình phương hai vế của (3) ta có: 2 1 1 x2 y 2 x 4 2 x 2 y 2 y 4 (4) 4 4 2 Mặt khác x2 y 2 0 x 4 2 x 2 y 2 y 4 0 (5) Cộng từng vế của (4) và (5) ta được: 1 1 2 x4 y 4 x 4 y 4 (điều phải chứng minh) 4 8 Lớp Toán Thầy Thông liên tục tuyển sinh từ lớp 4 đến lớp 12 8 Địa chỉ: Số 87 Giáp Nhất - Thanh Xuân (gần Royal City) Số ĐT: 0979.347.244 Inbox địa chỉ Facebook: