Đề luyện tập môn Giải tích Lớp 12 số 2 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề luyện tập môn Giải tích Lớp 12 số 2 (Có lời giải)

1. ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 2 Câu 1: Từ các chữ số 1,2,3,4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau A.3125 B. 120 C. 720 D. 15 Câu 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. y x4 2 x 2 B. y x4 2 x 2 C. y x3 3 x 2 D. y x3 3 x 2 r Câu 3: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy bằng 2 1 1 A. rl B. rl C. 2 rl D. rl 6 2 Câu 4: Tìm phần ảo của số phức z (2 3 i )(2 3 i ) A.13 B. 13i C. 0 D. 9i 4 Câu 5: Nghiệm của phương trình log (3x 8) 2 làA.12 B. 4 C. D. 4 2 3 Câu 6: Cho hàm số y f() x có đồ thị như sau Số nghiệm thực của phương trình f( x ) 2020 0 làA. 2 B. 0 C. 3 D. 1 Câu 7: Môđun của số phức z 2 3 i bằngA. 13 B. 13 C. 5 D. 5 Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy số phức z 2 3 i có điểm biểu diễn là A. M (2;3) B. M ( 2; 3) C. M (2; 3) D. M ( 2;3) 1 Câu 9: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y làA. 0 B. 2 C. 1 D. 4 3x 2 Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và chiều cao bằng 50cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằngA. 7500 (cm2 ) B. 10000 (cm2 ) C. 5000 (cm2 ) D. 2500 (cm2 ) Câu 11: Cho khối lập phương có cạnh bằng 4. Thể tích khối lập phương đã cho bằng 64 A. B. 16 C. 96 D. 64 3 Câu 12: Cho hàm số f() x có bảng biến thiên như sau Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?A. ( 1;1) B. (0;2) C. (0;4) D. ( ; 1)
2. 2 3 Câu 13: Với a là số thực dương tùy ý, log (a3 ) bằngA. log a B. 3 log a C. log a D. 3log a 4 3 2 4 2 2 2 1 Câu 14: Cho CSN ()u với u 2 và u 18. Công bội của CSN đã cho bằngA.16 B. 3 C. D. 9 n 2 4 9 Câu 15: Họ nguyên hàm của f( x ) sin x laA. cos x C B. cos x C C. sin x C D. 2cos x C x 1 Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 32 làA. ( ; 5) B. ( ;5) C. ( 5; ) D. (5; ) 2 1 Câu 17: Tập xác định của hàm số y ( x 1)5 làA. (1: ) B. (0; ) C. 1; D. 2 2 2 Câu 18: Biết  f( x ) dx 2 và  g( x ) dx 1 thì  f( x ) 2 g ( x ) dx bằngA. 1 B. 1 C. 0 D. 2 1 1 1 1 4 4 Câu 19: Thể tích của khối cầu có bán kính R bằngA. R3 B. R3 C. 4 R3 D. R2 3 3 3 1 1 1 Câu 20: Thể tích của khối chóp có chcao bằng h và dT đáy bằng B làA. Bh B. Bh C. Bh D. Bh 2 3 6 Câu 21: Cho hàm số f() x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?A. y 3 B. y 1 C. x 1 D. x 1 Câu 22: Giá trị lớn nhất M của hàm số f( x ) 2 x3 3 x 2 12 x 1 trên đoạn  1;2 là A. M 6 B. M 5 C. M 9 D. M 14 x 1 2 t Câu 23: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: y 3 t z 3 t A. M (1;3;0) B. P( 2; 1;0) C. N(1;3;3) D. Q(2; 2;3) 4 Câu 24: Cho I  x1 2 xdx và u 2 x 1. Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 3 3 3 5 3 3 1 2 2 2 2 1 u u 1 2 2 A. I u( u 1) du B. I u( u 1) du C. I D. I u( u 1) du  2  2 5 3 2  1 1 1 1 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm AB(2;3; 1), (1;2;4). Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm AB, là x 2 t x 1 2 t x 1 2 t x 2 t A. y 3 2 t B. y 1 3 t C. y 2 3 t D. y 3 t z 1 4 t z 5 t z 4 t z 1 5 t Câu 26: Cho hàm số f( x ), bảng xét dấu của f/ () x như sau Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
3. Câu 27: Cho tam giác ABC vuông tại B có AB a và A 300 . Quay tam giác này xung quanh cạnh AB 5 . Diện tích toàn phần của hình nón được tạo thành là A. 3 a2 B. 3 a2 C. a2 D. a2 3 Câu 28: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông, cạnh BD 6 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3 a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ()ABCD bằngA. 600 B. 300 C. 450 D. 900 Câu 29: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2 x 2 với trục hoành làA.1 B. 2 C. 3 D. 4 2 Câu 30: Tập nghiệm S của bất phương trình log2x 5log 2 x 6 0 là 1  1  1  A. S ;64 B. S 0; C. 64; D. S 0;  64; 2  2  2  a b 2 Câu 31: Cho hai số thực dương và thỏa mãn log2 a log4 a . b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a4 b 2 B. a3 b 2 C. a2 b 3 D. a 3 b 8 Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3 x 2 y 4 z 1 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ     pháp tuyến của ()?P A. n3 (2; 4;1) B. n4 (3;2; 4) C. n1 (3; 4;1) D. n2 (3;2;4) Câu 33: Diện tích S của hình phẳng được gạch chéo trong hình bên dưới bằng 2 2 2 2 A. S  ( x2 x 2) dx B. S  ( x2 x 2) dx C. S  ( x2 3 x 2) dx D. S  ( x2 3 x 2) dx 1 1 1 1 2 Câu 34: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 10 0, với z1 có phần ảo dương, z2 có phần ảo âm. Số phức z1 2 z 2 được xác định bằng A. 3 3i B. 3 3i C. 1 3i D. 1 3i Câu 35: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (1;2; 3) lên mặt phẳng ()Oyz có tọa độ làA. ( 1;2; 3) B. (0;2; 3) C. (1;0;0) D. (1; 2;3) Câu 36: mặt phẳng đi qua điểm M (1;2;3) và song song với mặt phẳng (P ) : x 2 y z 3 0 có phương trình làA. x 2 y z 3 0 B. x 2 y 3 z 0 C. x 2 y z 0 D. x 2 y z 8 0 Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : ( x 2)2 ( y 1) 2 ( z 3) 2 25. Tâm của mặt cầu ()S có tọa độ là A. (1;2; 3) B. ( 2;1;3) C. (2;1; 3) D. ( 2; 1;3) Câu 38: Cho số phức z1 1 i và z2 2 3 i . Tìm số phức liên hợp của số phức w z1 z 2 ? A. w 1 4 i B. w 3 2 i C. w 1 4 i D. w 3 2 i Câu 39: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm năm nam và 5 nữ vào ngồi hai dãy ghế sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam ngồi đối 8 1 8 27 diện với một học sinh nữ bằng A. B. C. D. 63 1080 55 55
4. Câu 40: COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) bắt nguồn từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh (tính đến 7/4/2020 đã có 1360039 người nhiễm bệnh). Giả sử ban đầu có 1 người bị nhiem4 và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang 4 người khác. Tất cả những người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang những người khác với tốc độ như trên (1 người lây 4 người). Hỏi sau 7 ngày sẽ có tổng cộng bao nhiêu người nhiễm bệnh? (Biết rằng những người nhiễm bệnh không phát hiện bản thân bị bệnh và không phòng tránh cách li, do trong thời gian ủ bệnh vẫn lây bệnh sang người khác).A. 77760 người B. 16384 người C. 62500 người D. 78125 người Câu 41: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Tính S a b? A. S 2 B. S 0 C. S 1 D. S 1 Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C, CD 2 AB , AD a , góc ADC 300 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2 a (minh họa như hình bên dưới). Khoảng cách từ D 2 57a 57a 4 57a đến ()SBC bằngA. B. C. D. 3a 19 19 19 Câu 43: Cho hình nón có chiều cao bằng 2 3. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo bằng 600 . Thể tích 4 39 56 3 của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằngA.104 B. C. 104 3 D. 3 9 Câu 44: Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 . Mặt phẳng ()P chứa AB và tạo với đáy góc 300 vả cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Tính thể tích V của khối chóp a3 3 5a3 3 a3 3 a3 3 SABMN theo a. A.V B. V C. V D. V 6 48 8 16 2 f() x b Câu 45: Cho hàm số f() x biết f ( ) 0 và f/( x ) 2sin x 3sin 3 x ,  x , biết dx a .  2 0 sinx 1 c Tổng S a b c bằngA. 6 B. 5 C. 8 D. 7 Câu 46: Cho hàm số f() x có đồ thị như hình vẽ 3  Số nghiệm thuộc đoạn ;2 của phương trình 3f (cos x ) 5 0 làA. 4 2  B. 7 C. 6 D. 8 Câu 47: Cho a 0, b 0 thỏa mãn 2 2 log10a 3 b 1 25a b 1log 10 ab 1 10 a 31 b 2. Giá trị biểu thức a 2 b 11 5 bằngA. 6 B. C. D. 22 2 2 Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số 34 f() x trên đoạn 0;3 bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng (x3 3 x 2 m ) 2 1 A.8 B. 8 C. 6 D. 1
5. Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc  2020;2020 để hàm số y x3 6 x 2 mx 1 đồng biến trên khoảng 0; Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên (;)x y thỏa mãn x y 0; 20 x 20 và 2 2 log2 (x 2 y ) x 2 y 3 xy x y 0 HẾT LỜI GIẢI Câu 1. Chọn B +) Mỗi cách xếp 5 số vào 5 vị trí là một hoán vị của 5 phần tử nên có 5! 120 số Câu 2. Chọn B +) Dựa vào hình vẽ và các hàm số suy ra đồ thị trên là đồ thị hàm số dạng y x4 2 x 2 Câu 3. Chọn B r 1 +) Ta có S l rl xq 2 2 Câu 4. Chọn C +) Ta có z (2 3 i )(2 3 i ) 13 suy ra phần ảo của z bằng 0 Câu 5. Chọn D +) Ta có log2 (3x 8) 2 3 x 8 4 x 4 Câu 6. Chọn D +) Ta có f() x 2020 0 f () x 2020 . Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y 2020 cắt đồ thị hàm số y f() x tại một điểm duy nhất. Câu 7. Chọn A +) Với z 2 3 i z 13
6. Câu 8. Chọn C +) Điểm biểu diễn của số phức z 2 3 i là điểm M (2; 3) Câu 9. Chọn B 1 2 +) Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y 0 3x 2 3 Câu 10. Chọn C 2 +) Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rl 2. .50.50 5000 cm Câu 11. Chọn D +) Thể tích của khối lập phương có cạnh a 4 là a3 4 3 64 Câu 12. Chọn A +) Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 Câu 13. Chọn C 3 3 +) Với a 0, ta có log4 a log 2 a 2 Câu 14. Chọn B 2 2 u4 18 +) Ta có u4 q. u 2 q 9 q 3 u2 2 Câu 15. Chọn A +) Ta có f( x ) dx  sin xdx cos x C Câu 16. Chọn A x x 5 1 1 1 +) Ta có 32 x 5 2 2 2 Câu 17. Chọn A 1 +) Hàm số y ( x 1)5 xác định khi x 1 0 x 1 Câu 18. Chọn C 2 2 2 +) Ta có  f( x ) 2 g ( x ) dx  f ( x ) dx 2  g ( x ) dx 2 2.1 0 1 1 1 Câu 19. Chọn B 4 +) Thể tích khối cầu có bán kính R là SR 3 3 Câu 20. Chọn B 1 +) Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy B là V Bh 3 Câu 21. Chọn D +) Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 Câu 22. Chọn D / 2 x 2  ( 1;2) +) Ta có f( x ) 6 x 6 x 12 0  x 1 +) Ta có f( 1) 14, f (1) 6, f (2) 5 Suy ra M max f ( x ) 14 x  1;2 Câu 23. Chọn A +) Điểm M(1;3;0) d Câu 24. Chọn B
7. u 2 1 +) Đặt u 2 x 1 x dx udu với x 0 u 1, x 4 u 3 2 32 3 u 1 2 1 2 2 +) Khi đó I  . u du  u u 1 du 1 2 2 1 Câu 25. Chọn D  +) Ta có AB ( 1; 1;5) x 2 t  +) Đường thẳng AB đi qua A và nhận AB làm vtcp nên có phương trình tham số là AB: y 3 t z 1 5 t Câu 26. Chọn C +) Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số chỉ có một điểm cựa tiểu tại điểm x 1 Câu 27. Chọn C BC a 3 +) Ta có tan 300 BC AB .tan 30 0 , AB 3 cos300 2a 3 a 3 AC , bán kính đáy r BC , đường sinh AB 3 3 2a 3 l AC 3 a2 a3 2 a 3 2 a2 +) Ta có S r 2 , S rl . d 3 xq 3 3 3 a2 2 a 2 +) Ta có S S S a2 tp d xq 3 3 Câu 28. Chọn A +) Góc giữa SB và mặt phẳng ()ABCD là góc SBA, ta có 2AB2 BD 2 6 a 2 AB a 3 SA3 a +) Ta có tanSBA 3 SBA 600 AB a 3 Câu 29. Chọn A +) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành x4 2 x 2 0 x 2 x 2 2 0 x 0 Câu 30. Chọn A +) Điều kiện x 0 2 1 1  +) Ta có log2x 5log 2 x 6 0 1 log 2 x 6 x 64 suy ra S ;64 2 2  Câu 31. Chọn B 2 1 2 2 2 3 2 +) Ta có loga log4 ab 2log2a log 2 ab log 2 a log 2 b a a b a a b 2 2 Câu 32. Chon B +) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) : 3 x 2 y 4 z 1 0 là n (3;2; 4) Câu 33. Chọn A 2 2 2 2 +) Theo hình vẽ ta thấy S ( x 1) ( x 2 x 1)  dx  ( x x 2) dx 1 1 Câu 34. Chọn A
8. 2 z1 1 3 i +) Ta có z 2 z 10 0  z1 2 z 2 3 3 i z2 1 3 i Câu 35. Chọn B +) Hình chiếu của điểm M (1;2; 3) lên mặt phẳng ()Oyz là điểm N(0;2; 3) Câu 36. Chọn C +) Mặt phẳng (Q ) / /( P ) : x 2 y z 3 0 suy ra (Q ) : x 2 y z d 0 d 3 +) Do M(1;2;3)() Q 143 d 0 d 0 suy ra (Q ) : x 2 y z 0 Câu 37. Chọn C +) Mặt cầu (S ) : ( x 2)2 ( y 1) 2 ( z 3) 2 25. Mặt cầu ()S có tâm là I(2;1; 3) Câu 38. Chọn D +) Với z1 1 i , z 2 2 3 i w z 1 z 2 3 2 i w 3 2 i Câu 39. Chọn A +) Số phần tử của không gian mẫu là n  10! +) Gọi A là biến cố “Các học sinh nam ngồi đối diện các học sinh nữ” +) Chọn chỗ ngồi cho học sinh nam thứ nhất có 10 cách, chọn chỗ ngồi cho học sinh nam thứ hai có 8 cách, chọn chỗ ngồi cho học sinh nam thứ ba có 6 cách, chọn chỗ ngồi cho học sinh nam thứ tư có 4 cách, chọn chỗ ngồi cho học sinh nam thứ năm có 2 cách, tiếp tục xếp chỗ cho 5 học sinh nữ có 5! Cách +) Suy ra n A 10.8.6.4.2.5! n A 10.8.6.4.2.5! 8 +) Vậy PA() n  10! 63 Câu 40. Chọn D +) Sau 1 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là 1 4 5 người +) Sau 2 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là (1 4) (1 4).4 (1 4)2 người +) Sau 3 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là (1 4)2 (1 4) 2 .4 (1 4) 3 người +) Cứ như thế, sau 7 ngày, tổng số người nhiễm bệnh là (1 4)7 78125 người n 7 +) Có thể áp dụng công thức lãi kép Sn A 1 r 1.(1 4) 78125 với A 1, r 4, n 7. Câu 41. Chọn A +) Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm y 2 nên d 2 +) Ta có y/ 3 ax 2 2 bx c y/ (0) c 0 c 0 +) Hàm số đạt cực trị tại x 0 và x 2 nên (1) / y (2) 0 12a 4 b c 0 b 3 a +) Từ đồ thị ta thấy y(2)284 a b d 284 a b 42 a b 1 (2)
9. +) Từ (1) và (2) ta tìm được a 1, b 3 S a b 2 Câu 42. Chọn C +) Gọi E là giao điểm của AD và BC AD cắt mặt phẳng ()SBC tại E. AB// CD d D;() SBC DE +) Ta có 2, ( do 1 AB là đường trung bình của tam giác ECD ) d A;() SBC AE AB CD 2 Suy ra d D;( SBC ) 2 d A ;( SBC ) +) Gọi H là hình chiếu của A lên SB AH  () SBC suy ra d A;() SBC AH +) Tam giác ECD vuông tại C, có CA là đường trung tuyến AC AE AD a ACE cân tại A a 3 mà ta lại có góc EDC 300 CEA 60 0 ACE đều cạnh a AB 2 a 3 2a . 2 SA. AB a 3 2 a 57 +) Ta có AH 2 SA2 AB 23 a 2 a 19 19 4a2 4 2 Câu 43. Chọn D +) Mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều SAB +) Gọi H là trung điểm của AB ta có SH AB và OH AB. Do đó góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón là góc SOH 600 +) Theo đề bài ta có h SO 2 3 . Xét tam giác SOH vuông tại SO SO O có sinSHO SH 4 mà SH sin 600 AB3 2 SH 8 8 SH AB suy ra SA SB AB 2 3 3 3 28 28 +) Ta có OA2 SA 2 SO 2 r OA 3 3
10. 1 56 3 +) Thể tích khối nón V r2 h 3 9 Câu 44. Chọn D +) Gọi O AC  BD SO  () ABCD +) Gọi IJ, lần lượt là trung điểm của AB, CD +) Gọi E (), P  SO F IE  SJ khi đó góc SIJ 600 , FIJ 300 +) Do tam giác SIJ đều suy ra IF là đường trung tuyến của tam giác SIJ suy ra F là trung điểm của SJ +) Do CD/ / AB CD / /( P ) suy ra MN đi qua F và song song CD suy ra MN là đường trung bình của tam giác SCD VS. ABM SM 1 1 1 +) Ta có VVVS ABM S ABC S ABCD VS. ABC SC 2 2 4 VS. AMN SM SN 1 1 1 . VVS AMN S ACD VS. ABCD VS. ACD SC SD 4 4 8 3 3 1a3 3 a 3 +) Ta có VVVV SO S với SO S ABMN S ABM S AMN8 S ABCD 8 3ABCD 16 2 Câu 45. Chọn A +) Từ f/( x ) 2sin x 3sin 3 x ,  x suy ra f( x )  f/ ( x ) dx  2sin x 3sin 3 x dx sinx 2 3sin2 x dx  sin x 2 3sin 2 x dx sinx 3cos2 x 1 dx  3cos 2 x 1 d cos x cos3 x cos x C +) Vì f ( ) 0 nên suy ra cos3 cos CC 0 0. Do dó f( x ) cos3 x cos x 2f( x ) 2 cos x cos3 x 2 cosx .sin2 x1 t 2 1 1 +) Ta có I dx dx dx dt 1 dt 2  2 2  2  2 0sinx 1 0 sin x 1 0sinx 1 0 t 1 0 t 1 1 1 1 dt  2 0 t 1 1 14 1 1 4 +) Ta có dt . du du u 4 2  2 2  0 0t 1 0 tan u 1 cos u 0 4 a 1 b +) I 1 a b 1 suy ra S a b c 8 4 c c 4 Câu 46. Chọn B cosx a ( 2; 1)  5 cosx b ( 1;0) +) Ta có 3f (cos x ) 5 0 f ( x )  3 cosx c (0;1)  cosx d (1;2)
11. +) Vì cosx  1;1 nên các phương trình cosx a ( 2; 1) và cosx d (1;2) vô nghiệm 3  +) Xét đồ thị hàm số y cos x trên đoạn ;2 2  +) Phương trình cosx b ( 1;0) có 4 nghiêm phân biệt, phương trình cosx c (0;1) có 3 nghiệm phân biệt, không trùng với nghiệm nào của phường cosx b ( 1;0) Câu 47. Chọn B +) Với a 0, b 0 ta có 5a b 2 02510 a2 ab b 2 025 a 2 b 2 110 ab 1, dấu "" xảy ra khi và chỉ khi b 5 a . 2 2 +) Ta có log10a 3 b 1 25a b 1log 10 a 3 b 1 10 ab 1, dấu "" xảy ra khi và chỉ khi b 5 a . 2 2 +) Do đó log10a 3 b 1 25a b 1log 10 ab 1 10 a 31 b log 10 a 3 b 1 10 ab 1log 10 ab 1 10 a 31 b 2 log10a b 1 10ab 1 .log 10 ab 1 10 a b 1 2 b 5 a +) Dấu "" xảy ra khi và chỉ khi log10a b 1 10ab 1 log 10 ab 1 10 a 3 b 1 1 a b 5 a 2 11 suy ra a 2 b 10a 3 b 1 10 ab 1 5 2 b 2 Câu 48. Chọn B 2 +) Ta có x3 3 x 2 m x 3 3 x 2 m +) Ta nhận thấy minf ( x ) 2 max x3 3 x 2 m 16 (1) x 0;3 x 0;3 3 / 2 x 1 +) Xét hàm số g( x ) x 3 x 2 m ,  x  0;3 , ta có g( x ) 3 x 3 0  x 1  (0;3) +) Ta có g(0) 2 m , g (1) 2 m 2, g (3) 2 m 18 +) Suy ra 2m 2 g ()2 x m 18,  x  0;3, tức là maxg ( x ) max 2 m 2; 2 m 18 x 0;3 x  0;3  +) Từ (1) suy ra max 2m 2 ; 2 m 18 16 x 0;3  2m 18 2 m 2   2m 18 16 m 1   Suy ra S  7; 1 .  2m 18 2 m 2 m 7   2m 2 16 Câu 49. Chọn D +) Ta có y/ 3 x 2 12 x m +) Hàm số đồng biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi y/ 0,  x 0; 3x2 12 x m 0,  x (0; ) m 3 x2 12 x ,  x (0; ) m max g ( x ) với x (0; ) g( x ) 3 x2 12 x +) Ta có g( x ) 3 x2 12 x 3 x 2 2 12 12,  x (0; ) nên maxg ( x ) g (2) 12 x (0; ) +) Vậy m 12 +) Số các số nguyên m cần tìm là 2020 12 1 2019.
12. Câu 50. Chọn C. +) Điều kiện x 2 y 0 (x y )( x 2 y ) +) Ta có log (xyxyxyxy 2 )2 2 2 3 0 log xyxyxy 2 2 2 3 0 2 2 x y 2 2 2 2 log2 (x 2 y 3 xy ) log 2 ( x y ) x 2 y 3 xy x y 0 2 2 2 2 log(2x 2 y 3) xy x 2 y 3 xy log( 2 x y )( x y ) (1) 1 +) Xét hàm số f( t ) log t t ,  t 0, ta có f/ ( t ) 1 0,  t 0 suy ra hàm số đồng biến trên 2 tln t 0; +) Do đó (1) f x2 2 y 2 3 xy f x y x 2 2 y 2 3 xy x y (x y )( x 2 y 1) 0 x 2 y 1 0 x 1 2 y vì x y 0 nên x y 1 y 0 19 21 19 +) Do 20 x 20 suy ra y kết hợp với điều kiện 1 y 0 suy ra y 1 2 2 2 +) Do y nên y  9; 8; ; 1;0 , với mỗi giá trị của y cho ta một giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán +) Vậy có 10 cặp số nguyên (;)x y thỏa mãn. HẾT