Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Đề số 6 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Đề số 6 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA SỐ 6- LỚP 9A MễN: TOÁN 9 (Nộp vào ngày thứ 6 (06/12/2019) Cõu 1 (2 điểm) Giải cỏc phương trỡnh và bất phương trỡnh sau: x 1 1) x 3 3 2 4 3x 4 2) x 1 x x2 x 3) 5(x 1) 3x 7 4) 2x + 1 = 7 - x Cõu 2: (2 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = (m + 1)x - 2m +4 (m -1) 1) Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trờn R. 2) Khi m = 1. Tớnh f(-1); f(2). 3) Vẽ đồ thị hàm số với m = 2. 3 2 1 Cõu 3: (2 điểm) . Cho biểu thức P với x 0 và x 4 . x 2 x 1 x 1 2 x 1) Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: 2) Tớnh giỏ trị của P với x = 48 2 75 108 + 2 . 3) Tỡm x nguyờn để P cú giỏ trị nguyờn. Cõu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH, BK. Từ H kẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc AC (F thuộc AC) a) Chứng minh rằng : AE . AB = AF . AC b) Bốn điểm A,B,H,K cựng thuộc một đường trũn. c) Cho Hã AC = 300. Tính FC Cõu 5: (1,0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi thoả món điều kiện a + b 1 và 1> a > 0 8a 2 b Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A = b 2 4a Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA SỐ 6 MễN: TOÁN 9 Cõu í Đỏp ỏn Điểm 1 - Giải được phương trỡnh tỡm được nghiệm: x = 5, kết luận 0.5 2 4 3x 4 Điều kiện: x 0;x 1 Phương trỡnh cho viết thành: . 0.25 x x 1 x(x 1) 2 1 - Biến đổi về dạng: 2x –2 + 4x = 3x + 4 2,0đ - Giải ra được: x = 2(thoả món) Rồi kết luận 0.25 3 Giải đỳng bpt tỡm được x 1, rồi kết luận 0.5 Điều kiện: 0,5 x 7 0.25 4 - Giải đỳng phương trỡnh, rồi kết luận nghiệm x = 4 0.25 1 Tỡm được m -1 0.5 2 Thay m = 1 ta được y = f(x) = 2x +2 0.5 2 (2,0đ) Tớnh được f(-1) = 0; f(2) = 6 0.5 3 Thay m = 2 ta được y = f(x) = 3x và vẽ đỳng đồ thị 0.5 3 2 1 - Với x 0 và x 4 Biến đổi: P 0.25 x 2 x 1 x 1 x 2 3 2 x 4 x 1 x 2 1 a) - Biến đổi đến P ( x 2)( x 1) ( x 2)( x 1) x 1 3 0.75 1 - Vậy, P Với x 0 và x 4 (2,0đ) x 1 1 x = 48 2 75 108 + 2= 2 ( tm đk) => P 2 1 0.5 2 1 b) 1 - Lập luận được P nguyờn khi x + 1 là ước của 1 0.25 x 1 - Giải được: x = 0 (TM) 0.25 - Vẽ đỳng hỡnh được 0.25 điểm 0.25 A K F E H B C 4 Áp dụng hệ thức lượng cho AHB vuụng tại H, đường cao HE và 0.5 (3,0đ) AHC vuụng tại H, đường cao HF. Ta cú: a) + AH2 = AE.AB + AH2 = AF.AC 0.25 + Suy ra : AE.AB = AF.AC
3. Gọi O là trung điểm của AB 0,25 Ta cú KO là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giỏc ABK 0,25đ vuụng tại K nờn OK = OA = OB => K, A, B thuộc đường trũn đường kớnh AB (1) Ta cú HO là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giỏc ABK b) vuụng tại K 0,25đ nờn OH = OA = OB  H, A, B thuộc đường trũn đường kớnh AB(2)  Từ (1) và (2) => đpcm Do đú bốn điểm A,B,H,K cựng thuộc một đường trũn đường kớnh 0,25đ AB + Trong AHC vuông tại H 3 4 3 ta cú : HC = HA.tg Hã AC = 4.tg300 = 4. = 3 3 0,5đ c) + Trong HFC vuụng tại F, ta cú : 4 3 4 3 1 2 3 CF = HC.cos Hã CA = .cos600 =  3 3 2 3 0,5đ 8a2 b Tỡm GTNN của A = b2 với a+ b 1 và 1> a > 0 4a Từ a + b 1 b 1- a >0 ta cú: 8a2 b 8a2 1 a A = b2 (1 a)2 4a 4a 0,25 8a2 a 1 4a3 8a2 4a 4a3 4a2 a 4a2 4a 1 6a 5 4a 4a a(2a 1)2 (2a 1)2 3 (2a 1)2 (a 1) 3 (1) (1,0đ) 4a 2 4a 2 (2a 1)2 (a 1) 1 0,25 Vỡ với a > 0 thỡ 0 Dấu bằng xảy ra khi a = 4a 2 3 3 Nờn từ (1) suy ra: A 0 + hay A . 2 2 0,25 Vậy GTNN của A = 3 khi a = b = 1 2 2 0,25 *. Ghi chỳ: - Thớ sinh làm bài theo cỏch riờng nhưng đỏp ứng được yờu cầu cơ bản (làm theo cỏch khỏc đỳng)vẫn cho đủ điểm. - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm.