Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 36

Nội dung text: Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 36

1. 2 a 1 1 2a2 4a 1 a3 4a Bài 1. Cho biểu thức A 2 3 : 2 3a a 1 a 1 a 1 4a a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của a để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất Bài 2 a) Giải phương trình 4x 12.2x 32 0 b) Cho x2 x 1 . Tính giá trị biểu thức Q x6 2x5 2x4 2x3 2x2 2x 1 c) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a3 b3 c3 3abc Bài 3 a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 xy 6x 5y 8 b) Chứng minh rằng 2130 3921 chia hết cho 45 c) Giải phương trình 2x 3 x 2 2 2x 5 3 Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A. M, D tương ứng là trung điểm của BC, AM. H là hình chiếu của M trên CD. AH cắt BC tại N, BH cắt AM tại E. Chứng minh rằng a) Tam giác MHD đồng dạng với tam giác CMD. b) E là trực tâm tam giác ABN. Bài 5. Cho ba số a; b; c dương thoả mãn abc 1 1 1 1 Chứng minh a b c a2 ab b2 b2 bc c2 c2 ca a2