Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Quận Hoàn Kiếm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Quận Hoàn Kiếm (Có đáp án)

1. UBND QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN TOÁN LỚP 9, NĂM HỌC 2017 - 2018 Ngày kiểm tra: 11/5/2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) 2 x x 1 1 Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A và B với x 0 và x 4. x x 4 2 x x 2 1 1) Tính giá trị của A khi x . 4 2) Rút gọn B. A 3 3) Cho P . Tìm các giá trị nguyên của x để Px ( x 1). B 2 Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ôtô tải khởi hành từ A để đi đến B trên quãng đường AB dài 270 km. Sau đó 45 phút, một ôtô con cũng khởi hành từ A để đi đến B trên cùng quãng đường. Hai ôtô đến B cùng một lúc. Biết vận tốc của ôtô tải nhỏ hơn vận tốc ôtô con là 5 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài III (2,0 điểm) 8 1 5 x 3 2y 1 1) Giải hệ phương trình . 4 1 3 x 3 2y 1 2) Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng d : y mx m 1 (với m là tham số) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. a) Với giá trị nào của m thì d tiếp xúc với (P)? Khi đó hãy tìm tọa độ tiếp điểm. b) Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía đối với trục tung, có hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện 2x1 3x2 5. Bài IV(3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB AC) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 1) Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này. 2) Trên cung nhỏ EC của (O), lấy điểm I sao cho IC IE, DI cắt CE tại N. Chứng minh NI.ND NE.NC. 3) Gọi M là giao điểm của EF với IC. Chứng minh MN song song AB. 4) Đường thẳng HM cắt (O) tại K, KN cắt (O) tại G (khác K), MN cắt BC tại T. Chứng minh H, T, G thẳng hàng. Bài V (0,5 điểm) Cho ba số thực không âm a, b, c và a b c 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức K 3a 1 3b 1 3c 1. HẾT Ghi chú: - Học sinh không sử dụng tài liệu, không trao đổi khi làm bài; - Giáo viên trông kiểm tra không giải thích gì thêm. Họ tên học sinh: Lớp Trường THCS: Chúc các em học sinh làm bài kiểm tra đạt kết quả tốt!
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 9 QUẬN HOÀN KIẾM, NĂM HỌC 2017-2018 Bài Ý Đáp án – Hướng dẫn chấm Điểm Bài I 1) Tính giá trị của A 0,75 (2,0 điểm) 1 2 1 4 Thay x (TMĐK x 0 và x 4) vào A, ta được A . 0,25 4 1 4 Tìm được A 5 và kết luận. 0,50 2) Rút gọn B 0,75 x ( x 2) ( x 2) Biến đổi B 0,25 ( x 2)( x 2) x Tìm được B và kết luận. 0,5 x 2 3) Tìm các giá trị nguyên của x 0,5 x 4 Tìm được P . x 0,25 3 Biến đổi Px ( x 1) 2x 3 x 5 0 2 25 Suy ra được 0 x . 4 0,25 Kết luận hợp điều kiện thu được x 1;2;3;5;6. Bài II Giải bài toán 2,0 (2,0 điểm) Gọi vận tốc của ôtô tải là x (km/h, x 0). 0,5 Vận tốc ôtô con là x 5 (km/h). 0,25 270 Thời gian ôtô tải đi từ A đến B là (giờ). 0,25 x 270 Thời gian ôtô con đi từ A đến B là (giờ). 0,25 x 5 Ô tô con khởi hành sau 45 phút nhưng hai xe đến B cùng một lúc nên ta có phương trình: 0,25 270 270 3 . x x 5 4 Giải phương trình ta được x 40 và kết luận. 0,5 Bài III 1) Giải hệ phương trình 1,0 (2,0 điểm) 1 ĐKXĐ: 0 x 9; y . 0,25 2 1 1 8a b 5 Đặt a, b, ta có . 0,25 x 3 2y 1 4a b 3
3. 1 Giải ra ta được a , b 1. 0,25 2 Từ đó tìm được các nghiệm của hệ là (25;1) và (25;0). 0,25 2) Đường thẳng và parabol 1,0 a) Tìm m để d tiếp xúc (P) 0,50 Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): x2 mx m 1 0 (1). 0,25 Ta có (m 2)2. Từ đó tìm được d tiếp xúc (P) m 2. Tìm được x 1 và kết luận tọa độ tiếp điểm A( 1;1). 0,25 b) Tìm m để 0,50 Chỉ ra được (1) luôn có một nghiệm x 1, một nghiệm x m 1 0,25 Điều kiện để hai giao điểm nằm khác phía trục tung là m 1. x1 1 10 Trường hợp 1: Với , tìm được m (loại). x2 m 1 3 0,25 x1 m 1 Trường hợp 2: Với , tìm được m 0 (TMĐK) và kết x2 1 luận. Bài IV 1) A Chứng minh 1,0 (3,5 điểm) M DHEC K E I Vẽ hình đúng 0,25 Tứ giác DHEC có: F H N H· EC H·DC 90. 0,25 Lập luận suy ra O DHEC là tứ giác 0,25 nội tiếp. B C D T Chỉ ra được tâm O là trung điểm HC. 0,25 G 2) Chứng minh NI.ND NE.NC 1,0 Chỉ ra được E·ND I·NC và D· EN C· IN. 0,5 Suy ra hai tam giác END và INC đồng dạng với nhau. 0,25 NE NI Thiết lập được tỉ số NI.ND NE.EC. 0,25 ND NC 3) Chứng minh MN song song AB 1,0 Chứng minh được tứ giác BFEC và DEIC nội tiếp. 0,25 Suy ra ·AFE ·ACB D· IE. 0,25 Chứng minh được MENI là tứ giác nội tiếp, tức là D· IE E·MN. 0,25
4. Từ đó ta có ·AFE E·MN mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên 0,25 suy ra điều phải chứng minh. 4) Chứng minh H, T, G thẳng hàng 0,5 Chỉ ra được H· GN H· CK K·MN. (1) 0,25 Chứng minh được hai tam giác TGN và KMN đồng dạng với nhau, tức là K·MN T·GN. (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra H· GN T·GN và kết luận. Câu V Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của K 0,5 (0,5 điểm) Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy: 1 1 4 3a 1 3a 5 3a 1 4(3a 1) . . 2 2 2 4 3b 5 3c 5 Tương tự ta có 3b 1 và 3c 1 . 0,25 4 4 3(a b c) 15 Từ đó K 6. 4 Tìm được Kmax a b c 1. Cách 1. Không mất tính tổng quát, giả sử a b c. Do a b c 3 nên a 1. Ta có ( 3b 1 3c 1)2 3(b c) 2 2 (3b 1)(3c 1) 3(3 a) 4 13 3a (do b, c 0). Khi đó K 3a 1 13 3a K 2 14 2 (3a 1)(13 3a). Chứng minh được (3a 1)(13 3a) 40 với 1 a 3. K 2 14 4 10 K 2 10. Dấu “=” xảy ra a 3, b c 0 0,25 Vậy Kmin 2 10 a 3, b c 0 và các hoán vị. 10 1 Cách 2. Ta có 3a 1 a 1 3 Thật vậy, bất đẳng thức trên tương đương a(3 a) 0 (luôn đúng) 10 1 10 1 Chứng minh tương tự 3b 1 b 1 và 3c 1 c 1 3 3 10 1 Do đó K a b c 3 10 2 3 Vậy Kmin 2 10 a 3, b c 0 và các hoán vị. Lưu ý: - Học sinh có các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. - Bài IV: Học sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó. - Tổng điểm bài kiểm tra làm tròn đến 0,5. - Giáo viên cần chữa bài kiểm tra cho học sinh đồng thời hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ làm các câu khó.