Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Thu Hà (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Thu Hà (Có đáp án)

1. 1/5 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics! UBND QUẬN HOÀNG MAI ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày kiểm tra: 25 tháng 4 năm 2019 xx 12 23x Bài 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức M và N với xx 0; 1. xx 11 x 1 1) Tính giá trị của biểu thức N khi x 4 . 51x 2) Chứng minh M x 1 M 3) Đặt Q . Tìm tất cả các giá trị của x để Q có giá trị là số nguyên dương. N Bài 2 (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 4 giờ xong việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc nhanh hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ xong công việc? Bài 3 (2 điểm) x 1 ( x y ) 4 1) Giải hệ phương trình: 3x 1 2( x y ) 3 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y ( m 2) x m và parabol (P): yx 2 (m là tham số) a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m. b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho A và B nằm về hai phía của trục tung và thỏa mãn xx12 (Với xx12, lần lượt là hoành độ của A và B). Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ACD vuông tại A (AC < AD), đường cao AB. Đường tròn (O), đường kính AB cắt các cạnh AC và AD lần lượt tại M và N. Gọi I là trung điểm của CD. 1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật. 2) Chứng minh tứ giác CDNM là tứ giác nội tiếp. 3) Gọi giao điểm của MN và CD là K, đường thẳng KA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh KE.KA=KC.KD và EC ED 4) Lấy F đối xứng với A qua I. Gọi Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDNM. Chứng minh B, F, Q là ba điểm thẳng hàng. Bài 5 (0,5 điểm) Cho biểu thức P x. 5 x (3 x ). 2 x . Tìm giá trị lớn nhất của P khi 03 x . Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội
2. 2/5 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics! HƯỚNG DẪN GIẢI xx 12 23x Bài 1 (2 điểm). Cho hai biểu thức: M và N với xx 0, 1 xx 11 x 1 1. Tính giá trị của biểu thức N khi x 4 51x 2. Chứng minh M x 1 M 3. Đặt Q = .Tìm tất cả các giá trị của x để Q có giá trị là số nguyên dương. N Hướng dẫn giải 2 4 3 7 1/ Thay x 4 (thỏa mãn ĐK) vào N ta được: N 4 1 3 7 Vậy thì N 3 xx 12 2/ M xx 11 2 x 1 x 1 x 2 xx 11 x 2 x 1 x 2 x x 2 5 x 1 xx 11 x 1 M 5xx 1 2 3 5x 1 x 1 5 x 1 3/ Q:= . N xx 11x 1 2xx 3 2 3 5 17 5 2xx 3 2 3 5x 1 5 Ta có : Q 2 2 2 2x 3 2 x 3 2 x 3 2 5 Để có giá trị là số nguyên dương 0 QQ  1; 2 2 51x 51x )Q 1 1 )Q 2 2 23x 23x 5xx 1 2 3 5xx 1 4 6 34x x 7 16 x 49 (thỏa mãn ĐKXĐ) x (thỏa mãn ĐKXĐ) 9 16 Vậy x hoặc x 49 thì có giá trị là số nguyên dương 9 Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội
3. 3/5 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics! Bài 2 (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình : Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 4 giờ thì xong việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc nhanh hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm bao nhiêu giờ thì xong công việc ? Hướng dẫn giải . Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ) ; x 4 . Thời gian người thứ hai làm một mình để xong công việc là : x 6 (giờ) . . Trong 1 giờ : 1 +) Người thứ nhất làm được : (công việc) x 1 +) Người thứ hai làm được : (công việc) x 6 1 +) Cả hai người cùng làm : (công việc) 4 1 1 1 Ta có phương trình : xx 64 4 x 6 4 x x2 6 x xx2 2 24 0 x6( tm ) xx 6 4 0 x 40 Vậy : Người thứ nhất hoàn thành công việc một mình trong 6 giờ, người thứ hai hoàn thành công việc một mình trong 12 giờ . Bài 3 (2 điểm) x 1 ( x y ) 4 3) Giải hệ phương trình: 3x 1 2( x y ) 3 4) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y ( m 2) x m và parabol (P): yx 2 (m là tham số) c) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m. d) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho A và B nằm về hai phía của trục tung và thỏa mãn xx12 (Với xx12, lần lượt là hoành độ của A và B). Hướng dẫn giải 1/ Điều kiện: x 1. Đặt x 1; u x y v (u 0) . Ta có hệ phương trình: uv 4 u 1( TM ) x 0   3vv 2 3 v 3( TM ) y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm (xy ; ) (0;3) 2/ Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội
4. 4/5 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics! a/ Ta có phương trình hoành độ: x2 ( m 2) x m  x2 ( m 2) x m 0 2 2 Ta có: m 2 4 m m 4 0 với m Vậy (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi m b) Vì (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ xx12, nằm về hai phía của trục tung => trái dấu nhau. Lại có: xx12 => xx12 0 Theo vi-ét ta có: x12 x m 2 => m 20 m 2 Vậy m = 2 là giá trị cần tìm Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ACD vuông tại A (AC < AD), đường cao AB. Đường tròn (O), đường kính AB cắt các cạnh AC và AD lần lượt tại M và N. Gọi I là trung điểm của CD. 5) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật. 6) Chứng minh tứ giác CDNM là tứ giác nội tiếp. 7) Gọi giao điểm của MN và CD là K, đường thẳng KA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh KE.KA=KC.KD và EC ED 8) Lấy F đối xứng với A qua I. Gọi Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDNM. Chứng minh B, F, Q là ba điểm thẳng hàng. Hướng dẫn giải A E N M O C K B I D Q F a) Xét tứ giác AMBN có: AMB  ANB  MAN 900 Suy ra: AMBN là hình chữ nhật. b) MAO cân tại O MAO  AMO Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội
5. 5/5 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics! Lại có: ADC  MAO (cùng phụ với NAO ). Suy ra: ADC  AMN Suy ra: tứ giác CMND là tứ giác nội tiếp. c1) KE. KA = KC. KD ( = KM.KN) c2) KCE KAD(c.g.c)  KEC  KDA Tứ giác CEAD là tứ giác nội tiếp CED CAD 900 . d) Chứng minh được AI MN Mà: OQ MN AI// OQ Lại có: OA // IQ (cùng vuông góc với CD) AOQI là hình bình hành AO = QI Mà AO = OB OB = IQ Lại có: OB // IQ OBQI là hình bình hành OI // BQ (1) Xét ABF : OI là đường trung bình của tam giác ABF OI // BF (2) Từ (1)(2) suy ra: B, Q, F thẳng hàng. Bài 5. Tìm GTLN của P x. 5 x (3 x ). 2 x với 03 x Giải P x. 5 x (3 x ). 2 x P2 x 2.(5 x ) (3 x ) 2 . 2 x 2 x (3 x ). 5 x . 2 x P2 5 x 2 x 3 96 x x 2 .2 x 2(3).5.2 x x x x Pxx2 5 2 3 18 9 xxxxxxx 12 6 2 2 2 3 2 (3 ). 5 xx . 2 P22 x 3 x 18 2 x (3 x ). 5 x . 2 x P2 18 x x 3 2 x (3 x ). 5 x . 2 x 2 Px 18 3 x 2. 5 x . 2 x 1 9 3 Chứng minh: xx 3 . Dấu bằng xảy ra khi x 4 2 Chứng minh 2. 5 xx . 2 7 . Dấu bằng xảy ra khi Mà xx 30 và 2. 5 xx . 2 0 9 63 Vậy P2 18 . 7 1 42 3 14 Vì P 0 nên PP 2 . Dấu bằng xảy ra khi 2 3 14 Vậy P đạt Giá trị lớn nhất của P là khi 2 Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội