Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Quận I (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Quận I (Có đáp án)

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1 KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN – KHỐI 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 02 trang) (Không kể thời gian phát đề) x 2 Bài 1: (1 điểm) Cho P : y . Vẽ đồ thị (P) lên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và 2 x đường thẳng d : y 3 . 2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình (x ẩn số): x 2 m 2 x m 1 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị m. 2 2 b) Tìm các giá trị m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn: x1 x 2 26 . Bài 3: (1 điểm) Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v của gió, tức là F = a.v2 (a là hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2m/s thì tác động lên cánh thuyền buồm của một con thuyền bằng 120N (Niu-tơn). Tính hằng số a rồi cho biết con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc 90km/h hay không? Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12 000N. Bài 4: (1 điểm) Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21, chiều cao MK = 6m, bán kính của đường tròn chứa cung AMB là 78m. Tính độ dài AB. M A B K Bài 5: (1,5 điểm) Bạn Tuất tiêu thụ 12 ca-lo cho mỗi phút bơi và 8 ca-lo cho mỗi phút chạy bộ. Bạn Tuất cần tiêu thụ tổng cộng 600 ca-lo trong 1 giờ với hai hoạt động trên. Vậy bạn Tuất cần bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động? Bài 6: (1 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB vẽ các nửa đường tròn có đường kính lần lượt AB, BC, AC (xem hình vẽ).
2. đường số 1 đường số 2 A B C Hai con robot chạy từ A đến C, con robot thứ nhất chạy theo đường số 1 (nửa đường tròn đường kính AC), con robot thứ hai chạy theo đường số 2 (hai nửa đường tròn đường kính AB, BC). Biết chúng xuất phát cùng một thời điểm tại A và chạy cùng vận tốc không đổi. Cả hai con robot cùng đến C một lúc. Em hãy giải thích vì sao? Bài 7: (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB, AO). a) Chứng minh rằng: ∆ABD ∽ ∆AEB và AB2 = AD.AE. b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng ∆AHD ∽ ∆AEO và tứ giác DEOH nội tiếp. c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt BC tại M. Gọi N là giao điểm của OM và DE. Chứng 1 1 4 minh rằng: DM2 OD2 DE2
3. GỢI Ý ĐÁP ÁN x 2 Bài 1: (1 điểm) Cho P : y . Vẽ đồ thị (P) lên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và 2 x đường thẳng d : y 3 . 2 Bài giải:  Học sinh tự vẽ đồ thị. x 2 x  Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có dạng: 3 2 2 x 2 x 6 x 2 x 6 0 (*)  Ta giải phương trình (*) được 2 nghiệm là x = 2 và x 3 22  Thay x = 2 vào (P) ta được y 2 2 3 2 9  Thay x 3 vào (P) ta được y 2 2 9  Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là 2; 2 , 3; 2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình (x ẩn số): x 2 m 2 x m 1 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị m. Bài giải:  Phương trình có: a 1;b m 2;c m 1  Xét: Δ b2 4ac m 2 2 4.1. m 1 m2 4m 4 4m 4 m2 0,m  Vì Δ 0,m nên phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m. 2 2 b) Tìm các giá trị m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn: x1 x 2 26 . Bài giải:  Theo câu a, với mọi m phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 nên thỏa hệ thức Vi-ét: b m 2 x x m 2 1 2 a 1 c m 1 x x m 1 1 2 a 1 2 2  Theo đề bài, ta có: x1 x 2 26 2 x1 x 2 2x1x 2 26 0 2  m 2  2 m 1 26 0 (do hệ thức Vi-ét) m2 4m 4 2m 2 26 0 m2 2m 24 0 *  Ta giải phương trình (*) được 2 nghiệm là m = 4 và m 6  Vậy m = 4 và m 6 là các giá trị cần tìm. Bài 3: (1 điểm) Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v của gió, tức là F = a.v2 (a là hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2m/s thì tác động lên cánh thuyền buồm của một con thuyền bằng 120N (Niu-tơn). Tính hằng số a rồi cho biết con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc 90km/h hay không? Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12 000N.
4. Bài giải:  Thay v = 2 và F = 120 vào F = a.v2 ta được 120 = a.22 a = 30  Đổi đơn vị: 90km/h = 25m/s  Thay a = 30 và v = 25 vào F = a.v2 ta được F = 30.252 = 18750N > 12000N  Vậy con thuyền không thể đi được. Bài 4: (1 điểm) Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21, chiều cao MK = 6m, bán kính của đường tròn chứa cung AMB là 78m. Tính độ dài AB. M A B K Bài giải:  Hình vẽ minh họa cho bài toán: M A B K O  Gọi O là tâm của đường tròn chứa cung AMB  Ta có: OK = OM – MK = 78 – 6 = 72m  Xét ∆OKA vuông tại K, ta có: OA2 OK 2 KA2 (định lí Pytago) KA2 OA2 OK 2 782 722 6084 5184 900 KA 900 30m  Ta có: AB = 2.KA = 2.30 = 60m  Vậy độ dài AB = 60m
5. Bài 5: (1,5 điểm) Bạn Tuất tiêu thụ 12 ca-lo cho mỗi phút bơi và 8 ca-lo cho mỗi phút chạy bộ. Bạn Tuất cần tiêu thụ tổng cộng 600 ca-lo trong 1 giờ với hai hoạt động trên. Vậy bạn Tuất cần bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động? Bài giải:  Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian hoạt động bơi và chạy bộ (x > 0, y > 0) x y 60  Theo đề bài, ta có hệ phương trình: (*) 12x 8y 600 x 30  Ta giải hệ phương trình (*) được: (nhận) y 30  Vậy bạn Tuất cần cho thời gian bơi là 30 phút và chạy bộ là 30 phút. Bài 6: (1 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB vẽ các nửa đường tròn có đường kính lần lượt AB, BC, AC (xem hình vẽ). đường số 1 đường số 2 A B C Hai con robot chạy từ A đến C, con robot thứ nhất chạy theo đường số 1 (nửa đường tròn đường kính AC), con robot thứ hai chạy theo đường số 2 (hai nửa đường tròn đường kính AB, BC). Biết chúng xuất phát cùng một thời điểm tại A và chạy cùng vận tốc không đổi. Cả hai con robot cùng đến C một lúc. Em hãy giải thích vì sao? Bài giải: 1 1  Chiều dài đường số 1 là: l .C .π .AC 1 2 AC 2 1 1 1 1 1  Chiều dài đường số 2 là: l .C .C . π.AB π.BC π. AB BC π.AC 2 2 AB 2 BC 2 2 2 1 l1 l2 π.AC 2 Quãng đường của 2 con robot bằng nhau  Mà 2 con robot xuất phát từ A và cùng vận tốc  Vậy hai con robot cùng đến C một lúc. Bài 7: (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB, AO). a) Chứng minh rằng: ∆ABD ∽ ∆AEB và AB2 = AD.AE. Bài giải:
6. C A O D E B  Xét ∆ABD và ∆AEB có: BAˆ E : chung ABˆ D AEˆ B (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) ∆ABD ∽ ∆AEB (g.g) AB AD (= tỉ số đồng dạng) AE AB AB2 AD.AE (đpcm) (1) b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng ∆AHD ∽ ∆AEO và tứ giác DEOH nội tiếp. Bài giải: C O A H D E B  Ta có: AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau); OB = OC (= R) OA là trung trực của BC OA  BC tại H  Xét ∆ABO vuông tại B (vì AB là tiếp tuyến của (O) nên AB  OB) và có BH là đường cao AB2 AH.AO (hệ thức lượng) (2)  Từ (1) và (2) AD.AE AH.AO AB2 (3)  Xét ∆AHD và ∆AEO có:
7. OAˆ E : chung AD AH (do (3)) AO AE ∆AHD ∽ ∆AEO (c.g.c) AHˆ D AEˆ O (2 góc tương ứng) (4) Tứ giác DEOH nội tiếp (tứ giác có góc trong bằng góc đối ngoài) c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt BC tại M. Gọi N là giao điểm của OM và DE. Chứng 1 1 4 minh rằng: DM2 OD2 DE2 Bài giải: (xem chi tiết giaidethi24h.net ) C H O A D N E B M  Xét tứ giác MDHO có: MDˆ O MHˆ O 900 900 1800 (vì MD là tiếp tuyến của (O) nên MD  OD; OA  BC) Tứ giác MDHO nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 1800) DMˆ O AHˆ D (góc trong bằng góc đối ngoài) (5)