Đề kiểm tra năng lực cuối khóa môn Toán Lớp 12 năm 2019 - Lần 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra năng lực cuối khóa môn Toán Lớp 12 năm 2019 - Lần 2 (Có đáp án)

1. KIỂM TRA NĂNG LỰC CUỐI KHÓA – 2019 (LẦN 2) ĐÁP ÁN Họ và tên : Số câu đúng: Câu 1. Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng : A. a3. B. .2 aC.3 8 a3 . D. .6a3 Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị (C), có bảng biến thiên như sau x 0 2 y 0 0 y 5 1 Điểm cực đại của đồ thị (C) có tọa độ là A. 2.B.5.C.(2 ; 5) D. (5; 2) Câu 3. Cho hai điểm A(1; 2; –3) và B(3; –2; –1). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. (4; 0; –4) B. (1; 0; –2) C. (1; –2; 1) D. (2; 0; –2) Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? y 1 1 O x 1 2 A. 0;1 . B. ;0 . C. 1;1 . D. 0; . Câu 5. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng 1 A. .2 log a lB.og b log a 2logb . C. .2 log aD. l.ogb log a logb 2 9 7 4 9 Câu 6. Cho f (x)dx 8 và f (x)dx 3 , khi đó P = f (x)dx [2 f (x)]dx bằng 0 4 0 7 A. 9. B. 5. C. 7. D. 12. a3 4 a3 Câu 7. Thể tích khối cầu bán kính R = a bằng : A. . B. . 4 aC.3 .D. .2 a3 3 3 Câu 8. Cho điểm A(3; 1;1) . Hình chiếu vuông goác của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm A. .M (3;0;0) B. N(0; 1;1) . C. .P (0; 1;0) D. . Q(0;0;1) Câu 9 Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 1 0. Tâm của mặt cầu là A. I 2; 1;3 B. C. I 2;1;3 I 2; 1; 3 D. I 2;1; 3 Câu 10. Cho hàm số f (x) thỏa f (x) 3 5sin x và f (0) 10 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. f (x) 3x 5cos x 5 B. f (x) 3x 5cos x 2 C. f (x) 3x 5cos x 2 D. f (x) 3x 5cos x 15 Câu 11. Gọi ( ) là mp cắt ba trục tọa độ tại 3 điểm M (8; 0; 0), N(0; -2; 0) , P(0; 0; 4). Pt( ) là: x y z x y z A. 0 B. 1 C. x – 4y + 2z = 0 D. x – 4y + 2z – 8 = 0 8 2 4 4 1 2 0 1 2 n n 2 n Câu 12. Gọi S Cn Cn Cn Cn . Giá trị của S là bao nhiêu? A. S n B. S 0 C. S n D. S 2 Câu 13 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x 4 6 x trên  3;6 . Tổng M m có giá trị là A. . 12 B. 6 .C. 18. D. . 4 Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 x 1 A. .y B. y . C. .y x4 D.x2 . 1 y x3 3x 1 y x 1 x 1 Câu 15. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 2 x 2 3 (2 x)4 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 1 A. .3 B. 2 . C. .5 D. . 1 Câu 16. Cặp số (x , y ) thỏa mãn ( 3x – y ) + (2x + y )i = 5 thì x – y bằng : 1 O 1 x A. 5. B. 3. C. – 6. D. – 2 . 1
2. 2 Câu 17. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của pt z 3z 5 0 . Tính z1 . z2 bằng A. 32,5. B. 25.C.5. D.1. y Câu 18. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình 3 2 bên. Gọi M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M.n bằng A. – 4. B. 0. C.- 3. D. - 6 . 1 2 x Câu 19. Cho I 1;1;1 và A 1;2;3 . Pt mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là 1 O 3 A. . x 1 2 B. y 1 2 z 1 2 29 x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . 2 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 1 z 1 25 . D. x 1 y 1 z 1 5 . Câu 20. Hàm số f x x3 ax2 bx 2 đạt cực tiểu tại điểm x 1 và f 1 3. Tính b 2a A. 3B. 15 C. – 3 D. – 15 Câu 21. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x 2y 2z 10 0 và Q : x 2y 2z 3 0 bằng 8 7 4 A. . B. . C. .3 D. . 3 3 3 Câu 22. Tập nghiệm S của bpt3x ex là A. S ¡ B.S ¡ \0 C.S 0; D. S ;0 Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. . 1;B. 1 . C. . 1;1 D. 1;1 1; 1 . HD: Gọi z x yi, x, y ¡ . Điểm biểu diễn cho z là M x; y . Ta có: z 2i z 2 x yi 2i x yi 2 x x 2 y y 2 i x 2 y 2 xy là số thuần ảo x x 2 y y 2 0. x 1 2 y 1 2 2 Vậy tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn có tâm I 1; 1 . 2 1 1 a a Câu 24. Biết dx ln với a,b là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tínha b 2 1 x x 1 2 b b A. a b 7 B. a b 5 C. a b 9 D. a b 4 Câu 25. Cho pt log2 4x log 2x 5 . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng 2 2 A. 0;1 B. 3;5 C. 1;3 D. 5;9 Câu 26 Cho điểm A 4;1; 2 . Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oxz là: A. A' 4; 1;2 . B. A' 4 C.; 1;2 . A' 4; 1; 2 . D. A ' 4;1;2 . HD: Điểm đối xứng của M x0 ; y0 ; z0 qua mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là M ' x0 ; y0 ; z0 . Do đó điểm đối xứng của A 4;1; 2 qua mặt phẳng Oxyz có tọa độ là A' 4; 1; 2 . Câu 27. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 2 0 y ' + y 1 0 Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?A. 0.B. 1.C. 3.D. 2. Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của DO, là mp đi qua M và song song với AC và SD. Tiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là hình gì? A. Ngũ giác.B. Tứ giác. C. Lục giác. D. Tam giác.
3. Câu 29. Xác định ađể 3 số 1 2a;2a2 1; 2 atheo thứ tự thành lập một cấp số cộng? 2 3 3 A. a .B. .aC. . D. a 3 a . 2 4 2 x x x x t 2 1 Câu 30. Từ pt 3 2 2 2 2 1 3 , đặt t = 2 1 ta thu được pt nào sau đây A. 2t3 3t 1 0 B. 2t3 3t2 1 0 C. t3 3t 2 0 D. 2t2 3t 1 0 0 1 2 2 2019 2019 Câu 31. Hàm số f x C2019 C2019 x C2019 x C2019 x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0.B. 2018.C. 1.D. 2019. Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y2 2x 1 và y x –1 bằng diện tích của một hình 16 4 4 3 vuông có chu vi là A. 4 3 B. C. D. 3 3 3 Câu 33. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 a3 3 a3 3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 34. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 2a3 8a3 8 2a3 4 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 2 Câu 35. Hàm số f x log2 x 2x có đạo hàm ln 2 1 2x 2 ln 2 2x 2 A. f x . B. f x . C. . f x D. f x . x2 2x x2 2x ln 2 x2 2x x2 2x ln 2 Câu 36. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x 2 0 2 y 0 0 0 y 1 2 2 Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là A. 4.B.7. C. 6. D. 8. Câu 37. Đường thẳng d đi qua H 3; 1;0 và vuông góc với (Oxz) có phương trình là: x 3 x 3 t x 3 t x 3 A. y 1 B. y 1 C. y 1 D. y 1 t z t z 0 z t z 0 4 2 a Câu 38. Tính tích phân sau x sin 2x 1 dx Giá trị của a + b = ? 0 b A. 10 B.20 C. 40 D.60. Câu 39. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng A B CD và ABC D bằng A. .3 0 B. .60 C. .45 D. 90 . Ta có: CD  ADD A CD  A D A B A D  AD AD  A B CD C CD  AD D I J Mà AD  ABC D ABC D  A B CD O B Do đó: góc giữa hai mặt phẳng A B CD và ABC D bằng 90 . A D C
4. Câu 40. Tổng S các nghiệm của phương trình: 2cos2 2x 5cos 2x 3 0 trong khoảng 0;2 là: 7 11 A. S 4 . B. S . C. D. S 5 . S . 6 6 cos 2x 3 l 2x k2 x k 2 3 6 Ta có: 2cos 2x 5cos 2x 3 0 1 k ¢ . cos 2x 2 2x k2 x k 3 6 7 5 11 Do x 0;2 nên ta có các nghiệm x ; x ; x ; x . 6 6 6 6 7 5 11 Tổng các nghiệm của phương trình S 4 . 6 6 6 6 Câu 41. Cho hchóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , B· AD 60 , SA a và SA vuông góc với mp đáy. a 21 a 15 a 21 a 15 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng: A. . B. . C. . D. . 7 7 3 3 S S H B B C A C B C A D D A D K K Ta có AB // CD AB // SCD , suy ra d B, SCD d A, SCD . Trong mặt phẳng ABCD , kẻ AK  CD tại K . Trong mặt phẳng SAK , kẻ AH  SK tại H . Suy ra AH  SCD d A, SCD AH . Tam giác SAK vuông tại A , AH là đường cao, suy sa: 1 1 1 4 1 7 a 21 a 3 a 21 AH , do AK . Vậy d B, SCD . AH 2 AK 2 AS 2 3a2 a2 3a2 7 2 7 x y 1 z 2 Câu 42. Cho P : x y z 3 0 và đt d : . Hình chiếu của d trên P có phương trình là 1 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 4 z 5 A. . B. . C. . D. . 1 4 5 3 2 1 1 4 5 1 1 1 HD : Đt d đi qua điểm M 0 0; 1;2 và có VTCP ud 1;2; 1 Gọi Q là MP chứa d và vg với P . Mp Q đi qua điểm M 0 0; 1;2 và có VTPT là nP ,ud  3;2;1 3; 2; 1 Q :3x 2y z 0 . Gọi là hình chiếu của d trên P , nên tập hợp các điểm thuộc là nghiệm của hệ phương trình 3x 2y z 0  u ( 1; 4;5) u '(1;4; 5) Cho x 0 M (1;1;1) . ĐA C x y z 3 0
5. Câu 43. Tìm m để hàm số y x3 6x2 4m 9 x 4 nghịch biến trên khoảng ; 1 là 3 3 A. . ;0B. ; .C. . ; D. 0; 4 4 Theo đề y 3x2 12x 4m 9 0, x ; 1 4m 3x2 12x 9, x ; 1 Đặt g x 3x2 12x 9 g x 6x 12 x 2 1 g x – 0 6 g x 3 3 Vậy 4m 3 m . 4 Câu 44. Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có 2 nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhất liên tiếp 3 nút khác nhau, sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất 1 1 1 1 để B mở được cửa phòng đó. A. . B. . C. . D. . 90 15 120 80 3 HD : Số phần tử của không gian mẫu là  A10 720 . Gọi A là biến cố liệt kê được 8 bộ nên  A 8 , suy ra P = 1/90 Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt g x f x2 . Tìm số nghiệm của phương trình g x 0 A. 5B. 4 C. 3 D. 2 Cách giải: g x f x2 g x 2x. f x2 x 0 x 0 x 0 2 g x 0 2x. f x 0 x 0 f x2 0 x c x c (với 2 c 3 được biểu diễn bởi hình vẽ trên) Vậy, phương trình g x 0 có 2 nghiệm Câu 46. Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền 4 triệu đồng và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là 1,1% một tháng theo hình thức lãi kép. Giả sử sau n tháng người đó trả hết nợ. Khi đó n gần với số nào dưới đây? A. 13. B. 13,5. C. 14. D. 15. n M n Sử dụng công thức trả góp P 1 r 1 r 1 , trong đó: r P: Số tiền phải trả sau n tháng.; r: lãi suất/ tháng ; M: Số tiền trả mỗi tháng. n M n Cách giải P 1 r 1 r 1 r n 4 n n 4 n 4 50 1 1,1% 1 1,1% 1 50 1 1,1% 1 1,1% 1,1% 1,1% 1,1% 4 3450 n n 80 80 1 1,1% 1 1,1% n log 13,52 1,1% 11 69 1 1,1% 69
6. Câu 47. Cho hai điểm M 0; 1;2 , N 1;1;3 . Một mp (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K 0;0;2 đến (P) đạ tGTLN. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến n của (P). A. n 1; 1;1 . B. n 1;1; 1 C. n 2; 1;1 . D. n 2;1; 1 . Gọi I là hình chiếu vuông góc của K lên đường thẳng (d). Gọi H là hình chiếu vuông góc của K lên mặt phẳng (P). Ta có: d K; P KH KI d K; P KI H  I  max hay KI  P . Ta có: MN 1;2;1 . x t  Đt (d) qua hai điểm M, N có pt tham số y 1 2t. I d I t; 1 2t;2 t KI t; 1 2t;t . z 2 t   1  1 1 1 1 Do KI  MN KI.MN 0 t 2 4t t 0 t KI ; ; 1;1; 1 . 3 3 3 3 3 Vậy mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến của là: n 1;1; 1 . 2 Câu 48 Tìm m để bpt log2 2x 2 m 1 log2 x 2 0 có nghiệm thuộc khoảng 2; . 3 3 A. m 0. B. C. m 0. m . D. m 0. 4 4 2 2 Điều kiện: x 0. 1 log2 x 2 m 1 log2 x 2 0 log2 x 2mlog2 x 1 0. 1 Đặt t log2 x. Do hàm số f x log2 x là hàm số đồng biến trên 0; x 2; t ; . 2 2 2 t 1 1 Khi đó bpt trở thành t 2mt 1 0 m . bpt có nghiệm t ; m min f t 2t 2 1 ; 2 2 t 2 1 1 2t.2t 2 t 1 2t 2 2 1 Xét hàm số f t trên t ; . Ta có: f ' t 2 2 0; t . 2t 2 4t 4t 2 Bảng biến thiên: 1 T 2 f ' t + f t 3 4 3 Dựa vào bảng biến thiên m min f t m . 1 4 ; 2 1 Câu 49. Cho hs f x có đạo hàm liên tục trên R và có f 1 1, f 1 . Đặt g x f 2 x 4 f x . 3 Cho biết đồ thị của y f x có dạng như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng? A. Hàm số g x có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên R B. Hàm số g x có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên R C. Hàm số g x có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R D. Hàm số g x không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R Chọn B. Cách giải: BBT của hàm số y f x
7. x 1 1 f x + 0 + 0 f x 1 1 3 f x 1,x Ta có: g x f 2 x 4 f x g x 2 f x . f x 4 f x 2 f x . f x 2 Mà f x 2 0,x (do f x 1,x ); g’(x) = 0 khi f’(x) = 0 có 2 nghiệm x = -1; x = 1 BBT của hàm số y g x (Vì f x 2 0,x và từ bbt f’(x) khoảng ( ; -1) và ( - 1 ; 1) là dương) nên g x 2 f x . f x 2 0 trên 2 khoảng đó còn khoảng x>1 là g’(x) > 0 x 1 1 g x 0 0 + g x 3 Chọn B Câu 50. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y f x 2019 m 2 có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của S bằng A. 3. B. 4.C. 2. D. 5. Cách giải Đồ thị hàm số y f x 2019 được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x theo chiều song song với trục Ox sang bên phải 2019 đơn vị. Đồ thị hàm số y f x 2019 m 2 được tạo thành bằng cách tịnh tiến đths f x 2019 theo chiều song song với trục Oy lên trên m 2 đơn vị. Đồ thị hàm số y f x 2019 m 2 được tạo thành bằng cách giữ nguyên phần đồ thị y f x 2019 m 2 phía trên trục Ox, lấy đối xứng toàn bộ phần đồ thị phía dưới trục Ox qua trục Ox và xóa đi phần đồ thị phía dưới trục Ox. HD Do đó để đồ thị hàm số y f x 2019 m 2 có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số 3 m 2 0 y f x 2019 m 2 có yCD .yCT 0 . 5 m 8 có 3 giá trị nguyên của m 6 m 2 0 Câu 21. Cho lăng trụ ABC  A' B 'C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A' , ACC ' A' và BCC ' B ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, M , N, P bằng: A. 27 3 . B. .2 1 3 C. . 30 3 D. . 36 3 Lời giải Chọn A
8. Gọi A1, B1,C1 lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB ',CC ' . Khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có chiều cao là 4 là tam giác đều cạnh 6 . Ba khối chóp A.A1MN , BB1MP , CC1NP đều có chiều cao là 4 và cạnh là tam giác đều cạnh 3 Ta có: 62 3 1 9 3 VABC.MNP VABC.A B C VA.A MN VB.B MP VC.C NP 4 3  4 27 3 1 1 1 1 1 1 4 3 4 Câu 47: Hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp hình cầu có bán kính bằng 1, thể tích nhỏ nhất của các hình chóp đó là 26 31 28 32 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3