Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Vòng 3 - Trường THPT Cát Linh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Vòng 3 - Trường THPT Cát Linh (Có đáp án)

1. 1/6 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics! TRƯỜNG THPT CÁT LINH ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 Môn thi: TOÁN- VÒNG 3 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I (1.5 điểm). Cho hai biểu thức 2 x 11 A 2 8 50 ( 2 1) A = B . với x>0 và x 1. x 1 x ( x 1) x 1 1) Rút gọn biểu thức A và B 2) Tìm giá trị của x sao cho A=2B Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một trường học A có tổng số giáo viên là 80. Hiện tại, tuổi trung bình của giáo viên là 35. Trong đó tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 và tuổi trung bình của giáo viên nam là 38. Hỏi trường đó có bao nhiêu giáo viên nữ, bao nhiêu giáo viên nam? Bài III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x x x 20 x 2) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx-2m + 3 a) Chứng minh với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. b) Gọi y1, y2 lần lượt là tung độ của các giao điểm của (d) và (P). Tìm các giá trị của tham số m để y1 +y2 <9. Bài IV (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=3R. Qua A, kẻ các tiếp tuyến AP, AQ với đường tròn (O) (P, Q là các tiếp điểm). Qua P kẻ đường thẳng song song với AQ cắt (O) tại M. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. 1) Chứng minh tứ giác APOQ nội tiếp 2) Chứng minh KA2 = KN.KP 3) Kẻ đường kính QS của (O). Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc PNM. 4) Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo R. Bài V (1 điểm). 1. Một quả bóng đá có diện tích bề mặt là 144 (cm2). Tính thể tích quả bóng. 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn x2 xy 2013 x 2014 y 2015 0. Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội
2. 2/6 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics! ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Ý Nội dung Điểm 1 A 2 8 50 ( 2 1)2 = 4 2 5 2 2 1 2 2 1 1 0,5 x 11 0.25 B . x1 x ( x 1) x 1 1 x 11 . xx1 x 1 xx1111 . xx1 xx1 0.25 Tìm giá trị của x sao cho A=2B A=2B 1 1 2. 2 x x 2 x4( TMDK ) 0.25 Vậy x=4 thì A=2B 0.25 II Gọi x,y lần lượt là số giáo viên nữ, nam của trường A 0.25 Đơn vị người, ĐKXĐ x,y N * Tổng số giáo viên là 80 nên x+y=80 (1) 0.25 Tổng số tuổi giáo viên nữ là 32x (tuổi) 0.25 Tổng số tuổi giáo viên nam là 38y (tuổi) 0.25 Theo đề bài ta có pt 32x+38y=35.80=2800 (2) 0.25 x y 80 0.25 Ta có hệ pt 32x 38y 2800 0.25 x 40 Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được TMĐK y 40 0.25 Vậy trường học A có 40 giáo viên nữ, 40 giáo viên nam Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội
3. 3/6 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics! III x x x20 x dk x 0 x x x 20 0.5 x x1 x 2 0 1 x 0 vì x 10 0.25 x 2 x 0 x 4 0.25 Vậy x 0;4 PT hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là: x2 =2mx – 2m +3 0.25 2a x2 -2mx + 2m - 3=0(*) Xét: ∆ = b2 – 4ac = (m-1)2 +2 > 0 với mọi m nên pt (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt. vậy d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 0.25 Với x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình (*), theo định lý x12 x2 m 0.25 Vi – ét ta có: x12. x 2 m 3 y1 +y2 <9 xx229 12 x x2 2 x x 9 0 1 2 1 2 2b 4mm2 4 3 0 2mm 1 2 3 0 0.25 13 m 22 13 0.25 Vậy m thì y1 +y2 <9 22 IV Vẽ hình đúng 0.25 Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội
4. 4/6 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics! AP OP 0.25 Ta có APO AQO 900 AQ OQ a Tứ giác APOQ có APO AQO 1800 mà hai góc này ở vị trí đối nhau. 0.25 Suy ra Tứ giác APOQ nội tiếp 0.25 Vì AQ//PM nên góc PMA= góc QAN (s0 le trong) 0.25 Mà PAM APN (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung PN) 0.25 NÊN QAN APN XÉT KAN VÀ KPA có b Góc AKP chung 0.25 KAN~ KPA ( gg ) 0.25 KA KN Nên KA2 KN. KP KP KA Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội
5. 5/6 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics! Ta có PM//AQ mà SQ vuông góc với AQ nên SQ PM. 0.25 Suy ra S là điểm chính giữa PM SM SQ 0.25 0.25 c PNS SNM hai góc nội tiếp cùng chắn hai cung băng nhau 0.25 Nên NS là tia phân giác của góc PNM. Ta có KA2 KN. KP Chứng minh KNQ~ KPQ ( gg ) KQ2 KN . KP SUY RA KA=KQ nên K là trung điểm của AQ. d Chứng minh H là trung điểm của PQ. 0.25 Xét tam giác APQ có hai đường trung tuyến PK,AH cắt nhau tại G G là trọng tâm 2 16 AG AH R 0.25 39 V S 0.5 1. Ta có S4 R22 R 36 cm R 6 cm 4 4 Vậy thể tích quả bóng là VR3 288 cm2 3 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn x2 +xy -2013x -2014y -2015=0. x2 +xy +x -2014x -2014y -2014=1 x(x+y+1)-2014(x+y+1)=1 (x+y+1)(x-2014)=1 0.25 Do x,y là số nguyên nên ta có xx2014 1 2015 TH1: x y1 1 y 2015 Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội
6. 6/6 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics! xx2014 1 2013 TH2: x y1 1 y 2015 Vậy cặp số nguyên (x;y)=(2015;-2015) và (2013;-2015) 0.25 Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội