Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề só 5 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề só 5 (Có đáp án)

1. Đề 5. 1 1 1 1 Câu 1. Giải phương trình: x 2 9x 20 x 2 11x 30 x 2 13x 42 18 x y z a b c x2 y2 z2 Câu 2. Cho 1 và 0 . Chứng minh rằng : 1 . a b c x y z a2 b2 c2 1 1 1 Câu 3. Cho a, b, c khác nhau đôi một và 0 . Rút gọn biểu thức: a b c 1 1 1 M a2 2bc b2 2ac c2 2ab 1 1 1 1 Câu 4. Cho a, b, c là 3 số khác 0 thoả mãn a + b + c = 2014 và . a b c 2014 Chứng minh rằng trong 3 số a, b, c tồn tại hai số đối nhau. 3x2 8x 6 Câu 5. Tìm GTNN của A x2 2x 1 Bài tập tương tự 1 1 1 Bài 1. Cho a, b, c khác nhau đôi một và 0 . Rút gọn các biểu thức: a b c bc ca ab a, N a2 2bc b2 2ac c2 2ab a2 b2 c2 b, P a2 2bc b2 2ac c2 2ab Bài 2. Tìm x; y Z thoả mãn: a) x2 y2 x y 8 b) x2 4y2 115 2x Bài 3. x x a) Tìm GTNN của A b) Tìm GTNN của A x 10 2 x 100 2 x2 4x 1 x c) Tìm GTNN của A d) Tìm GTNN của A x2 x 2004 2 Bài 4. 1996x 1497 a) Tìm GTNN của A x2 1 2010x 2680 b) Tìm GTNN của B x2 1
2. HƯỚNG DẪN 1 1 1 1 Câu 1. Giải phương trình: x 2 9x 20 x 2 11x 30 x 2 13x 42 18 x2 9x 20 x 4 x 5 x2 11x 30 x 5 x 6 x2 13x 42 x 6 x 7 ĐKXĐ: x 4; x 5; x 6; x 7 Giải phương trình: 1 1 1 1 (x 4)(x 5) (x 5)(x 6) (x 6)(x 7) 18 1 1 1 1 1 1 1 x 4 x 5 x 5 x 6 x 6 x 7 18 1 1 1 x 4 x 7 18 18 x 7 18 x 4 x 7 x 4 x 13 x 2 0 x 13 x 2 x y z a b c x2 y2 z2 Câu 2. Cho 1 và 0 . Chứng minh rằng : 1 . a b c x y z a2 b2 c2 Hướng dẫn a b c ayz bxz cxy Từ 0 0 x y z xyz ayz bxz cxy 0 Ta có: x y z x y z 1 ( )2 1 a b c a b c x2 y2 z2 xy xz yz 2( ) 1 a2 b2 c2 ab ac bc x2 y2 z2 cxy bxz ayz 2 1 a2 b2 c2 abc
3. x2 y2 z2 1 a2 b2 c2 1 1 1 Câu 3. Cho a, b, c khác nhau đôi một và 0 . Rút gọn biểu thức: a b c 1 1 1 M a2 2bc b2 2ac c2 2ab Hướng dẫn Theo đề bài ta có: 1 1 1 0 a b c bc ac ab 0 abc ab ac bc 0 bc ab ac Ta có: a2 2bc a2 bc bc a2 bc ac ab a a c b a c a c a b Tương tự ta có: b2 2ac= b a b c c2 2ab= c a c b 1 1 1 Vậy M a2 2bc b2 2ac c2 2ab 1 1 1 M a c a b b a b c c a c b 1 1 1 M a c a b a b b c a c b c b c a c a b M a b a c b c
4. 0 M 0 a b a c b c 1 1 1 1 Câu 4. Cho a, b, c là 3 số khác 0 thoả mãn a + b + c = 2014 và . a b c 2014 Chứng minh rằng trong 3 số a, b, c tồn tại hai số đối nhau. Hướng dẫn Theo đề bài ta có: 1 1 1 1 a b c 2014 bc ac ab 1 abc 2014 bc ac ab 1 (vì a + b + c = 2014 ) abc a b c ab ac bc a b c abc a2b ab2 abc a2c abc ac2 abc b2c bc2 abc a2b ab2 abc a2c abc ac2 b2c bc2 0 a2 b c ab b c ac b c bc b c 0 b c a2 ab ac bc 0 b c a a c b a c 0 b c a c a b 0 a b b c c a Vậy trong 3 số a, b, c tồn tại hai số đối nhau. 3x2 8x 6 Câu 5. Tìm GTNN của A x2 2x 1 Hướng dẫn Đặt x 1 y x y 1 . Ta có: 2 3 y 1 8 y 1 6 3y2 2y 1 A y 1 2 2 y 1 1 y2
5. 2 1 A 3 y y2 1 Đặt z A 3 2z z2 y A z2 2z 1 2 A z 1 2 2 2 Vậy min A 2 z 1 y 1 x 2 .