Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 21

Nội dung text: Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 21

1. a b c b3 c3 a3 Bài 1. Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa mãn abc 1 và b3 c3 a3 a b c Chứng minh rằng trong ba số a, b, c luôn tồn tại một số là lập phương của một trong hai số còn lại. Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2x2 9y2 6xy 6x 12y 2045 1 1 2 Bài 3. Cho x, y là các số lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh 1 x2 1 y2 1 xy Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ đường thẳng tùy ý cắt BD, BC, CD lần lượt ở E, K, G. Chứng minh: a) AE 2 EK.EG 1 1 1 b) AE AK AG c) Khi đường thẳng d thay đổi thì tích BK.DG AB.AD có giá trị không đổi. Bài 5 a) Chứng minh rằng 20152014 20172016 chia hết cho 2016 b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì 5n 5n 1 6n 3n 2n M91