Đề kiểm tra khảo sát chất lượng học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra khảo sát chất lượng học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2018 – 2019 Môn: Toán – Lớp: 9 MA TRẬN ĐỀ CÁC CẤP ĐỘ TƯ DUY CẤP ĐỘ TỔNG Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Sáng tạo CỘNG NỘI DUNG Hệ phương Biết giải hệ Giải bài toán Tìm điều trình. Phương phương trình, bằng cách lập kiện của trình bậc hai phương trình phương trình, hệ tham số một ẩn. bậc hai một ẩn. phương trình. để hệ Chứng tỏ, tìm phương điều kiện trình, phương trình có phương nghiệm, có hai trình có nghiệm phân nghiệm biệt. Tìm giá trị thỏa mãn của tham số . đẳng thức cho trước. TS câu hỏi 2 2 1 5 TS điểm 2 3 1 6 Tỉ lệ 20% 30% 10% 60% Đồ thị hàm số Biết vẽ đồ thị y = ax2 (a 0 ). hàm số dạng y=ax2 (a 0 ) TS câu hỏi 1 1 TS điểm 1 1 Tỉ lệ 10% 10% Góc với đường Hiểu và sử tròn dụng các loại góc với đường tròn, nhận dạng tứ giác nội tiếp TS câu hỏi 1 1 TS điểm 3 3 Tỉ lệ 30% 30% Số câu 3 1 2 1 7 Số điểm 3 3 3 1 10 Tỉ lệ 30% 30% 30% 10% 100%
2. KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2018 – 2019 Môn: Toán – Lớp: 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Giải phương trình x2 2x 3 0 ( 1,0 điểm) 2x 3y 1 Câu 2: Giải hệ phương trình : ( 1,0 điểm) x 3y 2 1 Câu 3: Vẽ đồ thị của hàm số y x2 (1,0 điểm) 2 Câu 4: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi là 340m. Ba lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng sân trường. ( 1,0 điểm) 2 x 3 y m Câu 5: Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm x > 0, y < 0. 5 x y 1 (1,0 điểm) Câu 6: Cho phương trình: x2 + (m + 1)x + m = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. (1,0 điểm) 2 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức A = x1 + x2 ( 1,0 điểm) Câu 7: Cho đường tròn (O;R) và dây BC = R3 . Trên cung lớn BC lấy điểm D sao cho số đo cung CD bằng 900, A chính là điểm chính giữa cung BC nhỏ. a) Chứng minh DA là tia phân giác của góc BDC (1,0 điểm) b) Đường thẳng vẽ từ C và vuông góc với AD tại I cắt BD tại E. Chứng minh rằng tam giác DCE đều ( 1,0 điểm) c) Chứng minh tứ giác BEOC nội tiếp (1,0 điểm) Hết
3. Năm học: 2018 – 2019 Môn: Toán – Lớp: 9 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Hướng dẫn chấm và đáp án Điểm hỏi 1 Câu 1 Giải phương trình x2 2x 3 0 điểm x2 2x 3 0 2 = (-2) – 4.1.(-3) = 16 > 0 0,5 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: b ( 2) 16 x1 3 0,25 2a 2.1 b ( 2) 16 x 1 0,25 2 2a 2.1 2x 3y 1 Giải hệ phương trình : Câu 2 x 3y 2 1 điểm 2x 3y 1 x 1 x 1 0,75 3x 3 x 1 1 x 3y 2 x 3y 2 x 3y 2 1 3y 2 y 3 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (-1; ) 3 0,25 1 Câu 3 Vẽ đồ thị của hàm số y x2 2 2 điểm * Bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 1 -2 -0,5 0 -0,5 -2 0,5 y x2 2 * Đồ thị 0,5
4. Một sân trường hình chữ nhật có chu vi là 340m. Ba lần chiều dài hơn 4 lần 1 Câu 4 chiều rộng là là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng sân trường điểm Gọi chiều dài của sân trường là x (m); x > 0; Chiều rộng của sân trường là y (m); y > 0. 0,25 Vì chu vi sân trường bằng 340 m nên x + y = 34 Ba lần chiều dài lớn hơn bốn lần chiều rộng là 20m. Như vậy 3x – 4y = 20. x y 170 4 x 4 y 680 0,25 Ta có hệ phương trình: 3x 4 y 20 3x 4 y 20 7x 700 x 100 (TMĐK) 0,25 x y 170 y 70 Vậy chiều dài của sân trường là 100m; Chiều rộng của sân trường là 70 m 0,25 2 x 3y m 1 Tìm các giá trị của m để hệ phương trình Câu 5 5x y 1 điểm có nghiệm x > 0; y 0, y 0; y < 0 2
5. Cho phương trình: x2 + (m + 1)x + m = 0 (1) 2 a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. điểm Câu 6 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức 2 2 A = x1 + x2 a) Ta có: = (m + 1)2 - 4m 0,25 0,25 = m2 + 2m + 1 - 4m = m2 - 2m + 1 0,25 0,25 = (m - 1)2 0, với mọi m. Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. b) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = - (m + 1) 0,25 x1.x2 = m 2 2 2 Ta có: A = x1 + x2 = (x1 + x2) - 2x1x2 0,25 2 = (m + 1) - 2m = m2 + 2m + 1 - 2m 0,5 = m2 + 1. Cho đường tròn (O;R) và dây BC = R3 . Trên cung lớn BC lấy điểm D sao cho số đo cung CD bằng 900, A chính là điểm chính giữa cung BC nhỏ. 3 Câu 7 a) Chứng minh DA là tia phân giác của góc BDC. b) Đường thẳng vẽ từ C và vuông góc với AD tại I cắt BD tại E. Chứng điểm minh rằng tam giác DCE đều. c) Chứng minh tứ giác BEOC nội tiếp. Vẽ hình; Ghi giả thiết, kết luận đúng. 0,5 a) DA là tia phân giác của góc BDC. Ta có: »AB = »AC ( giả thiết) sđ »AB = sđ »AC 1 1 Mà: D¶ sđ »AB ; D¶ sđ »AC (góc nội tiếp) 0,25 1 2 2 2 Nên D¶ = D¶ 1 2 0,25
6. Vậy DA là tia phân giác của góc BDC b) Tam giác DCE đều. Xét tam giác DCE, ta có: ¶ ¶ D1 = D2 (chứng minh trên) DI là đường phân giác của tam giác DCE 0,25 DI  CE ( giả thiảt) DI là đường cao của tam giác DCE 0,25 Vậy tam giác DCE là tam giác cân. Mặt khác BC = R3 là cạnh của tam giác đểu nội tiếp (O;R) » 0 · 1 » = 1 0 0 · 0 nên sđ BC nhỏ = 120 và BDC sđ BC nhỏ .120 60 hay EDC 60 0,25 2 2 0,25 Vậy tam giác DCE là tam giác đều. c) Tứ giác BEOC nội tiếp. Ta có: D· EC B·EC 1800 ( hai góc kề bù) Mà D· EC 600 (tam giác DCE là tam giác đều) Nên B·EC 1200 (1) 0,25 · » 0 0,25 Và BOC sđ sđ BC nhỏ = 120 (1) 0 0,25 Từ (1) và (2) suy ra B·EC B·OC 120 Vây tứ giác BEOC nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn đoạn BC với một góc không đổi) 0,25 Lưu ý: - Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn đạt điểm tối đa. - Điểm toàn bài là điểm các câu cộng lại được làm tròn đến một chữ số thập phân.