Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 8 (Có đáp án)

1. 1 3 x2 1 Bài 1. Cho biểu thức A 2 : 2 3 x 3x 27 3x x 3 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A 1 . c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên. Bài 2 n4 3n3 2n2 6n 2 a) Tìm n để B có giá trị là một số nguyên. n2 2 b) Tìm n để D n5 n 2 là số chính phương n 2 . 1 1 1 Bài 3. Cho x, y, z đôi một khác nhau và 0 . x y z yz xz xy Tính giá trị của biểu thức: A . x2 2yz y2 2xz z2 2xy Bài 4. Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Các đường thẳng kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD cắt các đường chéo BD và AC tương ứng ở F và E. Chứng minh: a) EF // AB. b) AB2 EF.CD . c) Gọi S1, S2 , S3 và S4 theo thứ tự là diện tích các tam giác OAB, OCD, OAD và OBC. Chứng minh S1.S2 S3.S4 . Bài 5. Tìm dư của phép chia đa thức x99 x55 x11 x 7 cho x2 1 .
2. Giải A B K O F E H B C D 1 1 C a) Ta có: OF OA AF // BC OB OC (1) BE // AD OE OB OA OD OB OA Vì AB // CD nên (2) OD OC OF OE Từ (1) và (2) suy ra EF // AB . OB OA b) Ta có các tứ giác ABB1D , ABCC1 là hình bình hành nên AB DB1 CC1 . EF AB Vì EF // AB / CD nên AB2 EF.CD . AB CD 1 1 1 1 c) S OB.AH , S OD.CK , S OD.AH , S OB.KC 1 2 2 2 3 2 4 2 1 1 OB.AH OD.KC S AH S KC 1 2 ; 2 2 S 1 CK S 1 AH 4 OB.KC 3 OD.AH 2 2 S4 KC S2 S1.S2 S3.S4 . S1 AH S3