Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Đề số 5 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Đề số 5 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA SỐ 5- LỚP 9A MÔN: TOÁN 9 (Nộp vào ngày thứ 2 (02/12/2019) Bài 1 (2,5 điểm). 1. Thực hiện phép tính. a) 81 80. 0,2 1 b) (2 5)2 20 2 4 2 3 4 2 3 c) A= 7 4 3 7 4 3 2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: 1 a) x 1 b) x2 2x 1 Bài 2 (2,0 điểm). 1. Phân tích đa thức thành nhân tử. a) ab b a a 1 (với a 0) b) 4a 1 (với a 0) 2. Giải phương trình: 9x 9 x 1 20 Bài 3 (2,0 điểm). 1 1 1 x Cho biểu thức A = : (với x > 0; x 1) x 2 x x 2 x + 4 x 4 a) Rút gọn biểu thức A. 5 b) Tìm x để A = 3 Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH. b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC 1 c) Chứng minh rằng: S S cos2 ·ABD BHD 4 BKC Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA SỐ 5 MÔN: TOÁN 9 Bài 1 (2,5 điểm). 1 1. Thực hiện phép tính: a) 81 80. 0,2 b) (2 5)2 20 2 4 2 3 4 2 3 c) A= 7 4 3 7 4 3 2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: 1 a) x 1 b) x2 2x 1 Ý Nội dung Điểm 1.a 81 80. 0,2 92 80.0,2 0.25 0.5đ 9 16 9 4 5 0.25 2 1 1 1.b (2 5) 20 2 5 .2 5 0.25 2 2 0.5đ 5 2 5 2 0.25 2 2 4 2 3 4 2 3 3 1 3 1 A= = 2 2 0,25 1.c 7 4 3 7 4 3 2 3 2 3 0.5đ 3 1 3 1 ( 3 1)(2 3) ( 3 1)(2 3) 0,25 = = =2 2 3 2 3 4 3 2.a Biểu thức x 1 có nghĩa x 1 0 0.25 0.5đ x 1. 0.25 1 1 2.b 0 x2 2x 1 0 0.25 Biểu thức x2 2x 1 có nghĩa x2 2x 1 0.5đ 2 (x 1) 0 x 1 0.25 Bài 2 (2,0 điểm) 1.Phân tích đa thức thành nhân tử: a) ab b a a 1 (với a 0) b)4a 1 (với a 0) 2.Giải phương trình: 9x 9 x 1 20 Ý Nội dung Điểm 1.a Với a 0 ta có: ab b a a 1 b a( a 1) ( a 1) 0.25 0.5đ ( a 1)(b a 1) 0.25 Với a 0 a 0 1.b 2 2 2 0.25 ta có: 4a 4.( a) (2 a) 1 4a 1 (2 a) 0.5đ (1 2 a)(1 2 a) 0.25 ĐK: x 1 0.25 2 9x 9 x 1 20 9(x 1) x 1 20 3 x 1 x 1 20 1.0đ 0.25 4 x 1 20 x 1 5
3. x 1 25 x 24 (T/m ĐKXĐ) 0.25 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24 0.25 1 1 1 x Bài 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức A = : (với x > 0; x 1) x 2 x x 2 x + 4 x 4 a) Rút gọn biểu thức A. 5 b) Tìm x để A = 3 Ý Nội dung Điểm 1 1 1 x Với x 0, x 1 ta có A = : 2 0.25 x( x 2) x 2 ( x+2) 1 x ( x 2)2 = . 0.25 x( x 2) x( x 2) 1 x a 1 x ( x 2)2 1.25đ = . 0.25 x( x 2) 1 x x 2 = 0.25 x x 2 Vậy A= (với x > 0; x 1) 0.25 x 5 x 2 5 A (ĐK: x > 0 ; x 1) 3 x 3 0.25 b 3( x 2) 5 x 0.75đ 2 x 6 x 3 x 9 (TMĐK) 0.25 5 Vậy với x = 9 thì A . 0.25 3 Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm. a)Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH. b)Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K A, K C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC. 1 c)Chứng minh rằng: S S .cos2 ·ABD BHD 4 BKC Ý Nội dung Điểm A K a D 1.5đ B C H I E + ABC vuông tại A, đường cao AH AB2 BH.BC 2.8 16 0.25 AB 4cm (Vì AB > 0) 0.25
4. Ý Nội dung Điểm + BC 2 AB2 AC 2 (Định lý Pitago trong tam giác vuông ABC) 0.25 2 2 2 2 AC BC AB 8 4 48 4 3cm 0.25 + Có HB + HC = BC HC = BC – HB = 8 – 2 = 6 cm 0.25 AH 2 BH.CH 2.6 12 AH 12 2 3cm (Vì AH > 0) 0.25 2 b + ABK vuông tại A có đường cao AD AB BD.BK (1) 0.5 1.0đ + Mà AB2 BH.BC (Chứng minh câu a ) (2) 0.25 Từ (1) và (2) BD.BK = BH.BC 0.25 + Kẻ DI  BC,KE  BC(I,K BC) 1 BH.DI S 2.DI 1 DI 0.25 BHD 2 . (3) S 1 8.KE 4 KE BKC BC.KE 2 c DI BD 1.0đ + BDI : BKE (4) 0.25 KE BK + ABK vuông tại A có: AB AB2 BD.BK BD 0.25 cos·ABD cos2 ·ABD (5) BK BK 2 BK 2 BK SBHD 1 2 · 1 2 · Từ (3), (4), (5) .cos ABD SBHD SBKC cos ABD 0.25 SBKC 4 4 Bài 5 (0,5 điểm). Cho biểu thức P x3 y3 3(x y) 1993. Tính giá trị biểu thức P với: x 3 9 4 5 3 9 4 5 và y 3 3 2 2 3 3 2 2 Ý Nội dung Điểm Ta có: x3 18 3x x3 3x 18 0.25 y3 6 3y y3 3y 6 P x3 y3 3(x y) 1993 0.5đ (x3 3x) (y3 3y) 1993 18 6 1993 2017 0.25 Vậy P = 2017 3 3 3 3 với x 9 4 5 9 4 5 và y 3 2 2 3 2 2 Lưu ý: - Trên đây là các bước giải cơ bản cho từng bài, từng ý và biểu điểm tương ứng, học sinh phải có lời giải chặt chẽ chính xác mới công nhận cho điểm. - Học sinh có cách giải khác đúng đến đâu cho điểm thành phần đến đó. - Điểm toàn bài là tổng điểm thành phần không làm tròn.