Đề kiểm tra năng lực cuối khóa môn Toán Lớp 12 năm 2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra năng lực cuối khóa môn Toán Lớp 12 năm 2019 (Có đáp án)

1. KIỂM TRA NĂNG LỰC CUỐI KHÓA – 2019 – ĐÁP ÁN ur uur ur uur Câu 1. Cho P : 2x z 5 0 . Một VTPT là A. n1 2;0; 1 . B. n4 2;0;1 . C. .nD.3 . 2;1;5 n2 2; 1;5 Câu 2. Pt log2 x 2 1 có nghiệm là A. x 3. B. .x C.2 . xD. 1 x 4 . Câu 3. Hàm số y f (x) với đồ thị như hình vẽ có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 B. 2 C. 3. D. 4 . Câu 4. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng? A. Hs y f (x) đb trên ( 1;1) . B. Hs y f (x) nb trên ( ;1) . x ∞ 1 1 + ∞ C. Hs y f (x) đb trên ( 2 ; 2) .D. Hs y f (x) nb trên 1; . y' 0 + 0 + ∞ 2 x 1 y 2 z 1 y Câu 5: Cho đt Có một VTCP là: 1 2 1 2 ∞ A. n 1; 2;1 B. n 1;2;1 C. n 1; 2;1 D. n 1;2;1 Câu 6: Cho P : 2x 3y 6z 19 0 và điểm A 2;4;3 . Gọi d là khoảng cách từ A đến (P) . Khi đó d bằng ? A. .4 B. . 2 C. . 1 D. 3 . Câu 7. Cho số phức z (1 i)2 (1 2i) . Số phức z có phần ảo là A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 2i . Câu 8. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào? A. y x3 3x . B. y x3 3x . C. y x2 x 1. D. y x4 x2 1. Câu 9. Biến đổi biểu thức A a.3 a2 (với a > 1) về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 7 7 ta được A. A a 6 . B. A a2 . C. A a . D. A a 2 . Câu 10. Đồ thị hàm số y f (x) với bbt như hình vẽ có có bao nhiêu đường tiệm cận ?A. 2 .B. 0 . C. 1 . D. 3 . Câu 11: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 4 2 20. A. I 1;2; 4 ,R 5 2. B. I 1;2; 4 ,R 2 5. C. D.I 1 ; 2;4 ,R 20. I 1; 2;4 ,R 2 5. Câu 12. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h 4 2 . A. V 128 B. V 64 2 C. V 32 D. V 32 2 1 2 a 0 Câu 13: Tích phân x x 3 dx ,(a,b ¢ ) . Hỏi a – b bằng bao nhiêu ? A. – 3 B. 21 C. 11 D. 3 0 b y Câu 14: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức z là A. 2 i B. 1 2i C. 1 2i D. 2 i 1 M Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x sin 2x là O 2 x 1 1 A. x2 cos2x C B. x2 cos2x C C. x2 2cos2x C D. x2 2cos2x C 2 2 Câu 16: Cho hai điểm A 1; 1;2 ;B 2;1;1 . Độ dài đoạn AB bằng A. 2B. 2 C. 6 D. 6 r Câu 17: Đường thẳng đi qua điểm A 3;0; 4 và có vectơ chỉ phương u 5;1; 2 có phương trình x 3 y z 4 x 3 y z 4 x 3 y z 4 x 3 y z 4 A. . B. .C. . D. . 5 1 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 Câu 18. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu bằng 3 và công bội q 2 . Giá trị của u5 bằng A. 96.B. 48.C. 13.D. 11. Câu 19. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ bên. GTNN n, GTLN M của hàm số y = f (x) trên đoạn [- 2;2] , khi đó tích Mn bằng
2. A. 0 B. 5 C. - 4 D. 10 Câu 20. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) (x 1)(x 2)2 (x 3)3 (x 5)4 . Hỏi hàm số y f (x) có mấy điểm cực trị?A. 2. B. 3.C.4.D. 5. Câu 21 Tìm các số thực a và b thỏa mãn 3a 2b 3i i 9 8i với i là đơn vị ảo. Tính T = ab A. T = - 32/3.B. T = - 15/2.C. T = - 16D. T = - 8. Câu 22 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA  ABCD và SA 3a. Thể 3 3 3 tích của khối chóp S.ABCD làA. V 3a . B. V 6a . C. V = a3. D. V 2a . Câu 23 Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng a , chiều cao bằng a 3 có thể tích bằng: a3 3 a3 3 A. 2a3 3 . B. a3 3 . C. . D. . 6 3 Câu 24 Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l 13 (cm) và bán kính đáy r 5 (cm). Khi đó thể tích khối 325 nón bằng A. .V B. 300 (cm3 ) V 100 (cm3 ) . C. .VD. . (cm3 ) V 20 (cm3 ) 3 Câu 25 Mp (điP )qua các điểm A( 1; 0 ,; 0) B(0 ; 2 ,; 0) C(0 ; 0 ; có2 )phương trình là A. 2x y z 2 0 . B. 2x y z 2 0 . C. 2x y z 2 0 . D. 2x y z 2 0 . x x 2 1 Câu 26 . Nghiệm của bpt 5 là A. .SB. .C.( ;1) S (1; ) S (2 ; ) . D. S ( ; 2) . 25 1 1 1 Câu 27: TXĐ của hs y = x - 2m - 4- 2x là đoạn [1;2] khi ?A. .mB.= .C.- m = 1 m = .D. .m > 2 2 2 Câu 28. Cho điểm A 2;1;1 và (P) : 2x y 2z 1 0 . Mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) có pt A. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 2 . B. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 4 . C. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 3 . D. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 9 . 1 Câu 29. Một vật cđ vớis t (giây)t3 + 9làt 2khoảng, thời gian tính từ lúc vật bắt đầu cđ và s (mét) là quãng 2 đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? (1 điểm) A. 216 (m/s). B. 30 (m/s).C. 400 (m/s). D. 54 (m/s). Câu 30. Mặt phẳng đi qua M 1; 4 ; 3 và vuông góc với trục Oy có phương trình là A. y + 4 = 0 B. x 1 0 . C. z 3 0 . D. y – 4 = 0 2 7 4i Câu 31: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của pt z 2z 5 0 . Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức trên z1 mặt phẳng phức? A. P 3; 2 B. N 1; 2 C. Q 3; 2 D. M 1; 2 5 3 5 Câu 32. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ . Nếu 2 f (x)dx 2 và f (x)dx 7 thì f (x)dx có giá trị bằng 1 1 3 A. 6 . B. 9 . C. 9 . D. 5 . Câu 33. Cho hàm số y f (x) có đồ thị y f (x) như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 B. 3. C. 2 D. 1. Câu 34. Đạo hàm của hàm số y x ln 2 x là 2ln x 2 A. y 1 . B. y 1 2ln x . C. y 1 . D. y 1 2xln x . x xln x Câu 35. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của pt 4f(x) – 2 = 0 là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 4 x Câu 36. Cho f x dx 3, tính I f dx. 1 2 2 3 A. . B. – 6. C. 1. D. .5 2
3. ì 2 ï x - 7x + 6 < 0 Câu 37: Tập nghiệm của hệ bpt í là? A. Æ . B (- ¥ ;1)È(2;+ ¥ ) . C. (1;2). D. [1;2] . ï îï 2x - 1 < 3 2 Câu 38: Biết 2x ln(x 1)dx a ln b ,với a,b N * ,b là số nguyên tố.Tính 6a 7b .A. 33 B. 25 C. 42 D. 39 0 Câu 39. Cho đồ thị hàm số y f (x) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng phần tô 3 đậm trong hình được tính theo công thức nào sau đây? A. S f (x)dx 3 1 3 3 1 3 B. S f (x)dx f (x)dx C. S f (x)dx D. S f (x)dx f (x)dx 3 1 3 3 1 Câu 40. Mp(P) : 2x y z 5 0 tiếp xúc với mặt cầu (S) : (x 3)2 (y 1)2 (z 2)2 24 tại điểm M (a ; b ; c). Tính giá trị biểu thức T a b c. A. T 2. B. T 2 . C. T 10 . D. T 4 . Câu 41. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. 37 5 10 42 Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. A. . B. . C. . D. . 42 42 21 37 3 Hướng dẫn giải: .n  C9 84 Gọi A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán 3 10 37 n A C5 10 P A 1 P A 1 84 42 Câu 42. Cho hs y f (x) có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị hàm số y f (x) như hình vẽ. Hàm số y f (3 x) đồng biến trên khoảng nào? A. ( 2 ; 1). B. ( 1; 2) C. (2 ; ) . D. ( ; 1) . Câu 43. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 10 a 5 2a 3 a 30 a 3. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên.A. .B. . C. . D. . 5 2 3 10 Câu 44. Số phức z a bi (a,b ¡ ) là số phức có môđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện 1 3 z 3i z 2 i , khi đó giá trị z.z bằng A. 3 . B. 5 . C. . D. . 5 25 Hướng dẫn giải: Gọi z a bi, khi đó z 3i z 2 i a2 b 3 2 a 2 2 b 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 4a 8b 4 a 1 2b Ta có: a b (1 2b) b 5b 4b 1 5 b z.z a b . 5 5 5 5 2 2 Câu 45. Tìm m để pt (log2 x) log2 x 3 m 0 có nghiệm x 1; 8. A. 2 m 6 . B. 6 m 9 . C. 3 m 6 . D. 2 m 3 . Hướng dẫn giải : Đặt t log2 x . Vì x 1; 8 nên t 0; 3 . 2 2 2 2 Pt log2 x log2 x 3 m 0 trở thành t 2t 3 m 0 m t 2t 3 , t 0 ; 3 . Ta có bảng biến thiên của hàm số m t 2 2t 3 : t 0 1 3 m 0 3 6 m 2 Vậy: m 2;6 . 6 1 Câu 46. Cho hàm số y f (x) liên tục trên 0 ;1 và thỏa mãn f (x) 6x2 f x3 . Tính f (x)dx. 3x 1 0 A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 6 . 6 1 1 1 6 Hướng dẫn giải f x 6x2 f x3 f x dx 6x2 f x3 dx dx 3x 1 0 0 0 3x 1
4. Đặt t x3 dt 3x2dx , đổi cận x 0 t 0 , x 1 t 1 . 1 1 1 1 6 1 1 1 Ta có: 6x2 f x3 dx 2 f t dt 2 f x dx , dx 4 .Vậy f x dx 2 f x dx 4 f x dx 4 0 0 0 0 3x 1 0 0 0 x 12 y 9 z 1 Câu 47: Cho : 3x 5y z 2 0 và d : . Viết đt ∆ nằm trong , đồng thời cắt và 4 3 1 x 8 y 6 z x y z 2 x 4 y 3 z 1 x y 1 z 3 vuông góc với đt d? A. B. . . C. . D. . 4 3 1 8 7 11 8 7 11 3 5 1 Câu 48. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60o. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là: 4pa3 2pa3 6 8pa3 6 8pa3 6 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 27 Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  2018;2018 để hàm số y x2 1 mx 1 đồng biến trên R. A. 2017 .B. .C. 2 .0D.19 2020 2018 . x Giải: TXĐ : D ¡ .y m . x2 1 x Hàm số đồng biến trên ¡ y 0 , x ¡ m , x ¡ 1 . x2 1 x Xét f x trên ¡ ; lim f x 1 ; lim f x 1 . x2 1 x x 1 f x 0 , x ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡ . x2 1 x2 1 Bảng biến thiên x f x 1 f x 1 x Ta có: m , x ¡ m 1 , mà m  2018;2018 m  2018; 1 . x2 1 Vậy có 2018 số nguyên m thoả điều kiện. Do đó chọn đáp án D Câu 50. Cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 27 . Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;0; 4 , B 2;0;0 và cắt S theo giao tuyến là đường tròn C sao cho khối nón có đỉnh là tâm của S , đáy là C có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng : ax by z c 0 , khi đó P a b c bằng A. 8. B. 4. C. 0. D. 2.